7.4. Помехоустойчивость приема сложных сигналов при рассогласованиях

Любые аппаратурные рассоглавания приводят к снижению помехоустойчивости. Исследованию влияния рассогласований на снижение помехоустойчивости приема сложных сигналов посвящено большое число работ, например, [19, 44, 88, 99, 155, 162, 172 и др.]. В большинстве

перечисленных работ рассматривались рассогласования при приеме радиолокационных сигналов. В меньшей степени этот вопрос исследован для СПИ и особенно для ААС. Поэтому в данном параграфе по материалам [41, 52, 53] рассматриваются рассогласования в ААС.

Следует отметить, что влияние аппаратурных рассогласований на характеристики ААС иное, чем в других системах передачи информации. Обычно, если рассогласования малы, то потери из-за них можно компенсировать увеличением энергии излучаемого сигнала. В ААС, в первую очередь, необходимо обеспечивать помехоустойчивость относительно взаимных помех, которая практически не зависит от излучаемой энергии сигналов, а определяется числом активных абонентов и базой сигналов согласно (4.2). Поэтому потери в ААС из-за рассогласований можно компенсировать только уменьшением числа активных абонентов при постоянной базе сигналов.

Здесь рассматриваются только те рассогласования, которые образуются между излучаемыми сигналами и фильтрами в оптимальном приемнике. Все остальные характеристики оптимального приемника считаем идеальными, поскольку рассогласования по таким характеристикам рассмотрены достаточно подробно [180]. При исследовании рассогласований необходимо учитывать, как они влияют на общие характеристики ААС. В зависимости от назначения ААС такими характеристиками могут быть или максимальная, или средняя вероятность ошибки. Когда задана максимальная вероятность ошибки макс» то в При любом сочетании номеров абонентов вероятность ошибки не должна превышать Выбор максимальной вероятности ошибки в качестве характеристики ААС справедлив для асинхронных адресных систем передачи данных, команд и т. п., т. е. для таких ААС, в которых передача информации должна происходить с вероятностью ошибки, меньшей Если при передаче информации ошибка в одном символе слабо влияет на передаваемую информацию (например, при цифровых методах передачи речи), то целесообразнее в качестве характеристики ААС использовать среднюю вероятность ошибки При такой характеристике ААС гарантируется, что независимо от сочетания номеров абонентов передача информации будет происходить в среднем с вероятностью ошибки хотя возможны случаи, когда истинная вероятность ошибки будет больше средней.

Исходные соотношения.

Допустим, что абонент осуществляет оптимальный прием двух ортогональных сигналов. Оптимальный приемник (рис. 2.6) состоит из двух согласованных фильтров, детекторов огибающих и решающего устройства.

Обозначим комплексные огибающие сигналов через Комплексная огибающая нормированного напряжения на выходе согласованного фильтра при действии на его входе сигнала определяется взаимокорреляционной функцией (ВКФ), которую определим следующим образом:

где энергия сигнала, . В индексы ВКФ введены символы которые подчеркивают, что первый множитель в подынтегральных выражениях (7.33) соответствует сигналу, а второй фильтру.

Когда рассогласований нет, то в момент принятия решения значения АКФ) , а значения ВКФ так сигналы по определению ортогональны в усиленном смысле (по огибающим). При ортогональных сигналах фильтры так же будут ортогональны в усиленном смысле, т. е. где ВКФ согласованных фильтров определяются по (7.33), но с заменой в подынтегральном выражении комплексной огибающей сигнала и ее спектра на импульсную характеристику и коэффициент передачи фильтра. При согласовании ВКФ сигналов и фильтров совпадают. В реальных ААС

всегда есть рассогласования, поэтому значения АКФ в момент принятия решения меньше единицы, а значения ВКФ больше нуля. Рассмотрим общий случай, когда сигналы и фильтры рассогласованы между собой,

Поскольку рассогласования имеют одинаковые статистические характеристики для всех сигналов и фильтров, то достаточно рассмотреть прохождение одного сигнала совместно с помехой. Допустим, что на входе приемника действует первый сигнал с комплексной огибающей и взаимная помеха, относительно которой предположим, что она является нормальным стационарным случайным процессом с равномерной спектральной плотностью Обозначим где определяет потери в «согласованном» канале, неортогональность между первым сигналом и вторым фильтром, а коэффициент корреляции между шумовыми составляющими на выходе фильтров в один и тот же момент времени. Аргумент определяется рассогласованиями. Когда их нет и соответственно . В дальнейшем будем рассматривать только случай, когда Так как будет исследован [41, 52] согласованный фильтр на многоотводной линии задержки (МЛЗ), то условие естественно, поскольку для обоих каналов используется одна и та же линия задержки.

Определение ...

Конкретизируем сигналы. Как показывают исследования, одним из перспективных типов сигналов для ААС являются дискретные частотные сигналы. Описание ДЧ сигналов приведено в § 1.3. Из всего многообразия ДЧ сигналов рассмотрим только сигналы первого порядка, у которых число элементов равно числу различных частот Для простоты предположим, что элементы являются радиоимпульсами с одинаковыми энергиями и начальными фазами, а их спектры прямоугольны и не перекрываются. Обозначим через расстройку по частоте между соседними спектрами и положим, что их ширина также равна Через обозначим среднюю частоту сигнала. Положим, что задержка элемента по времени равна где номер сигнала, временная кодовая последовательность, номер спектра, а задержка между соседними элементами равна

Одним из методов формирования и обработки ДЧ сигналов является применение формирующих и согласованных фильтров на МЛЗ (см. гл. 6), причем в каждом фильтре используется одна МЛЗ. В качестве МЛЗ можно применять кварцевые ультразвуковые линии задержки. Наиболее существенным источником рассогласования в кварцевых линиях задержки является различие в фазовых скоростях распространения ультразвуковой волны. Это обусловлено рядом технологических причин. В результате, задержки между отводами в различных кварцевых МЛЗ различны. Если при согласовании задержка между отводами должна быть равна то в реальных линиях эта величина различна, хотя для данного экземпляра и постоянна. Используя (7.33), можно найти значение модуля взаимокорреляционной функции при рассогласовании (ВКФР) ДЧ сигналов в момент принятия решения [52]:

где

Случайные величины определяющие изменение задержки в формирующем и согласованном фильтрах соответственно, обусловлены различными фазовыми скоростями в кварцевых МЛЗ. Допустим, что независимые нормальные случайные величины с нулевыми

средними и с дисперсиями Введем также параметр равный количеству периодов радиочастоты в одном элементе, умноженному на .

Максимальная вероятность ошибки.

В работе [52] показано, что в случае кварцевых МЛЗ можно не учитывать неортогональность из-за рассогласований. Такой вывод объясняется тем, что максимальное значение модуля рассогласованиях определяется суммой функций вида нули которых смещаются друг относительно друга. Уменьшение происходит из-за нарушения когерентности между косинусоидальными слагаемыми.

Полагая можно показать [52], что вероятность ошибки

где определяется выражением (7.34). Если рассогласования малы, можно считать Пренебрегая сот по сравнению с из (7.34) находим

Минимум достигается при , если . Следовательно, максимальная вероятность ошибки равна

где минимальное отношение сигнал/взаимная помеха равно

В качестве примера рассмотрим следующие линии [52]. Первая линия: зедержка между отводами равна полная задержка средняя частота ширина полосы пропускания число отводов (включая начало) Для такой линии параметры

ДЧ сигнала: число импульсов ширина спектра база Вторая линия: Параметры сигнала для второй линии:

Расчеты приведенные для обеих линий [52], показывают, что в ААС, работа которых характеризуется максимальной вероятностью ошибки, следует применять кварцевые линии с

Средняя вероятность ошибки.

Обозначим через Так как нормальные случайные величины, то и нормальная случайная величина с нулевым средним и с дисперсией Вероятность ошибки (7.35) запишем в следующем виде:

Средняя вероятность ошибки по определению равна

Подставляя в (7.40) выражение (7.39), записывая в виде нормального закона распределения, заменяя согласно (7.36) с учетом обозначения производя приближенное интегрирование и отбрасывая малые высокого порядка, можно найти следующее приближенное выражение для средней вероятности ошибки [41]:

где интеграл вероятности (2.16). Когда увеличивается, то, начиная с некоторого средняя вероятность ошибки не зависит от и определяется так:

При больших и величина

Рассмотрим пример. Пусть средняя вероятность ошибки

При этом Полагая из формулы определяем допустимые значения для первой линии а для второй Сравнивая эти требования по допустимому значению с требованиями при оценке ААС по максимальной вероятности ошибки, замечаем, что критерий средней вероятности ошибки является менее жестким, так как допустимые значения могут быть примерно на порядок больше.