1.2. Классификация сигналов

Число известных различных сигналов и систем сигналов непрерывно растет. Это может привести к трудностям в определении их общих свойств и принципиальных различий. Поэтому здесь уместно произвести классификацию сигналов и систем с целью выяснения единства и различия как известных систем сигналов, так и полученных в будущем. Классификация позволит объединить системы сигналов с одинаковой структурой, выделить основную классификационную единицу (совокупности сигналов), определить общие свойства различных сигналов, имеющих одинаковые структурные свойства. Кроме того, она позволит выработать единую терминологию, так как существующая терминология имеет некоторые неточности.

Классификация, приведенная в данном параграфе, вряд ли удовлетворит всех исследователей, но она может быть в дальнейшем усовершенствована.

Как было отмечено в § 1.1, по значению базы В сигналы делятся на простые и сложные. Простые сигналы исследованы весьма подробно и основные сведения о них можно найти, например, в [84,177]. Сложные сигналы также исследованы обстоятельно, и многие известные результаты можно найти, например, в [3, 14, 15, 25, 99, 138, 162, 175, 191, 192].

По характеру изменения параметров сигналов во времени их можно разделить на модулированные и манипулированные сигналы. Под модулированными сигналами будем понимать такие, у которых

огибающая и фаза в (1.1) являются непрерывными функциями времени. Поясним это определение. Непрерывность огибающей и фазы обеспечивает отличие модулированных сигналов от манипулированных. Параметры манипулированных сигналов изменяются скачками, т. е. в течение некоторого интервала времени параметры остаются неизменными; а затем мгновенно принимают другие значения и т. д. На рис. 1.1 был приведен пример манипулированного сигнала.

Классификации по базе и характеру изменения сигналов во времени определяют тот или иной сигнал глобально и не дают возможности судить о структуре сигнала более детально. Такая возможность имеется, если перейти к классификации сигналов по виду элементов, из которых они состоят.

Классификация сигналов по элементам. Каждый сигнал можно представить в виде суммы некоторых известных сигналов. Такое представление возможно при разложении исходной функции в ряд по ортогональным функциям. Для сигнала разложение имеет следующий вид:

где - ортогональные функции, удовлетворяющие равенству

энергия ортогональных функций одинаковая при всех номерах. Коэффициенты разложения определяются исходным сигналом и и находятся умножением (1.8) на с последующим интегрированием с использованием соотношения (1.9). В результате получаем

Из (1.10) следует, что коэффициенты разложения при произвольных определяются сигналом и ортогональной функцией Функции удовлетворяющие условию (1.9), образуют систему ортогональных функций Выбирая иную систему ортогональных функций получим другие коэффициенты разложения

В общем случае разложение (1.8) содержит бесконечное число слагаемых. Но можно ограничить число слагаемых правой части (1.8), если допустить, что сигнал представляется не точно, а с некоторой ошибкой. При этом выбор системы ортогональных функций имеет большое значение, так как можно найти такую систему, которая при заданном числе слагаемых в (1.8) обеспечит наименьшую ошибку. Выбор системы ортогональных функций в свою очередь определяется характером исходного сиггнала

Формулы (1.8)-(1.10) принципиально позволяют разложить любой сигнал по любой системе ортогональных функций. Однако наибольшее лрактическое значение имеет разложение сигнала и по простым функциям которые будем называть элементарными сигналами или просто элементами. При таком разложении некоторого сложного сигнала по более простым функциям можно, во-первых, наглядно представить структуру сигнала и, во-вторых, использовать его как основу при создании аппаратуры формирования и обработки сложных сигналов. Более того, можно заранее выбрать систему элементов, из которых и следует создавать сигналы. Число выбранных элементов (объем системы элементов) может быть конечным, а сигналы будут отличаться только своими наборами коэффициентов При этом число слагаемых в (1.8) не превышает объем системы элементов и элементы не обязательно должны быть ортогональными, хотя такое условие всегда желательно. Наиболее часто на практике используются частотные элементы, временные (или дискретные) элементы и частотно-временные (или дискретные частотные) элементы. Рассмотрим, чем характеризуются сигналы, представляемые в виде таких элементов, и дадим их классификацию.

Рис. 1.3

На рис. 1.3, а-г представлены частотные элементы — отрезки гармонических колебаний длительностью Каждый элемент определяется своей частотой, амплитудой и начальной фазой. Амплитуды и фазы изображены одинаковыми, хотя в общем случае могут и различаться. Важно то, что частоты элементов различные. Сигнал, изображенный на рис. 1.3, д равен сумме частотных элементов рис. 1.3, а-г. При частотных элементах сумма в правой части (1.8) аналогична частичной сумме ряда Фурье.

Сигнал, состоящий из частотных элементов, назовем многочастотным или просто частотным сигналом. Распределение его энергии на частотно-временной плоскости показано на рис. 1.4. Энергия каждого частотного элемента сосредоточена в некоторой полосе

частот, центром которой является несущая частота элемента. На частотно-временной плоскости каждый элемент изображается прямоугольником, вытянутым вдоль оси времени. Длина прямоугольника определяется длительностью элемента, которая в свою очередь равна длительности сигнала Ширина прямоугольника определяется шириной полосы частот, необходимой для передачи частотного элемента с допускаемой точностью. Так как частотные элементы рис. 1.3, а - г являются простыми сигналами, то для передачи основной части их энергии необходима полоса частот, равная примерно (чем больше длительность частотного элемента, тем уже его спектр).

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Выбрав несущие частоты элементов так, чтобы их прямоугольники не перекрывались, получим распределение сигнала, изображенное на рис. 1.4. Если число элементов равно то ширина спектра сигнала в раз больше ширины спектра элемента, т. е. При этом площадь базисного прямоугольника Поэтому и база такого частотного сигнала согласно

На рис. 1.5, а-г представлены дискретные элементы в виде радиоимпульсов, смещенных во времени. Каждый радиоимпульс характеризуется своей амплитудой и начальной фазой. Принципиально то, что несущая частота у всех импульсов одинакова. Для простоты рисунка амплитуды импульсов взяты одинаковыми, а начальные фазы принимают одно из двух возможных значений: 0 или На рис. 1.5, д изображен сигнал, являющийся суммой частотных элементов рис. 1.5, а-г.

Сигнал, состоящий из дискретных элементов, назовем дискретным. Распределение его энергии на частотно-временной плоскости показано на рис. 1.6. Каждый дискретный эдемент на

частотно-временной плоскости изображается прямоугольником, вытянутым вдоль оси частот, так как дискретный элемент является коротким импульсом (по сравнению сигналом) с широким спектром. Если число элементов в сигнале равно то длительность элемента равна и ей соответствует ширина прямоугольника каждого элемента на рис. 1.6. Высота прямоугольника равна ширине спектра элемента. Так как дискретные элементы рис. 1.5, а-г простые сигналы, то ширина спектра обратно пропорциональна их длительности, равна Дискретные элементы не перекрываются во времени, поэтому прямоугольники на частотно-временной плоскости соприкасаются (рис. 1.6).

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Отсюда следует, что база дискретного сигнала и площадь базисного прямоугольника равна как и в случае частотного сигнала.

На рис. 1.7, а-г показаны дискретные частотные элементы — смещенные во времени радиоимпульсы с различными несущими частотами, т. е. имеется смещение по частоте, как у частотных сигналов и по времени, как у дискретных сигналов. Амплитуды и начальные фазы могут быть различными. На рис. 1.7, д изображен сигнал и являющийся суммой дискретных частотных элементов. Будем называть такие сигналы дискретными частотными сигналами сигналы).

Распределение энергии ДЧ сигнала на частотно-временной плоскости приведено на рис. 1.8. Каждый элемент занимает свою часть плоскости в виде заштрихованного квадрата. Если число элементов то длительность каждого элемента равна а ширина его спектра (по аналогии с частотными и дискретными сигналами) будет Ширина спектра сигнала поскольку на рис. 1.8 элементы

по частоте не перекрываются. База сигнала При этом сигнал занимает -часть базисного прямоугольника.

Таким образом, по используемым элементам сигналы можно разделить на три больших вида: частотные, дискретные и дискретные частотные сигналы.

Когда элементы сигнала обладают или различными амплитудами, или фазами, т. е. элементы сигнала манипулированы по амплитуде или по фазе, то сигнал является или амплитудно-манипулированным (AM), или фазоманипулированным (ФМ).

Если рассматриваются сигналы одного вида, то нет необходимости подчеркивать вид сигнала. Например, если рассматриваются дискретные сигналы, то дискретные сигналы с фазовой манипуляцией (ДФМ) можно называть просто фазоманипулированными сигналами (ФМ). Такое сокращенное название сигналов будет использоваться тогда, когда оно не будет приводить к неопределенности.

Составные сигналы. Элементы сигнала не всегда простые — они могут быть и сложными. Сигналы, составленные из сложных элементов, будем дополнительно называть составными, а в обозначение сигнала будем вводитьбукву «С». Например: ДСЧ сигнал — дискретный составной частотный сигнал. Отметим, что часто составные сигналы состоят из различных элементов.

Рис. 1.8