6.3. Дискретный согласованный фильтр

Дискретный согласованный фильтр (ДСФ) является цифровым (дискретным) устройством обработки непрерывных (аналоговых) сигналов. Подробно принцип действия ДСФ и его помехоустойчивость рассмотрены в работах [2, 17, 45, 70, 74, 91, 112, 192].

Принцип действия ДСФ основан на квантовании непрерывного колебания (рис. 6.7, а) по времени и по амплитуде. Квантование

по времени осуществляется с интервалом, который определяется структурой используемых сигналов и требованиями к общей ошибке. Например, если используются дискретные фазоманипулированные сигналы с длительностью элементов то интервал квантования по времени обычно выбирается равным или квантование по амплитуде осуществляется на два уровня +1 и — 1 (рис. 6.7, б). Поскольку ДСФ имеет регистр сдвига, работающий с двумя уровнями 1 и О, то двустороннее квантованное колебание (рис. 6.7, б) необходимо превратить в одностороннее (рис. 6.7, в). Дискретная часть ДСФ производит цифровую обработку (когерентное накопление с учетом фазовой структуры сигнала) одностороннего колебания (рис. 6.7, в).

Рис. 6.7

Структурная схема ДСФ приведена на рис. 6.8. Непрерывное радиочастотное колебание с выхода линейной части приемника с помощью умножителя переводится в область видеочастот, проходит через фильтр нижних частот и поступает на первое решающее устройство Напряжение на входе имеет вид, изображенный на рис. 6.7, а. Первое решающее устройство состоит из двустороннего ограничителя и каскада совпадения «1». В I РУ производится квантование (дискретизация) сигнала по времени и по амплитуде а два уровня 1 и 0. Напряжение на выходе изображено на рис. 6.7, в. Как следует из принципа работы оно принимает решение о знаке непрерывного колебания в момент отсчета. Генератор тактовых импульсов определяет момент отсчета и управляет работой ДСФ в целом, определяя синхронность работы каскада совпадения и регистра сдвига Регистр сдвига выполнен на -триггерах и является дискретной линией задержки. С каждым тактом выборочные значения продвигаются на единицу времени задержки, равную интервалу квантования по времени, Регистр сдвига представляет собой последовательность триггерных ячеек, каждая из которых имеет два выхода: 1 (прямой) и 0 (инверсный). Производя сложение в сумматоре напряжений с различных выходов триггеров, можно получать различные импульсные характеристики ДСФ, т. е. согласовывать его с различными сигналами. ДСФ рис. 6.8 согласован с дискретным фазоманипулированным сигналом, кодовая последовательность которого есть Напряжение с выхода

сумматора может использоваться обычным образом. При когерентном приеме двух противоположных сигналов оно непосредственно должно поступать на второе решающее устройство. При некогерентном приеме на каждый сигнал должно приходиться два квадратурных канала, выполненных по структурной схеме рис. 6.8, но с двумя опорными колебаниями

Свойства ДСФ имеют много общего со свойствами обычного линейного согласованного фильтра (ЛСФ) (2.23). Что же касается особых свойств, одно из них заключается в том, что напряжение на выходе ДСФ не является АКФ сигнала, которая имеет место на выходе ЛСФ. На рис. 6.9 представлена ненормированная АКФ сигнала Баркера с числом символов (тонкая линия) и напряжение на выходе ДСФ (толстая линия).

Рис. 6.8

Напряжение на выходе ДСФ отличается от напряжения на выходе ЛСФ не только своей дискретной структурой, но и формой: уровень боковых пиков иной и имеется значительная постоянная составляющая (штриховая линия). Это объясняется тем, что основным элементом ДСФ является регистр сдвига. Даже если на входе приемника не будет сигнала, то и тогда на выходе ДСФ будет определенная постоянная составляющая (в данном примере она равна 6, если на входе ДСФ нули). Для конкретных сигналов напряжение на выходе ДСФ нетрудно просчитать. При этом можно показать, что изменение уровня боковых пиков не превосходит величины где число одинаковых символов, расположенных друг за другом, В — база сигнала, равная числу символов. Например, для -последовательностей увеличением В отличие между АКФ и напряжением на выходе ДСФ уменьшается.

Помехоустойчивость ДСФ.

Сделаем следующие предположения [17, 45, 70]. Допустим, что осуществляется когерентный прием дискретного фазоманипулированного сигнала с числом символов и энергией Информация передается с помощью фазовой манипуляции, т. е. противоположными сигналами. Положим, что шум является нормальным случайным процессом с равномерной спектральной плотностью мощности Каждый импульс сигнала принимается оптимально, что требует синхронизации генератора тактовых импульсов.

Для определения вероятности ошибки при приеме с помощью ДСФ необходимо знать закон распределения напряжения

на его выходе в момент отсчета. Как было отмечено ранее, ДСФ производит квантование (дискретизацию) сигнала по амплитуде и по времени и выносит решение о знаках выборочных значений. Полученная выборка принимаемого сигнала вписывается в регистр сдвига. Так как интервал дискретизации по времени равен длительности импульса сигнала, а полоса входных устройств согласована с этим импульсом, то выборочные значения некоррелированы, а в силу нормального распределения шума и независимы.

Рис. 6.9

Вероятность правильного приема каждого импульса ФМ сигнала, энергия которого в В раз меньше энергии всего сигнала, согласно (2.19), (2.20) равна

где интеграл вероятности определяется согласно (2.16).

Когда сигнал полностью впишется в регистр сдвига, в сумматоре ДСФ складываются В независимых выборочных значений с вероятностями правильного приема и с вероятностью ошибки Вероятность того, что из В значений ровно будет принято правильно, описывается биномиальным законом (3.5)

где число сочетаний из В по Ошибка будет иметь место, если более половины символов ФМ сигнала приняты с ошибками, т. е.

Формулы (6.14), (6.16) позволяют найти точное значение вероятности ошибки. При больших базах, когда а именно такой случай представляет наибольший интерес, можно найти

приближенные формулы, которые позволяют достаточно просто определить Известно [104], что при большом числе слагаемых биномиальный закон (6.15) нормализуется и принимает вид

где среднее значение и дисперсия случайной величины х равны

При больших В вероятность согласно (6.14). В этом случае (6.17) мало отличается от (6.15). Так как число правильно принятых выборочных значений и напряжение на выходе ДСФ после фильтрации постоянной составляющей с точностью до постоянного коэффициента связаны соотношением то распределение величины аналогично (6.17), но со средним значением

Учитывая получаем выражение для вероятности ошибки

При увеличении базы В вероятность ошибки Рошд увеличивается и достигает максимального значения при В Используя приближенное представление интеграла" вероятности [104] и заменяя согласно этому представлению, получаем

Если прием сигнала производится линейным согласованным фильтром, то согласно (2.19), (2.20) вероятность ошибки равна

Сравнение выражений (6.21) и (6.22) показывает, что увеличение вероятности ошибки Рошй в ДСФ эквивалентно максимальным потерям в отношении сигнал/шум в раз, т. е. на [17, 45, 70].

Вероятность ошибки при некогерентном приеме с помощью ДСФ и определяется следующим выражением [45, 70]:

При линейном согласованном фильтре согласно (2.20), (2.26) имеем

Из сравнения (6.23) и (6.24) следует, что максимальные потери не превышают 2 дБ.

Исследование помехоустойчивости ДСФ при воздействии гармонической помехи [70] показывает, что она значительно ухудшается по сравнению с помехоустойчивостью линейного согласованного фильтра.

Квазиоптимальный ДСФ.

Помехоустойчивость ДСФ, построенного согласно структурной схеме рис. 6.8, зависит от времени прихода сигнала, так как необходима синхронизация по тактовой частоте, с которой размещены импульсы в сигнале. В этом смысле ДСФ не инвариантен относительно времени прихода сигнала. Вызвано это тем, что коэффициент передачи фильтра нижних частот согласован с одиночным импульсом сигнала. Такое согласование резко изменяет форму импульса, из прямоугольного превращает его в треугольный. Поэтому если нет синхронизации генератора тактовых импульсов с момента прихода импульсов ФМ сигнала, то это приводит к значительному увеличению а когда тактовые импульсы совпадают с разрывами фазы ФМ сигнала, то прием сигнала вообще невозможен.

Для того, чтобы ДСФ был инвариантен относительно времени прихода сигнала, необходимо расширить полосу фильтра нижних частот. Это приводит к дополнительным потерям в помехоустойчивости. Поэтому необходимо строить ДСФ, имеющие небольшие дополнительные потери. Такой ДСФ в дальнейшем будем называть квазиоптимальным. Можно построить несколько различных квазиоптимальных ДСФ. Рассмотрим две наиболее простые схемы [70].

Метод построения квазиоптимального ДСФ заключается в том, что полоса фильтра, которая в дальнейшем предполагается прямоугольной, расширяется приблизительно в два раза и равняется где длительность импульса ФМ сигнала. Это приводит к уменьшению среднего значения отношения сигнал/шум в и времени корреляции шума на выходе фильтра нижних частот приблизительно в два раза Последнее позволяет удвоить объем независимых выборок и получить небольшие потери в помехоустойчивости.

Используя этот метод, можно построить квазиоптимальный ДСФ по схеме рис. 6.8, расширяя полосу фильтра нижних частот до и удваивая тактовую частоту генератора тактовых импульсов и число ячеек в регистре сдвига. Этот же принцип можно реализовать по двухканальной схеме. В этом случае вместо одного регистра используются два с тем же числом ячеек и с той же тактовой частотой, что и на рис. 6.8, но тактовые импульсы на регистры подаются со сдвигом на пол такта.

В работе [70] показано, что. в среднем квазиоптимальный ДСФ проигрывает оптимальному в отношении сигнал Поскольку последний в свою очередь проигрывает то средние потери в квазиоптимальном ДСФ составляют примерно 3 дБ. Максимальные потери в квазиоптимальном ДСФ [70] равны 4,5 дБ.