3.3. Адаптивное кодовое уплотнение и разделение абонентов

При кодовом уплотнении и разделении абонентов общая полоса частот и время, отведенное для передачи информации, используются полностью, так как при КР можно применять сигналы, ширина спектра которых равна ширине общей полосы частот а длительность равна длительности двоичной единицы Полагая получаем База таких сигналов

При малой активности абонентов полное использование общей полосы частот и времени при КР можно получить за счет увеличения максимального числа абонентов, имеющих доступ к каналу связи. При этом необходимо применять автоматическую регулировку уровня (АРУ) группового сигнала. Назовем такой метод адаптивным кодовым уплотнением и разделением абонентов. Он сводится к тому, что мощность передатчика делится поровну между всеми активными абонентами.

Помехоустойчивость.

Обозначим, как и ранее (см. (3.10)) через отношение сигнал/шум по мощности для группового сигнала. Поскольку мощность передатчика распределяется на активных абонентов, то отношение сигнал/шум для одного канала при адаптивном КР будет равно

Отношение сигнал/шум (3.25) выражается через сигнал/шум при линейном разделении (3.10) следующим образом

где число каналов в СПИ с линейным разделением, например, при ЧР. Зависимость как функция отношения

представлена на рис. 3.2. Она показывает, что если число активных абонентов в САС с адаптивным КР меньше числа каналов в то помехоустойчивость САС будет выше, а если то ниже. не намного превышает то и снижение помехоустойчивости будет малым. Определим пределы изменения помехоустойчивости при условии, что среднее число активных абонентов При этом общее число абонентов в системе согласно (3.22) будет равно

При активности абонентов Дисперсия числа активных абонентов согласно (3.7) равна При Отношение и при это отношение много меньше единицы. Это означает, что отклонения от своего среднего значения Та будут малы.

Рис. 3.2

Поэтому расчет САС можно производить, исходя из среднего значения числа активных абонентов. Полагая получаем с точностью до малых более высокого порядка, что среднее значение Поскольку меняется со временем, то в некоторые интервалы времени помехоустойчивость будет лучше, а в некоторые хуже. Например, пусть В этом случае Если биномиальный закон (3.5) аппроксимировать нормальным законом распределения со средним значением и дисперсией то с вероятностью 0,997 число активных абонентов не выйдет за пределы интервала т. е. При этом отношение меняется в пределах от 0,85 до 1,15. Пусть что соответствует вероятности ошибки при когерентном приеме противоположных сигналов (рис. 2.5). Используя график рис. 3.2 получаем, что меняется в пределах Такому изменению соответствует изменение вероятности ошибки от до что можно признать несущественным. Подчеркнем, что именно в этом проявляется так называемая «эластичность» адресных систем — изменение числа активных абонентов перераспределяется по всем абонентам, а в результате изменение помехоустойчивости каждого из них незначительно.

Поскольку можно рассчитывать САС по среднему числу активных абонентов, то при общее число абонентов в САС

с адаптивной КР определяется формулой (3.27). Чем меньше активность абонентов, тем больше по сравнению с т. е. САС с адаптивной КР имеет неоспоримое преимущество и перед СПИ с ЧР с жестким закреплением каналов, и перед СПИ с адаптивным ЧР как по эффективности использования общей полосы частот, так и по числу абонентов на единицу полосы. Действительно, поскольку ширина спектров используемых сигналов равна ширине общей полосы частот. Число абонентов на единицу полосы частот можно найти, полагая Подставляя в (3.14) значение и заменяя базу В согласно (3.24), получаем в среднем число активных абонентов на единицу полосы соответствует идеальному частотному разделению, когда каждый канал занимает полосу частот Поскольку в реальных СПИ с ЧР ширина абонентской полосы то всегда Следовательно, САС с адаптивным КР реализует потенциальные возможности линейного уплотнения и разделения абонентов.

Требования к системе сигналов.

Так как база сигналов В равна то из (3.27) имеем, что объем системы сигналов При объем системы сигналов Например, если то Подобные системы сигналов, объем которых много больше базы, назовем большими системами.

Известно, что число ортогональных сигналов равно базе, но число различных ортогональных систем может быть весьма велико. Поскольку нельзя выбрать все сигналы взаимно-ортогональными, то в результате неортогональности сигналов при принятии решения возникает взаимная помеха. Оценим ее значение и определим уменьшение помехоустойчивости.

Положим, что произвольная пара сигналов имеет взаимокорреляционную функцию (ВКФ) в точке принятия решения (коэффициент корреляции), равную

где а — некоторая постоянная величина, причем Выбор такой зависимости определяется следующими соображениями. Обычно среднеквадратическое значение ВКФ равно, что будет подробно рассмотрено в дальнейшем. Такое значение соответствует усреднению ВКФ по всем временным сдвигам. Когда временного сдвига нет, можно найти определенное число сигналов, удовлетворяющих условию (3.28). Допуская, что взаимные помехи суммируются по мощности, можно показать, что мощность взаимной помехи будет равна Суммируя мощность шума на входе решающего устройства и мощность взаимной помехи, получаем отношение сигнал/помеха в САС с адаптивным КР

Полагая перепишем (3.29) в виде

Из (3.30) находим условие, при котором можно пренебречь взаимными помехами: или Например, если то неравенство выполняется, взаимными помехами можно пренебречь.

Из проведенного исследования следует, что применение адаптивного КР совместно с АРУ группового сигнала позволит лучше использовать полосу частот, время и мощность передатчика, чем традиционные СПИ с ЧР или с BP, и увеличить общее число абонентов в системе. Рассмотренный принцип построения САС с КР требует применения АРУ группового сигнала. Если можно несколько снизить помехоустойчивость приема информации, то иногда целесообразно перейти к нелинейному КР с жестким (пороговым) ограничением сигнала. При этом отпадает необходимость в АРУ.