Раздел III. СИСТЕМЫ СИГНАЛОВ

Глава 12. СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

12.1. Системы Уолша

Среди различных систем дискретных сигналов наибольшее распространение получили системы дискретных фазоманипулированных сигналов. У таких сигналов огибающая постоянна и это позволяет излучать сигналы с максимальной энергией (при ограниченной пиковой мощности). В данной главе рассмотрены системы дискретных фазоманипулированных сигналов. Наибольшее внимание уделено системам с двоичной фазовой манипуляцией, или просто системам ФМ сигналов. В меньшей степени рассмотрены системы с которые будем называть системами многофазных сигналов. Среди систем ФМ сигналов многие образованы на базе систем Уолша. Поэтому данный параграф посвящен их рассмотрению.

Матрицы Адамара и системы Уолша.

Системам Уолша и их применению посвящено большое число работ (см., например, [49, 108, 176,178, 192, 212]). Существуют различные и адекватные определения систем Уолша. Для исследования систем Уолша с точки зрения их корреляционных свойств целесообразно использовать матрицы Адамара [103, 121].

Матрицы Адамара определяются следующим символическим равенством:

где матрица Адамара порядка (число строк равно числу столбцов матрица Адамара порядка Полагая из (12.1) получаем следующие матрицы порядка 2,4, 8:

Используя (12.1), можно найти матрицы Адамара для любого где целое число. Матрицы Адамара известны не только порядка но и других значений . В основном известны матрицы Адамара порядка кратного 4. В [103] приведены матрицы Адамара для и кратных 4.

Матрицы Адамара удовлетворяют уравнению

где транспонированная матрица Адамара; I — единичная матрица [121]. В (12.5) используется обычное произведение матриц.

Матрица порядка может быть получена путем применения прямого (или внешнего) произведения матриц [108]. Если и — матрицы Адамара порядков и , то прямое произведение

где элементы матрицы . В (12.6) каждый элемент умножается на все элементы матрицы по правилу умножения матрицы на скаляр. Порядок матрицы равен произведению Из (12.6) следует, что матрица

Формула (12.7) соответствует символическому равенству (12.1)

В качестве кодовых последовательностей системы Уолша можно брать строки или столбцы матрицы Адамара. Число кодовых последовательностей равно порядку матрицы Следовательно, объем системы Уолша равен Обозначать системы Уолша будем следующим образом: например, где цифра равна объему.

Обозначим кодовую последовательность Уолша как а ее символ через Уравнение (12.5) определяет ортогональность кодовых последовательностей Уолша, т. е. выполняется равенство