Глава 7. РЕАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СЛОЖНЫМИ СИГНАЛАМИ

7.1. Помехоустойчивость приема сложных сигналов с идеальными корреляционными функциями

В главах 4, 5 было показано, что применение сложных сигналов позволяет повысить помехоустойчивость СПИ относительно взаимных (структурных) и организованных помех. Однако реальная помехоустойчивость будет ниже потенциальной по ряду причин. Снижение помехоустойчивости происходит при вхождении в синхронизм и приеме информации. Причинами снижения помехоустойчивости при вхождении в синхронизм являются увеличение числа разрешаемых элементов по дальности и скорости с увеличением базы сигналов и боковые пики автокорреляционных функций (АКФ) используемых сигналов. Кроме того, помехоустойчивость снижается из-за аппаратурных рассогласований, которые будут сказываться как при вхождении в синхронизм, так и при приеме информации. И, наконец, имеется принципиальное ограничение увеличения помехоустойчивости из-за снижения мощности генераторов при значительном расширении спектра сигналов [33, 114]. Сначала рассмотрим помехоустойчивость приема сложных сигналов при идеальных АКФ.

Обнаружение сложных сигналов с неизвестной задержкой.

Известно [12, 170], что при обнаружении сигнала с неизвестной задержкой на фоне белого шума помехоустойчивость определяется отношением сигнал/шум на выходе согласованного фильтра и числом разрешаемых элементов по задержке. Длительность разрешаемого элемента примерно равна длительности основного пика АКФ сигнала. Чем больше число разрешаемых элементов, тем ниже помехоустойчивость, так как увеличивается число ложных превышений порога.

Иное положение имеет место при обнаружении сигнала с неизвестной задержкой на фоне флюктуационной помехи с ограниченной средней мощностью. В этом случае согласно (5.9) отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра растет с увеличением базы сигнала. Поэтому при обнаружении сложных сигналов, у которых база много больше единицы, помехоустойчивость имеет тенденцию, с одной стороны, возрастать с увеличением базы сигнала из-за увеличения отношения сигнал/помеха, а с другой — уменьшаться из-за увеличения числа разрешаемых элементов. В работе [27] были рассмотрены вопросы обнаружения сложных сигналов с неизвестной задержкой и измерения задержки при идеальных АКФ. В данном параграфе приведены основные результаты [27].

Примем для простоты дискретную модель изменения задержки, т. е. положим, что задержка сигнала во времени принимает ряд

дискретных значений. Число таких значений определяется отношением интервала наблюдения Тк к ширине центрального пика АКФ, равного примерно где ширина спектра сигнала. Положим, что интервал наблюдения равен длительности сигнала разрешаемых элементов по задержке будет равно базе сигнала. В данной главе будем рассматривать прием сигнала со случайной начальной фазой. Поэтому оптимальный некогерентный приемник обнаружения и измерения должен состоять из согласованного фильтра, детектора огибающей и решающего устройства (порогового устройства).

Решающее устройство при обнаружении сигнала с неизвестной задержкой работает по правилу, изложенному в [12]. Если напряжение на выходе согласованного фильтра превышает порог на интервале наблюдения, то принимается решение «сигнал есть», если не превышает — «сигнала нет». Помехоустойчивость в этом случае определяется вероятностью правильного обнаружения Рправ и роятностью ложной тревоги которые выражаются следующим образом [12]:

где — вероятность правильного обнаружения сигнала при том дискретном значении задержки, где сигнал есть; вероятность ложной тревоги при произвольном дискретном значении задержки, т. е. вероятность ложного превышения порога. Обозначим порог через а его относительное значение через где максимум сигнальной составляющей на выходе согласованного фильтра. Отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра определяется формулой (5.1). При действии помехи с ограниченной мощностью отношение сигнал/помеха определяется формулой (5.46), при совместном же действии помехи и собственного шума — формулой (5.48). Выражение (5.48) запишем в следующем виде:

Предполагая, что сигнал обладает идеальной АКФ без боковых пиков, имеем [12]

где модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Аналогично

Как видно из формул (7.1) — (7.5), вероятности Рправ и зависят от базы В двояко: с увеличением базы растет отношение сигнал/помеха и увеличивается показатель в (7.1), (7.2). Сначала исследуем воздействие одной помехи. В этом случае из (7.3) при получаем где Подставляя эти выражения в (7.4), (7.5), а затем в (7.1), (7.2) и устремляя находим [27], что пределы Это означает, что рост отношения сигнал/помеха с увеличением базы сигнала оказывает большее влияние на помехоустойчивость, чем увеличение числа разрешаемых элементов.

При совместном воздействии помехи и шума увеличение базы приводит к тому, что помехоустойчивость будет определяться в основном шумом. При вероятность правильного приема (7.1) будет стремиться к единице, что объясняется правилом работы решающего устройства. Вероятность ложной тревоги приближенно определяется следующим образом [27]:

где При больших базах вероятность ложной тревоги растет пропорционально базе.

Обнаружение сложного сигнала с измерением неизвестной задержки.

В этом случае решающее устройство работает по правилу, изложенному в [170]. Если напряжение на выходе согласованного фильтра на интервале наблюдения не превышает порога, то принимается решение «сигнала нет», если же оно максимально при каком-либо дискретном значении задержки и превышает порог, то принимается решение «сигнал есть» с этим значением задержки.

Вероятность ложной тревоги выражается соотношением (7.2). Поэтому все сказанное ранее относительно нее справедливо и при измерении задержки.

Вероятность правильного обнаружения [170]

где весовую функцию можно аппроксимировать единичным скачком. Момент скачка При этом Таким образом равна: 0 при при и 1 при Пусть действует только помеха. Так как пропорционально базе, то при больших базах максимум обобщенного релеевского закона распределения соответствует значению аргумента, равному Нижний предел в интеграле (7.7) равен Если скачок функции имеет место при значениях, меньших нижнего предела у

интеграла (7.7), то Рправ должно быть близко к единице. Следовательно, если выполняется неравенство то Рправ 1. Если удовлетворяется обратное неравенство, то . Поэтому при любых всегда можно выбрать такое В, чтобы это неравенство выполнялось, так как растет медленнее, чем В. Следовательно, Когда действует только шум, то аналогично предыдущему случаю можно утверждать, что если что следует из интеграла (7.7). Положив получаем

Рассмотрение помехоустойчивости при совместном воздействии помехи и шума в случае измерения задержки практически не отличается от рассмотрения помехоустойчивости при обнаружении сигнала, поскольку максимальное значение базы определяется вероятностью ложной тревоги (7.6) [27].

Таким образом, при обнаружении сложного сигнала на фоне флюктуационной помехи с ограниченной средней мощностью и измерении его задержки помехоустойчивость асимптотически растет с ростом базы сигнала, несмотря на увеличение числа разрешаемых элементов. Ограничение роста помехоустойчивости определяется собственным шумом приемника с ограниченной спектральной плотностью мощности. Допустимая база сложного сигнала определяется по заданной вероятности ложной тревоги и резко зависит от отношения сигнал/шум.