Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Раздел II. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ СИГНАЛОВГлава 8. КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ СИГНАЛОВ8.1. Комбинаторика и теория систем сигналовВ § 1.1 системы сигналов были определены как совокупности сигналов, объединяемых единым алгоритмом построения. Другими словами, система сигналов — это подмножество некоторого множества сигналов, элементы которого (сигналы) выбираются из элементов множества в соответствии с принятым алгоритмом или правилом выбора (построения). В соответствии с классификацией, приведенной в § 1.2, 1.3, система — это подкласс некоторого класса сигналов. Исходным множеством является соответствующий класс сигналов, из которого производится выбор подкласса или системы. Большое значение в теории систем сигналов имеют исследования упорядочения сигналов системы, выбора сигналов при некоторых ограничительных условиях и т. д., т. е. исследования проблемы перечисления элементов конечного или счетного множества. В свою очередь эта проблема является основной проблемой комбинаторного анализа или комбинаторики [132]. Комбинаторика тесно связана с теорией вероятностей, высшей алгеброй и теорией чисел. Применение методов комбинаторики в теории систем сигналов позволяет определить объем системы сигналов, обладающей тем или иным свойством или ограничением. Для того, чтобы перейти к определению объема произвольной системы сигналов, напомним основные правила комбинаторики. Основные правила комбинаторики. Комбинаторика основана на априорных рассуждениях и следующих двух правилах, по своей природе являющихся определениями, которые «скорее нужно понимать, нежели доказывать» [132]. Правило суммы. Если объект А может быть выбран Правило произведения. Если объект А может быть выбран очередь может быть выбран Объем класса манипулированных сигналов. Проиллюстрируем применение одного из правил, а именно правила произведения, для нахождения объема класса манипулированных сигналов. Как следует из классификации манипулированных сигналов (§ 1.5), класс включает все сигналы данного рода с заданными основаниями манипуляций и заданными порядками. При конечных основаниях и порядках объем класса конечен, т. е. он содержит конечное число сигналов данного рода. Любая система сигналов является подклассом какого-нибудь класса или в предельном случае самим классом. Поэтому, если известны свойства класса, то могут быть известны и свойства системы сигналов. По этой причине, как уже было отмечено, класс является основной классификационной единицей и исследование свойств классов имеет большое значение. Исследование свойств классов и наиболее важных подклассов сигналов — цель данной книги. Допустим, что класс определяется
Формула (8.1) получена при использовании правила произведения. Действительно, если один параметр (объект) можно выбрать Если каждый элемент выбирается одним из
где Каждый класс манипулированных сигналов по определению содержит все сигналы с заданными основаниями манипуляции и заданными порядками. В теории кодирования классы называются полными кодами [111]. Если основание манипуляций класса
|
1 |
Оглавление
|