Плотность вероятности взаимной помехи при приеме противоположных сигналов.
Обозначим произведения в (4.18)
Поскольку плотность вероятности случайных величин определена формулой (4.21), то, используя определение плотности вероятности произведения двух случайных величин [104], получаем
Плотность вероятности
(является четной функцией. Так как и
статистически независимы, то статистически независимы и случайные величины
Поэтому
Из-за четности плотности вероятности (4.36)
среднее значение
а дисперсия и четвертый момент случайной величины
по определению, с учетом формул (4.29), (4.36) равны:
Подставляя (4.35) в (4.18), запишем взаимную помеху в следующем виде:
Среднее значение взаимной помехи
а ее дисперсия
где среднеарифметическое
Произведем нормировку случайных величин в (4.39). Обозначим
При
Плотности вероятности случайных величин
определяются следующим образом [104]:
Плотность вероятности случайной величины
с найдем, используя характеристическую функцию. Пусть случайной величине
соответствует характеристическая функция
Разложим ее в ряд по моментам:
Нечетных моментов нет, так как плотность вероятности случайной величины
с является четной функцией.
Поскольку характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению характеристических функций ела гаемых [104], то
Используя обычные методы приближения [104] и полагая для простоты, что
при
получаем
а плотность вероятности
где
многочлен Эрмита четвертого порядка,
а коэффициент эксцесса
определен следующей общей формулой [104]:
Из (4.52) следует, что у с является средневзвешенным значением коэффициента эксцесса для данного сочетания абонентов, причем слагаемое в квадратных скобках определяет смещение.