3.4. Нелинейное кодовое уплотнение и разделение абонентов

Совместное применение жесткого ограничения группового сигнала и линейного кодового разделения сигналов составляет суть нелинейного кодового уплотнения и разделения абонентов (нелинейного КР). Оно было предложено в работе [161]. В дальнейшем нелинейное КР исследовалось рядом авторов (см., например, [87]), но в основном рассматривалась помехоустойчивость относительно взаимных помех (так называемые шумы нелинейного преобразования).

Рис. 3.3.

Лишь в работе [113] был произведен учет собственных шумов приемника, но полученные результаты не позволяют достаточно просто и наглядно сравнить нелинейное КР с линейным КР или ЧР. По этой причине была исследована помехоустойчивость САС с нелинейным КР с учетом как взаимных помех, так и шумов приемника.

На рис. 3.3 представлена структурная схема САС с нелинейным КР, где показаны элементы, относящиеся к одному каналу. Информация от источника в виде двоичных единиц поступает на модулятор. На второй вход модулятора поступает опорный сигнал. В качестве опорного сигнала можно взять

видеочастотный дискретный фазоманипулированный сигнал. Он описывается согласно (1.101) кодовой последовательностью состоящей из символов . С выхода перемножителя снимается кодовая последовательность

Очевидно, что На выходе устройства уплотнения (УУ) имеем групповой сигнал равный сумме канальных сигналов. Предполагаем, что все сигналы синхронны, что обеспечивается синхронизатором Поэтому элементы группового сигнала имеют ту же длительность, что и элементы канальных сигналов. Амплитуда элементов группового сигнала равна

Слагаемое выделено потому, что при передаче символа знак этого слагаемого имеет значение для определения самого символа в то время как сумму можно считать случайной величиной.

В ограничителе производится предельное или жесткое ограничение группового сигнала. Амплитуда элемента на выходе ограничителя определяется согласно известному правилу

Кодовая последовательность На входе канала (КАН) имеем сигнал состоящий из прямоугольных импульсов длительностью и (амплитудами На выходе канала имеем колебание мощность сигнала на входе приемника, а нормальный стационарный случайный процесс с нулевым средним и с равномерной спектральной плотностью мощности

В качестве оптимального демодулятора взят коррелятор, состоящий из перемножителя (X), интегратора (И) и решающего устройства (РУ). Ритмом работы коррелятора управляет синхронизатор На структурной схеме рис. 3.3 показан только демодулятор.

На один из входов перемножителя поступает колебание на другой — опорный дискретный фазоманипулированный сигнал с кодовой последовательностью Положим, что опорные сигналы и соответственно кодовые последовательности синхронны. Допустим, что передача двоичных символов осуществляется противоположными сигналами. При этом решающее устройство является пороговым с нулевым порогом.

Помехоустойчивость. Положим, что априорные вероятности появления символов равны 0,5. Напряжение на выходе интегратора

где опорный сигнал с кодовой последовательностью Заменяя и обозначая

получаем

Величина является случайной, так как и случайны. Первая из-за жесткого ограничения группового сигнала, вторая — из-за действия шума. Можно показать, что среднее значение и дисперсия величины определяемой ограничением группового сигнала, равны:

Из (3.35), (3.36) видно, что среднее значение случайной величины уменьшается как а среднеквадратическое значение — как Их отношение

тем больше, чем больше т. е. чем больше отношение базы сигнала к числу мешающих абонентов.

При выводе формул (3.35), (3.36) было положено, что случайная величина является нормальной, поэтому она полностью характеризуется своими средним значением и дисперсией. Перейдем к определению статистических характеристик и функции распределения случайной величины Так как по предположению случайный нормальный процесс с нулевым средним и с равномерной спектральной плотностью мощности то нормальная случайная величина, а ее среднее значение и дисперсия равны:

Так как является суммой двух нормальных случайных величин то она сама есть нормальная случайная величина. Ее среднее значение согласно (3.35), (3.38) равно

а дисперсия согласно (3.36), (3.38) приближенно равна

Вероятность ошибки согласно (2.19) будет

где отношение сигнал/помеха на ходе решающего устройства при нелинейном Его квадрат равен

где согласно отношение сигнал/шум на входе приемника, а энергия группового сигнала на его входе. Напомним, что число элементов в сигнале, и можно полагать, что базе сигнала. Зависимость вероятности ошибки от представлена на рис. 2.3 кривой ФМ (необходимо положить

При из (3.42) получаем

Рис. 3.4.

Сравнение нелинейного и линейного уплотнения и разделения. С увеличением расстояния между передатчиком и приемником отношение уменьшается. Поэтому с практической точки зрения наибольший интерес представляет случай, когда т. е. случай малых отношений сигнал/шум. Сравним полученный результат (3.43) с тем, какой имеем в линейных СПИ. Напомним, что в линейной СПИ с ЧР или с КР, но без АРУ группового сигнала отношение сигнал/шум согласно а при КР и наличии АРУ в соответствии с Сравнивая эти значения отношения сигнал/шум со значением (3.43), замечаем, что

Таким образом, при жестком ограничении группового сигнала и при малом отношении сигнал/шум имеем проигрыш в отношении сигнал/помеха в раз по сравнению с системой с но зато имеем выигрыш в раз по сравнению с линейной

системой. Чем больше чем меньше активность абонентов, тем больше выигрыш.

Следует напомнить, что этот выигрыш получается только при малом отношении сигнал/шум При этом линейная СПИ вообще будет неработоспособной, но может оказаться, что и наличие жесткого ограничения не намного улучшит дело. На рис. 3.4 показаны зависимости как функции активности абонентов т.е. Кривые показывают, что если то нелинейное КР, действительно, обеспечивает выигрыш в помехоустойчивости. Этот выигрыш тем больше, чем меньше Но по абсолютному значению величина такова, что в СПИ может быть обеспечена передача информации с довольно частыми ошибками Поэтому жесткое ограничение следует применять в СПИ, к которым не предъявляются требования передачи информации с малой ошибкой или возможно обнаружение и исправление ошибок.

Из рис. 3.4 видно также, что САС с КР и АРУ всегда обеспечивает выигрыш в помехоустойчивости. Именно поэтому можно рекомендовать построение синхронных СПИ с применением КР и АРУ.