Глава 11. ОПТИМАЛЬНОЕ ЧИСЛО БЛОКОВ И СИСТЕМЫ СИГНАЛОВ

11.1. Гипотеза об оптимальном числе блоков

Поиск и синтез одиночных сигналов и систем сягналов с «хорошими» АКФ и ВКФ были начаты относительно давно и продолжаются до настоящего времени (см., например, [15, 23, 25, 39, 55, 99, 119, 131, 136, 142, 146, 179, 183, 199, 207, 210]). Под «хорошими» АКФ и ВКФ подразумеваются такие функции, экстремальные или максимальные пики которых малы. Сигналы с такими АКФ и ВКФ условно будем называть оптимальными. Среди оптимальных сигналов содержатся и минимаксные [3, 162], у которых максимальные пики минимальны.

Наибольшее количество сведений в настоящее время известно о дискретных фазоманипулированных сигналах. Это объясняется тем, что такие сигналы позволяют использовать наиболее простые методы формирования и обработки, в особенности цифровые методы. Сравнение различных оптимальных ФМ сигналов и систем сигналов показало [30], что они обладают одним интересным свойством: число блоков точно или приближенно равно

где число элементов ФМ сигнала, а блок — последовательность одинаковых элементов (см. § 8.5). Это свойство подтверждается большим числом примеров как одиночных оптимальных ФМ сигналов, так и систем ФМ сигналов, рассматриваемых в данном параграфе. Такое свойство позволяет высказать гипотезу: оптимальные ФМ сигналы следует искать среди множества ФМ сигналов, которые удовлетворяют условию

В свою очередь, высказанная гипотеза позволяет утверждать, что число оптимальных сигналов при заданном может быть большим. Действительно, из общего числа различных ФМ сигналов, равного можно найти много сигналов с Кроме того, эта гипотеза позволяет утверждать, что методы синтеза оптимальных ФМ сигналов могут быть основаны на отборе из всех сигналов наилучших с Перейдем к доказательству необходимости выполнения условия (11.1).

Связь между спектром фазоманипулированного сигнала и числом блоков.

На рис. 8.1 приведена комплексная огибающая ФМ сигнала (действительная функция времени — видеосигнал). Число импульсов (элементов) все импульсы имеют одинаковую длительность т. е. длительность сигнала Амплитуды импульсов равны что соответствует значениям фазы ФМ

сигнала 0 или . Моменты коммутации фазы (нули комплексной огибающей ФМ сигнала)

где целочисленная функция аргумента Функция принимает выборочные значения от до в зависимости от кодовой последовательности ФМ сигнала Например, для сигнала рис. 8.1 принимает значения 0, 2, 3, 6, 8, 9.

Спектр комплексной огибающей ФМ сигнала записывается в следующем виде:

поскольку спектр единичного скачка есть Вводя обозначение

и используя (11.2), из (11.3) получаем

Энергетический спектр согласно определению и формуле (11.5) запишем так:

где

— периодическая функция с периодом который соответствует периоду по частоте, равному согласно (11.4). Рассмотрим некоторые особенности спектров ФМ сигналов.