Глава 13. СИСТЕМЫ ЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ

13.1. Системы частотных сигналов

Огибающая частотных сигналов. Как было показано в § 1.4, частотные сигналы дуальны к дискретным сигналам с точностью до поворота частотно-временной плоскости на Это означает, что все временные соотношения заменяются на частотные, а частотные на временные. Например, дискретные фазоманипулированные сигналы обладают прямоугольной огибающей, но их амплитудные спектры могут быть неравномерными. Примеры спектров дискретных ФМ сигналов можно найти в [25, 105]. В свою очередь, частотные ФМ сигналы будут иметь равномерный амплитудный спектр, но огибающая таких сигналов будет иметь глубокую амплитудную модуляцию.

Амплитудная модуляция огибающей в большинстве случаев нежелательна, так как приводит к дополнительным энергетическим потерям. Поэтому при простом применении принципа дуальности и переносе свойств дискретных сигналов на свойства частотных полученные частотные сигналы могут не удовлетворять требованиям практики. В результате всегда необходимо применять меры по улучшению огибающей частотных сигналов, т. е. по уменьшению нежелательной амплитудной модуляции.

Рассмотрим частотные сигналы с одинаковыми элементами. Комплексная огибающая таких сигналов определяется согласно (1.93), а ее спектр согласно (1.94). Изменяя нумерацию элементов, имеем следующие формулы для комплексной огибающей и ее спектра:

где огибающая отдельного элемента, ее спектр. Квадрат огибающей частотного сигнала равен квадрату модуля комплексной огибающей, т. е.

Из (13.3) следует, что огибающая определяется огибающей элемента и модулем

Выбор элемента определяется многими факторами. Во-первых, огибающая самого сигнала согласно (13.3) определяется произведением Поэтому принципиально возможно получить ослабление «осцилляции» модуля путем разумного выбора т. е. можно потребовать, чтобы была согласована с Во-вторых, огибающая определяет перекрытие спектров элементов в (13.2). Например, если прямоугольный импульс, то спектр описывается функцией вида которая имеет бесконечную протяженность. Если спектр прямоуголен и спектры элементов не перекрываются, то тогда описывается функцией вида и сигнал имеет бесконечную протяженность. В-третьих, перекрытие спектров элементов в приводит к необходимости сложного суммирования в определениях корреляционных функций частотных сигналов.

Рассмотрим теперь влияние на огибающую частотного сигнала [69]. В двойной сумме (13.4) сгруппируем вместе слагаемые, номера которых удовлетворяют сравнению (12.111), т. е. положим

Введем ненормированную периодическую АКФ кодовой последовательности

Используя (13.5), (13.6), из (13.4) получаем

Если положить, что

то из (13.7) находим:

В дискретные моменты времени

где взаимно-простые числа, имеем

что полностью совпадает с формулой (12.104). Наименьшее отклонение от постоянной составляющей (13.8), равной будет в том случае, если при всех т. е. тогда, когда имеет боковые пики, равные нулю. Это возможно для многофазных кодов Фрэнка [174]. При этом частотные сигналы должны быть и многофазными.

Если кодовая последовательность двоичная, то наименьший пик-фактор у огибающей частотного сигнала будет в том случае, когда в качестве кодовых последовательностей используются последовательности Баркера и -последовательности. Расчеты показывают, что для последовательностей Баркера с пик-фактор равен 1,3 и соответственно, а для других последовательностей Баркера пик-фактор лежит в пределах 1,8 - 2,8 дБ. Для -последовательностей с пик-фактор равен соответственно 2,8; 3,6; 4,1 дБ, причем выбросы огибающей будут в промежутках между дискретными моментами времени (13.10).

Корреляционные функции частотных сигналов. КФ частотных фазоманипулированных сигналов подробно рассмотрены в работах [46, 69]. Для таких сигналов символ записывается в следующем виде:

где взаимно-простые числа, символ кодовой последовательности принимающий значения В табл. 13.1 приведены окончательные результаты работ [46, 69] по определению кодовых последовательностей объема систем и оценок максимумов ВКФ.

Система последовательностей первой строки табл. 13.1 образована циклическими перестановками М-последовательности с основанием и памятью , причем ее длина

Во второй строке число а — первообразный корень по модулю простого числа При этом в формуле (13.12) должно быть положено

Все остальные правила основаны на степенных сравнениях вида (12.112) для дискретных ФМ сигналов. Поэтому объем систем и оценки ВКФ аналогичны тем же данным табл. 12.10. Чем больше объем системы, тем хуже ее корреляционные свойства.

Частотные амплитудно-фазоманипулированные сигналы. Любой произвольный сигнал можно представить в виде частотного,

(см. скан)

если воспользоваться разложением в ряд Фурье. Расширим пределы суммирования (13.1) до ухмножим обе части равенства (13.1) на и проинтегрируем в пределах интервала . В результате получим

Обозначим постоянную

и положим, что Допустим, что имеет место условие ортогональности:

При выполнений условия (13.15) символы определяются из (13.13) следующим образом:

Для реальных сигналов число слагаемых в суммах вида (13.1) всегда можно ограничить при допустимой степени точности воспроизведения сигнала Следовательно, произвольный сигнал с допустимой степенью точности можно представить в виде частотного. В общем случае символы могут содержать и амплитудную, и фазовую манипуляции, т. е. сигнал будет частотным амплитудно-фазоманипулированным.