Случайные ФМ сигналы.

Для получения случайной последовательности двоичных символов первоначально была использована таблица десятичных случайных чисел [109]. Десятичные цифры были разделены на две группы и цифры 0, 1, 2, 3, 4 в дальнейшем заменялись а цифры 5, 6, 7, 8, 9 — на — 1. Начало последовательности бралось наугад и в десятичной записи имело вид [109 с. 306, 26 строка сверху]. Строки случайных цифр записывались последовательно друг за другом. Была составлена последовательность из 403 символов, которые были разбиты на 13 последовательностей из 31 символов [30].

Среднее значение Разброс около невелик, среднеквадратическое значение Наименьшие значения ненормированного бокового пика и соответствуют последовательностям с т. е. последовательностям, у которых или равно или близко к нему. Следующее значение соответствует последовательностям с т. е. и для этих последовательностей близко к На рис. 11.1 представлена общая картина распределения в зависимости от где Значения приведены

в [30] и на рисунке показаны кружками. Через наименьшие значения Для Данных X проведена штриховая линия, которая имеет вид параболы с вершиной, близкой к 0,5, т. е. при Если сравнить ход штриховой линии рис. 11.1 с функцией (11.31), то можно заметить одинаковый характер изменения этих функций вблизи вершины. Таким образом, действительно оптимальные последовательности среди случайных необходимо отбирать в первую очередь среди тех, у которых Однако условие является необходимым, но не достаточным, так как есть последовательности [30], у которых но макс велико. Тем не менее отбор последовательностей с позволит иметь большое число оптимальных последовательностей и значительно сократить машинное время при минимизации максимальных боковых пиков АКФ.

Рис. 11.1

Рассмотрим пример системы случайных ФМ сигналов [61], состоящей из 10 сигналов с Сигналы выбраны так, чтобы удовлетворялось неравенство для числа блоков: где в соответствии с (11.1), В результате Система из 10 случайных двоичных последовательностей получена следующим образом. В качестве источника случайных двоичных последовательностей использовался датчик случайных чисел ЭВМ, вырабатывающий последовательность 0 и 1 с равными вероятностями появления. Далее в ЭВМ из непрерывной двоичной последовательности выбирались отрезки по 63 символа, вычислялось число блоков каждого отрезка и отбирались последовательности, удовлетворяющие указанному ранее неравенству. С помощью ЭВМ рассчитывались АКФ и ВКФ десяти последовательностей [61]. По результатам расчета вычислялись законы распределения ненормированных боковых пиков V АКФ и ВКФ системы. Дисперсия случайной величины У, распределенной по нормальному закону (10.6), равна т. е. в рассматриваемом случае равна 31,5. Для случайной системы, приведенной в [61], имеем: дисперсия АКФ равна 29,2; дисперсия ВКФ равна 29,6, т. е. отличие от дисперсии нормального закона мало. Коэффициенты эксцесса равны соответственно 0,7 и 1, т. е. близки к коэффициенту эксцесса полного двоичного кода (10.13). Сравнение дискретных распределений [61] с нормальным законом распределения показывает, что они в целом достаточно близки. Отличия примерно такие же, как и для распределения полного кода (рис. 10.1, а). Следовательно, рассмотренная случайная система сигналов является «типичной» или «средней» системой из полного двоичного кода в том смысле, что она обладает средними характеристиками полного кода.

Рассмотренные в данном параграфе примеры и приведенное доказательство достаточно наглядно характеризуют необходимость поиска сигналов с Перейдем к доказательству того, что у сигналов с вероятность появления экстремальных пиков АКФ меньше, чем у других сигналов [42].