Основы кодового разделения абонентов в ААС.

Обозначим через число абонентов в ААС, а число активных абонентов, ведущих передачу информации в рассматриваемый момент времени, через На вход приемника одного из абонентов, принимающих информацию, поступают сигналы от мешающих абонентов, создающих взаимные помехи, и полезны сигнал от активного

абонента, который передает информацию данному абоненту. Когда то

Рассмотрим влияние взаимной помехи на помехоустойчивость передачи полезной информации. В данном параграфе используем энергетическое определение взаимной помехи, которое позволяет наглядно выяснить основные особенности приема информации на фоне взаимной помехи [78].

Пусть ширина общей полосы частот равна Допустим, что ширина спектра всех сигналов в ААС равна ширине общей полосы частот. Предположим, что все активные абоненты создают на входе выделенного приемника сигналы одинаковой мощности В этом случае мощность полезного сигнала будет а мощность взаимной помехи Допустим, что спектральная плотность мощности взаимной помехи постоянна в пределах общей полосы частот

Предположим, также, что число слагаемых во взаимной помехе Поэтому можно допустить, что взаимная помеха по своим статистическим свойствам приближается к нормальному случайному процессу. Таким образом, сделанные предположения позволяют считать в первом приближении взаимную помеху нормальным случайным процессом с равномерной спектральной плотностью мощности (4.1).

При передаче и приеме дискретной информации помехоустойчивость когерентного и некогерентного приема полностью определяется отношением сигнал/шум, приходящимся на одну двоичную единицу (2.21). Заменяя в формуле на (4.1), возводя в квадрат и опуская индекс 2, получаем

где

— база сигнала, приходящаяся на одну двоичную единицу. Из (4.2) следует, что для обеспечения надежной передачи информации необходимо, чтобы база В была много больше числа мешающих абонентов т. е. чтобы отношение При передаче информации с заданной помехоустойчивостью при формула (4.2) позволяет найти требуемое отношение Из (4.2) следует, что при заданном числе активных абонентов увеличение отношения сигнал/взаимная помеха возможно только за счет увеличения базы В. Чем больше требумая помехоустойчивость, тем больше должна быть база В. Это объясняется тем, что с увеличением базы (с увеличением ширины спектра сигналов при постоянной скорости передачи информации уменьшается спектральная плотность помехи Принципиально увеличение базы В позволяет получить сколь угодно высокую помехоустойчивость приема информации в ААС.

При когерентном приеме, как было отмечено ранее, различают три возможные метода передачи двоичных символов: двумя противоположными сигналами (фазовая манипуляция — ФМ), двумя ортогональными сигналами (ортогональная манипуляция — ОМ) и пассивной паузой (амплитудная манипуляция AM).

Вероятность ошибки при когерентном приеме двоичной информации определяется формулой (2.19). График зависимости вероятности ошибки от А приведен на рис. 2.5.

Подставляя значение А (4.2) в (2.19), получаем для ФМ

для ОМ

При AM коэффициент а в (2.19) равен 1/2, но при этом в два раза меньше, так как число суммируемых сигналов в среднем равно поскольку половина сигналов не передается. Помехоустойчивость ОМ и AM одинаковы и определяются формулой (4.5). Отметим, что при ОМ система сигналов в ААС должна иметь объем а при Данное преимущество AM было отмечено в [56]. Однако при AM необходимо устанавливать пороговый уровень, не равный нулю. Флюктуации порогового уровня могут существенно снизить помехоустойчивость AM.

При некогерентном приеме двух ортогональных сигналов вероятность ошибки определяется формулой (2.26). Подставляя (4.2) в (2.26), получаем

Если информация передается -ичными символами, то основные соотношения (4.1), (4.2) не изменяются. При этом база -ичных символов Отношениз сигнал/помеха отнесенное к двоичным единицам, следует рассчитывать по формуле (4.2). Используя полученное значение А, вероятность ошибки можно рассчитывать по известным формулам (2.32), (2.33).

Из соотношения (4.2) следует, что увеличивая базу В, всегда можно добиться требуемого отношения сигнал/взаимная помеха. Однако при этом не учитывается собственный шум приемника.

Рассмотрим влияние шума на снижение помехоустойчивости. Допустим, что, кроме взаимной помехи со спектральной плотностью действует шум, являющийся нормальным стационарным случайным процессом с равномерной спектральной плотностью В этом случае результирующая спектральная плотность равна а отношение сигнал/помеха согласно (2.21)

Преобразуя полученное соотношение и обозначая отношение сигнал/шум из (4.7) получаем

Предельное значение при равно предельное значение помехоустойчивости ААС определяется шумом.

Из соотношения (4.8) можно найти допустимое число мешающих абонентов при заданной помехоустойчивости (задано требуемое значение К) и для определенного уровня шума (известно значение Преобразуя (4.8), находим, что

График зависимости (4.9) представлен на рис. 4.1. Если шума нет то и относительное число мешающих абонентов что совпадает с результатом, получаемым из формулы (4.2). При увеличении шума и допустимое число мешающих абонентов уменьшается, а при оно равно нулю, т. е. заданная помехоустойчивость может быть реализована, если нет взаимных помех.

Рис. 4.1

Из рассмотрения основ кодового разделения абонентов следует, что помехоустойчивость ААС относительно взаимных помех полностью определяется отношением базы сигналов к числу активных абонентов (4.2). Увеличивая базу сигналов, можно всегда получить требуемую помехоустойчивость или приблизиться к предельной. Однако при постоянной скорости передачи информации увеличение базы сигналов означает расширение их спектров, что приводит к увеличению общей полосы частот ААС. При этом возникает вопрос, на сколько эффективно используется общая полоса частот в ААС. Перейдем к рассмотрению этого вопроса.