5.3. Накопление элементов

Предположим, что сигнал состоит из элементов. Если действуют помехи, отличающиеся от нормального случайного стационарного процесса с равномерной спектральной плотностью мощности («белый» шум), то различные элементы сигнала могут быть поражены помехами по-разному: одни элементы могут быть поражены сильнее, другие слабее. Поэтому элементные отношения сигнал/помеха для различных элементов будут различными. При этом возникает вопрос, как оптимальным образом принимать сигнал при действии подобной нестационарной и коррелированной помехи. Чтобы упростить решение задачи, предположим, во-первых, что элементы сигнала не перекрываются или по частоте (частотные сигналы), или по времени (дискретные сигналы), или и по частоте, и по времени (дискретные частотные сигналы). Это означает, что элементы взаимно-ортогональны. Неперекрывающиеся элементы можно оптимальным образом обрабатывать с помощью элементных согласованных фильтров. Сигнальные составляющие на выходе элементных согласованных фильтров из-за ортогональности элементов также будут ортогональны. Во-вторых, предположим, что составляющие на выходах элементных согласованных фильтров статистически независимы. Такое предположение будет иметь место, если помехи являются нормальными случайными процессами из-за ортогональности элементов. В случае воздействия иных помех их возможной коррелированностью можно пренебречь.

При сделанных предположениях прием каждого элемента характеризуется своим элементным отношением сигнал/помеха. Подробно вопрос об обработке элемента рассматривался в предыдущем

параграфе. После обработки элементов в отдельности необходимо определить, как производить суммирование (накопление) напряжений с выходов элементных согласованных фильтров. Предположим, что осуществляется прием с полностью известными параметрами. При этом прием элементов и накопление будут когерентными. Считая накопление когерентным, остается выяснить, с какими весовыми коэффициентами необходимо суммировать напряжения с выходов элементных согласованных фильтров. Сначала рассмотрим случай линейного накопления, когда эти напряжения суммируются непосредственно без весовых коэффициентов.

Линейное накопление.

Обозначим через напряжение на выходе элементного согласованного фильтра с номером в момент окончания элемента. Оно равно сумме сигнальной составляющей и помеховой составляющей т. е.

Положим, что среднее значение помехи а ее дисперсия При этом среднее значение величины а ее дисперсия Элементное отношение сигнал/помеха равно

При линейном накоплении на выходе накопителя в момент окончания сигнала имеем

где

среднее значение а дисперсия

Равенство (5.24) справедливо при статистической независимости случайных величин что было предположено ранее. Обычно это имеет место на практике в большинстве случаев. Отношение сигнал/помеха на выходе линейного когерентного накопителя равно

Проиллюстрируем формулу (5.25) на простом примере. Положим, что все сигнальные составляющие равны а дисперсии

помехи принимают два значения и причем будем считать, что Предположим, в элементах действует помеха с дисперсией а в оставшихся помеха с дисперсией Соответственно элементные отношения сигнал/помех а (5.20) равны Так как то обозначим Подставляя введенные значения в (5.25) и преобразуя, получаем

На рис. 5.2 кривыми представлены графики зависимости (5.26). Кривая 1 соответствует значениям т. е. отношение а кривая 2 — значениям т. е. отношение

Рис. 5.2

Из рассмотрения этих кривых следует, что с появлением элементов, на которые воздействует мощная помеха, суммарное отношение сигнал/помеха резко падает. С увеличением суммарное отношение сигнал/помеха стремится к своему предельному значению, равному а графики на рис. 5.2 — к значению При отношение

Формула (5.26) получена при условии, что суммарная дисперсия (мощность) более сильной помехи увеличивается пропорционально т. е. Омане где Положим теперь, что постоянной является суммарная дисперсия макс мощной помехи, т. е. положим При этом дисперсия, приходящаяся № один элемент, равна

и уменьшается с ростом Обозначая

из (5.26) получаем

Формула (5.29) справедлива при так как при дисперсия . При отношение по определению. Положим Отношение При этих данных кривая 3 на рис. 5.2 представляет график зависимости (5.29). Как видно из этого графика, распределение помехи по элементам не имеет особого значения, так как отношение сигнал/помеха (5.29) остается практически постоянным и малым, а кривая 3 по сути дела прямая линия.

Кривые 1, 2, 3 были рассчитаны для случая, когда мощная помеха имела превышение по мощности в т. е. такую помеху нельзя признать чрезмерно мощной. Но даже в этом случае наличие мощной помехи вызывает резкое уменьшение суммарного отношения сигнал/помеха. Если мощная помеха станет более сильной, то возрастет ее влияние на уменьшение суммарного отношения сигнал/помеха.

Резкое уменьшение суммарного отношения сигнал/помеха на начальном участке кривых 1, 2 (рис. 5.2) обусловлено появлением пораженных элементов, которые в общую сумму (5.21) вносят основную долю шумов с большой мощностью. Естественно, что если отказаться от линейного накопления и суммировать напряжения с выходов элементных фильтров с весовыми коэффициентами, то можно уменьшить влияние пораженных элементов на суммарное отношение сигнал/помеха. Очевидно, что чем меньше элементное отношение сигнал/помеха, тем с меньшим весом оно должно входить в общую сумму. Это случай оптимального линейного накопления. Подобная задача решена в теории разнесенного приема (см., например, [89, 171]). Воспользуемся известными результатами.

Оптимальное линейное накопление.

При когерентном весовом накоплении величин (5.19) имеем

где весовые коэффициенты, а

Среднее значение а дисперсий аналогично (5.24) равна

Величина

является отношением сигнал/помеха на выходе когерентного весового Сумматора. Подставляя (5.31) и (5.33) в (5.34), получаем

В соответствии с отмеченным ранее, необходимо определить веса которые максимизируют отношение сигнал/помеха Эта задача имеет следующее решение [89]. Преобразуем числитель в (5.35) и используем неравенства Коши-Буняковского:

где в первую сумму правой части (5.36) входят элементные отношения сигнал/помеха (5.20). Равенство в (5.36) возможно в том случае, если сртат. Отсюда получаем условие максимизации числителя в (5.35):

Таким образом, чтобы получить максимум числителя в (5.35), необходимо выбирать весовые коэффициенты пропорционально сигнальной составляющей и обратно пропорционально дисперсии (мощности) помеховой составляющей на выходе элементного согласованного фильтра.

Максимизация числителя в (5.35) влечет за собой максимизацию отношения сигнал/помеха, так как при замене числителя согласно (5.36) получаем, что знаменатель в (5.35) сокращается. Полагая, что условие максимизации (5.37) выполняется, окончательно получаем

В этом случае отношение сигнал/помеха равно сумме элементных отношений сигнал/помеха. Поясним равенство (5.38) тем же простым примером, что и при линейном накоплении. Допустим, что в элементах из элементное отношение сигнал/помеха равно а в элементах Подставляя значения в (5.38) и преобразуя полученное выражение, находим

где Зависимость (5.39) изображена на рис, 5.2 прямой 4 для отношения . При . С уменьшением отношения отношение (5.39) стремится к следующему пределу:

График зависимости (5.40) изображен на рис. 5.2 прямой 5. Если положить постоянной суммарную мощность помехи омакс» то, используя (5.27), (5.28), из (5.39) получаем

График зависимости (5.41) для значений представлен кривой 6 на рис. 5.2. Она лежит между прямыми 4 и 5.

Рис. 5.3

Адаптивный приемник.

В соответствии со сделанными ранее предположениями относительно оптимального приема отдельных элементов и полученными результатами по оптимальному линейному накоплению на рис. 5.3 представлена структурная схема приемника. Он является адаптивным, так как подстраивается под помеху, максимизируя отношение сигнал/помеха (5.38).

Адаптивный приемник состоит из каналов по числу элементов. Каждый канал представляет собой последовательное соединение элементного согласованного фильтра, каскада стробирования, линии задержки и усилителя с регулируемым коэффициентом усиления. Элементный согласованный фильтр осуществляет оптимальный прием элемента. Если элементы не перекрываются по частоте, то он состоит из полосового фильтра и фильтра, согласованного с элементом в выделяемой полосе частот. Так осуществляется селекция по частоте. В момент окончания элемента в каскаде стробирования производится отсчет напряжения на выходе согласованного фильтра. Импульс отсчета (строб-импульс) поступает от синхронизатора, который на рис. 5.3 не показан. Отсчет напряжения на выходе элементного согласованного фильтра в момент окончания элемента эквивалентен селекции элемента во времени, поскольку в этом отсчете сосредоточена вся информация об элементе

с точки зрения оптимального приема. Отсчет с помощью линии задержки смещается во времени так, чтобы отсчеты были совмещены друг с другом в момент окончания сигналов. Отсчеты с выходов всех каналов поступают на анализатор каналов (АК), который производит анализ отсчетов и на основе анализа определяет значения весовых коэффициентов В соответствии с полученными значениями в усилителях устанавливаются коэффициенты усиления, пропорциональные Поэтому на выходах усилителей уровни отсчетов будут пропорциональны слагаемым а на выходе сумматора получим сумму в которую слагаемые входят с весовыми коэффициентами (5.37).

Вычисление весовых коэффициентов требует знания как сигнальной составляющей V, так и дисперсии помехи хотя в процессе приема элементов известны только величины Относительно можно предположить, что они известны. Но даже и при этом необходимо находить оценки по измеренным значениям Отметим, что определение оценок дисперсии помехи является статистической задачей и заслуживает отдельного глубокого исследования. Не решая этого вопроса, будем полагать, что весовые коэффициенты определены.

Помехоустойчивость адаптивного приемника (рис. 5.3) зависит от отношения числа пораженных элементов к общему числу элементов (рис. 5.2). Повышение помехоустойчивости основано на селекции пораженных элементов и уменьшении соответствующих весовых коэффициентов. Адаптивный приемник производит селекцию по частоте, времени и форме элементов. Селекция по частоте и времени осуществляется элементными согласованными фильтрами, которые согласованы с элементами с учетом несущей частоты этих элементов. Селекция по времени обусловлена отсчетом напряжения на выходе элементного согласованного фильтра в момент окончания элемента.

Число элементов сигнала может быть выбрано, исходя из условия повышения помехоустойчивости, и в общем случае может не совпадать с числом элементов, из которых сигнал сформирован. Поясним это. Обратимся к рис. 5.1. Допустим для простоты, что базисный прямоугольник разбит на частотных полос (каналов) и на временных полос (каналов). Число полученных прямоугольников равно Если в каждом из них расположен элемент сигнала, то число элементов равно При этом и число каналов в адаптивном приемнике также Если действует узкополосная помеха (жирная горизонтальная полоса на рис. 5.1), то число пораженных элементов равно а отношение

Точно такое же положение будет и в случае действия импульсной помехи (жирная вертикальная полоса на рис. 5.1), и в случае помехи в виде ДЧ сигнала первого порядка (вертикальная штриховка). Если используется ДЧ сигнал первого порядка (наклонная штриховка) с числом элементов то при действии тех же помех в соответствии с рис. 5.1 отношение

Допустим теперь, что осуществляется прием частотного сигнала (см. рис. 1.3, 1.4), состоящего из частотных элементов. Этот сигнал занимает весь базисный прямоугольник. Для оптимального приема с оптимальным накоплением такой сигнал надо представить не в виде частотных элементов, а в виде элементов, занимающих отдельные частотно-временные прямоугольники согласно рис. 5.1. Число таких элементов может быть и не равным Точно такое же положение будет и в случае приема дискретного сигнала.

Из сравнения приема дискретных, частотных и дискретных частотных сигналов следует, что адаптивный приемник будет наиболее простым для дискретных частотных сигналов.

Квазиоптимальное линейное накопление.

Вычисление весовых коэффициентов требует определения дисперсии и сигнальной составляющей если последняя неизвестна, по отсчету на выходе элементного согласованного фильтра. Можно предложить квазиоптимальное определение весовых коэффициентов, при котором нет необходимости находить отдельно оценку Положим, что известно, и будем находить оценку величины , равной средней мощности отсчета. Образуем весовой коэффициент следующим образом:

В этом случае согласно (5.20), (5,35) отношение сигнал/помеха будет равно

Проиллюстрируем полученную формулу на том же простом примере, для которого были найдены формулы (5.39). Положим, что каналах элементное отношение сигнал/помеха равно каналах — причем . Подставляя эти значения в (5.43) и учитывая, что , получаем

Зависимость (5.44) при различных отношениях изображается кривыми, которые близки к кривой 6 на рис. 5.2. Отметим, что структурная схема приемника с квазиоптимальным накоплением совпадает со схемой приемника, изображенного на рис. 5.3.

Сравнение оптимального и квазиоптимального накопления.

Из рассмотрения графиков рис. 5.2 можно сделать следующие выводы.

1. Оптимальное и квазиоптимальное накопление при числе пораженных элементов всегда обеспечивает выигрыш в отношении сигнал/помеха по сравнению с линейным накоплением. Этот

выигрыш имеет наибольшее значение при малом числе пораженных элементов и тем больше, чем больше мощность помехи, действующей на пораженных элементах.

2. Если мощная помеха воздействует на все элементы то любое накопление обеспечивает одно и то же отношение сигнал/помеха.

3. С увеличением мощной помехи отношение сигнал/помеха при оптимальном и квазиоптимальном накоплениях стремится к значению, определяемому формулой (5.40) (кривая 5 на рис. 5.2). Эта формула характеризует приемник, в котором каналы с малым элементным отношением сигнал/помеха (с большой помехой) просто отключаются от сумматора. Структурная схема такого приемника совпадает со схемой приемника, изображенного на рис. 5.3, с той разницей, что усилители превращаются в ключи: или пропускают отсчеты в сумматор, или не пропускают.

Рис. 5.4

Нелинейный приемник.

Реализация оптимальных и квазиоптимальных приемников в соответствии со структурной схемой, представленной на рис. 5.3, требует определения структуры анализатора каналов Иногда вместо и усилителей с регулируемым коэффициентом усиления в каждом канале используют ограничители [6, 7, 66, 186], которые подавляют мощные помехи, но вносят потери в остальные каналы. При действии шумовых помех в виде нормального случайного стационарного процесса потери составляют примерно [102, 185]. Наличие ограничителя в канале с согласованным фильтром приводит к тому, что такой канал является оптимальным фазовым обнаружителем сигнала [104, 185], так как ограничитель устраняет все амплитудные изменения, в том числе вызванные мощной помехой.

На рис. 5.4 приведена структурная схема одного из возможных нелинейных приемников [6, 7]. На входе приемника стоит широкополосный полосовой фильтр, полоса пропускания которого не меньше ширины спектра сигнала Следующий за ним ограничитель предназначен для ограничения возможных импульсных помех. Уровень ограничения должен устанавливаться по эффективному значению суммы сигнала и помех. Затем спектр сигнала разбивается на неперекрывающихся полос. Каждый канал состоит из полосового фильтра с полосой пропускания Напряжения с выходов полосовых фильтров поступают на «жесткие» ограничители, которые подавляют возможные узкополосные помехи. Напряжение с выходов ограничителей поступает на согласованный фильтр. Так как такой приемник подавляет мощные узкополосные и импульсные помехи, то он подавляет любые мощные

помехи, действующие в тех или иных элементных прямоугольниках на частотно-временной плоскости. При шумовых помехах такой приемник близок к оптимальному фазовому обнаружителю.