1.3. Классификация систем сигналов

В § 1.1 система сигналов была определена как множество сигналов, объединяемых единым правилом построения. Рассмотрим это определение более детально. Правило построения системы сигналов может быть записано в виде ряда высказываний, которые определяют последовательность вычислений всех сигналов системы. Последовательность вычислений некоторых величин (функций) является характерной чертой алгоритма вычисления этих величин (функций). Поэтому рассмотрим возможные алгоритмы построения сигналов.

Алгоритмы построения сигналов. Сигнал является функцией времени и номера поэтому в любой алгоритм должны входить Анализируя различные алгоритмы и сигналы, можно убедиться в том, что могут входить в алгоритм двояко. Во-первых, сигнал может быть функцией параметров, являющихся функциями

где X — общее обозначение алгоритма, а параметры, являющиеся функциями Алгоритмы этого вида назовем параметрическими.

Во-вторых, сигнал может быть функцией всех предыдущих сигналов или части их:

т. е. является функцией предыдущих сигналов, отстоящих на номеров от причем могут быть функциями В предельном случае При этом зависит от всех предыдущих сигналов. Алгоритмы этого вида назовем рекуррентными. Значения являются параметрами этого алгоритма.

Возможны и рекуррентно-параметрические алгоритмы, которые являются объединением предыдущих алгоритмов:

Алгоритмы могут быть как детерминированными, так и статистическими. В первом случае все параметры, определяющие алгоритм, являются детерминированными величинами (функциями). Во втором случае часть или все параметры могут быть случайными величинами (функциями) и определяться соответствующими законами распределения вероятностей.

При определении алгоритма подразумевается, что области существования (определения) его параметров заданы и каждому алгоритму однозначно соответствуют области существования его параметров. При изменении области существования параметров возникает другой алгоритм. Следовательно, алгоритм позволяет построить единственное множество сигналов.

Класс сигналов. Множество, состоящее из всех сигналов, построенных с помощью единого алгоритма, называется классом сигналов. Понятие классаявляется ключевым при классификации систем сигналов. Во-первых, в класс входят только те сигналы, которые можно построить с помощью выбранного алгоритма. Во-вторых, в класс входят все возможные сигналы, которые можно построить при данном алгоритме. Это означает следующее: если алгоритм задан или выбран, то, изменяя последовательно параметры по их областям существования, получим все возможные сигналы.

Для примера рассмотрим класс дискретных фазовых сигналов (ДФМ сигналы). Каждый сигнал характеризуется числом элементов и манипуляцией начальной фазы элементов. Положим, что число элементов равно а число различных фаз Выберем следующий алгоритм построения сигналов: фаза каждого элемента принимает одно из значений. В этом случае класс включает в себя сигналы, состоящие из элементов и отличающиеся друг от друга по крайней мере фазой хотя бы одного элемента. Задание конкретных значений полностью определяет класс.

Система сигналов. Допустим, что в соответствии с некоторым алгоритмом построен класс сигналов. Выберем из этого класса с

помощью заранее определенного правила некоторое множество сигналов. Правило выбора сигналов из класса определяется требованиями, предъявляемыми к свойствам множества, которое необходимо найти. Правило выбора связывает сигналы данного множества в единое целое. Такое множество и будем называть системой сигналов.

Таким образом, любую систему сигналов можно построить следующими методами. Первый заключается в том, что, применяя алгоритм построения класса, а затем правило выбора сигналов из класса, находим систему сигналов с заданными свойствами. Естественно, что совокупность алгоритма построения класса и правила выбора является правилом или алгоритмом построения системы. Может оказаться, что этот алгоритм известен, тогда второй метод заключается в том, что система сигналов строится непосредственно в соответствии со своим алгоритмом. Следовательно, система сигналов — это множество, сигналы которого вычисляются с помощью единого алгоритма.

Из отмеченного следует, что для построения системы сигналов с заданными свойствами необходимо найти или алгоритм ее построения, или алгоритм построения класса и правило выбора сигналов из класса. Именно эти задачи и являются центральными в теории систем сигналов. В дальнейшем приведен ряд частных решений для различных классов сигналов.

Любая система сигналов является подклассом своего класса и поэтому обладает общими свойствами класса. Зная свойства класса, можно предсказать некоторые свойства систем, которые входят в него. Поэтому исследование свойств классов сигналов имеет большое значение для анализа и синтеза систем сигналов и нашло отражение в третьем разделе книги.

Классификация систем сигналов. По характеру изменения сигналов во времени системы сигналов можно разделить на модулированные и манипулированные. Первые состоят из модулированных сигналов, вторые — из манипулированных.

По виду элементов, используемых для построения сигналов, системы сигналов можно разделить на три вида: частотные, дискретные и дискретные частотные системы.

Они состоят из соответствующих сигналов.

Каждый вид систем сигналов делится на классы, а классы — на подклассы или системы. Изучению свойств классов и систем сигналов и их алгоритмов построения в основном посвящена данная книга.