5.6. Фильтрация структурных помех

Как было отмечено ранее, структурные помехи — это такие, структура которых подобна структуре используемых сигналов. Очевидно, что в случае дискретных или частотных сигналов структурные помехи полностью перекрывают сигнал на частотно-временной плоскости. Поэтому по своему воздействию они будут близки к сосредоточенным помехам и отношение сигнал/помеха будет определяться формулой (5.46). Естественно, что в случае мощных структурных помех с дискретными или с частотными сигналами не будут работоспособными.

Иное положение будет при использовании ДЧ сигналов. Число элементов сигнала, пораженных помехой, случайно и определяется вероятностью совпадения элементов сигнала и элементов помехи. Например, совместное расположение синала и структурной помехи на рис. 5.1 соответствует одному совпадению.

Рассмотрим ДЧ сигналы первого порядка. У них число элементов Пусть число элементов сигнала, пораженных элементами помехи, т. е. число совпадений элементов сигнала и помехи. Если отбросить пораженные элементы, то согласно (5.40) отношение сигнал/помеха будет равно

где элементное отношение сигнал/помеха.

Величина как было отмечено, случайная. Определим ее закон распределения. Допустим, что сигнал задан, т. е. элементов сигнала некоторым образом распределены по непересекающимся областям частотно-временной плоскости. Поскольку рассматривается ДЧ сигнал первого порядка, то в каждом столбце и в каждой строке содержится только один элемент сигнала. Так как помеха является структурной, то можно предположить, что и для нее справедливо распределение элементов по столбцам и строкам частотно-временной плоскости, Для определенности будем рассматривать

совпадение элементов сигнала и помехи по столбцам. Допустим, что элемент помехи может равновероятно занимать любое положение в столбце. Следовательно, вероятность появления элемента помехи в данном элементном прямоугольнике столбца равна Поэтому вероятность совпадения элементов сигнала и помехи а вероятность несовпадения Соответственно, вероятность совпадений в столбцах определяется биномиальным законом [104]

где См — число сочетаний из по Подставляя в (5.52) значение получаем

Если т. е. , то (5.52) асимптотически аппроксимируется законом Пуассона [104]

Из (5.52), (5.54) следует, что наиболее вероятны следующие случаи: во-первых, ни одного совпадения элементов во-вторых, одно совпадение Соответствующие вероятности приблизительно равны

Найдем среднее значение и дисперсию отношения сигнал/помеха (5.51). Среднее значение по определению равно

а дисперсия

Так как случайная величина распределена по биномиальному закону (5.52), то ее среднее значение а дисперсия Подставляя эти значения в (5.55), (5.56), находим

Среднее значение (5.58) свидетельствует о том, что определяющим в (5.52) является одно совпадение. Из (5.58) следует, что с ростом дисперсия уменьшается как а отношение

Таким образом, при действии структурной помехи на ДЧ сигнал в среднем будет поражен один элемент. Если этот элемент исключить, то отношение сигнал/помеха изменится незначительно, т. е. СПИ будет вполне работоспособной. Если на ДЧ сигнал действует структурных помех, в среднем их действие проявится в том, что уменьшение отношения сигнал/помеха будет пропорционально если Следовательно, и в этом случае СПИ останется работоспособной.