Послесловие

Основной проблемой теории систем сигналов является проблема построения больших систем сигналов с хорошими корреляционными свойствами. Большой системой является такая, объем которой (число сигналов много больше базы сигналов В, т. е. для больших систем сигналов должно выполняться неравенство

При хороших корреляционных свойствах уровни боковых пиков ВКФ и АКФ сигналов должны быть малыми. Эти уровни можно оценивать как по максимальному значению модуля так и по среднеквадратическому значению

Как следует из материала гл. 8 - 10, среднеквадратическое значение «хороших» систем сигналов должно быть близко к предельному значению, которое можно определить согласно (9.60) или (9.63) следующим образом: где а — коэффициент, зависящий от вида корреляционных функций (периодических или апериодических). Как показывают исследования у большинства систем сигналов будет близко к этому значению.

Совсем иное положение будет, когда необходимо иметь системы сигналов с максимальным значением корреляционных функций Ямакс» меньшим некоторого уровня

Примеры систем сигналов, приведенные в гл. 12 — 14, показывают, что у большинства систем при В оценка максимального бокового пика

где постоянная, зависит от класса рассматриваемой системы. Это справедливо для дискретных, частотных и дискретных частотных сигналов. Увеличение объема системы сигналов, например для многофазных (табл. 12.1) или для частотных (табл. 13.1), приводит к увеличению значения Если для системы многофазных сигналов, характеристики которой приведены на третьей строке табл. 12.1 и для системы частотных сигналов, характеристики которой приведены на седьмой строке табл. 13.1, положить параметр то объем таких систем Чем больше , тем больше У, но при этом возрастает и

Таким образом, алгоритмы построения систем сигналов, у которых а в настоящее время неизвестны. Следовательно, общая проблема теории систем сигналов еще не решена. Подчеркнем, что алгоритмы построения таких систем должны быть детерминированными, так как согласно материалу гл. 14 (см. табл. 14.9) случайные алгоритмы вряд ли приведут к построению больших систем сигналов с хорошими корреляционными свойствами.

Особое внимание необходимо уделить поиску больших систем дискретных частотных (ДЧ) сигналов, так как такие сигналы согласно материалам гл. 5 обладают хорошей помехоустойчивостью относительно комплекса помех. Поскольку системы дискретных составных частотных и фазоманипулированных сигналов и по методу использования частотно-временной плоскости близки к системам ДЧ сигналов, то использование ДСЧ и ДСФ сигналов также позволит создавать системы передачи информации с высокой помехоустойчивостью. Поэтому поиск алгоритмов построения больших систем ДЧ, ДСЧ и ДСФ сигналов является актуальной задачей теории систем сигналов.

Постскриптум

За пятилетие, прошедшее с момента написания данной книги до выхода ее в свет, было издано несколько книг, в которых рассмотрены различные аспекты теории и техники сигналов.

В классическом учебнике И. С. Гоноровского [231] даны современные основы теории и техники сигналов, в том числе детерминированные и случайные сигналы, согласованная фильтрация, обработка комплексных сигналов, дискретная обработка, цифровые фильтры, системы ортогональных сигналов в виде полиномов и функций Уолша.

В гл. 3 справочника [232] приведены основы теории радиолокационных сигналов и каталог таких сигналов. Вопросы обработки радиолокационных сигналов подробно рассмотрены в книге [233], среди которых необходимо отметить селекцию сигналов по различным параметрам. Ортогональным и квазиортогональным сигналам посвящена книга [234], где объединены наиболее интересные результаты [178, 210].

Системы передачи дискретной информации, в том числе многостанционные системы со свободным доступом, рассмотрены в [235]. Среди многостанционных систем со свободным доступом рассмотрены системы с частотным, временным и кодовым разделением каналов.

Отметим также ряд новых интересных результатов, полученных в теории систем сигналов.

В [236] приведены результаты моделирования адаптивного многоканального приемника, предназначенного для приема фазоманипулированных сигналов, близкого по своей структуре к адаптивному приемнику, рассмотренному в гл. 5. Базисный прямоугольник сигнала также разбивается на ряд неперекрывающихся временных и частотных полос и анализатор каналов определяет мощности частотно-временных элементов, которые затем суммируются с весом 1 или 0 в зависимости от уровня мощности. В [237] получен закон распределения апериодической КФ фазоманипулированных сигналов в виде весовой суммы биномиальных коэффициентов. Именно такой же закон содержит табл. 10.1 (с. 201), но приведенный в [237] результат позволил автору в явном виде выразить интегральную функцию распределения и произвольные моменты апериодической КФ. В частности, 2- и 4-й моменты [237] совпадают со значениями моментов, приведенных в § 10.2.

Дискретные частотные сигналы первого и более высоких порядков рассмотрены в [238], где дано также доказательство ограниченности объема системы дискретных частотных сигналов, аналогичное выражению (14.54) на с. 273. Статистические свойства дискретных составных частотных сигналов с частотной манипуляцией приведены в [239]. Такие сигналы кратко описаны в § 14.5.

Доказательство существования больших систем фазоманипулированных сигналов с В дано в [240]. В ней приведена нижняя граница объема больших систем фазоманипулированных сигналов, удовлетворяющих условию, при котором КФ сигналов, образующих систему, не превышают заданных уровней. В [240] рассматривались системы сигналов с заданными корреляционными свойствами и доказано, что такие системы фазоманипулированных сигналов существуют, а объем их растет экспоненциально с ростом базы сигналов. С помощью границы Чернова в [240] найдено, что объем большой системы фазоманипулированных сигналов удовлетворяет неравенству

где число символов в сигнале, допустимый уровень КФ, причем модуль При относительно небольших предыдущая формула преобразуется в которая и свидетельствует об экспоненциальном росте объема большой системы фазоманипулированных сигналов. Работа [240] имеет такое же принципиальное значение для теории систем сигналов, как теорема Шеннона о существовании случайного кода для теории кодирования. Более того, авторы [240] на основе разработанного ими метода дали новое доказательство границы Гильберта в теории кодирования, тем самым показав взаимосвязь между теорией кодирования и теорией систем сигналов. Вместе с тем ряд положений [240] вызывают критические замечания, которые заключаются в следующем. Во-первых, авторы сначала рассматривают апериодичские КФ, но при выводе окончательных формул используют только центральные значения КФ, что соответствует периодическим КФ. Во-вторых, авторы оценивают биномиальный закон распределения пиков периодической КФ ФМ сигналов с помощью границы Чернова, которая дает лучшее приближение по сравнению с гауссовым при больших значениях случайной величины (на «хвостах» закона распределения). Это означает, что результаты [240] более точны для систем с большими пиками КФ, т. е. для систем с посредственными корреляционными свойствами. В-третьих, при корректном выборе допустимых уровней КФ и базы ФМ сигналов необходимо

учитывать пороговый эффект, который имеет место в данной, задаче и который практически не рассмотрен в 1240]. Как показали исследования, корректное задание допустимого уровня КФ должно быть связано с определенным пороговым уровнем, что в свою очередь дает только степенной закон роста объема системы сигналов, а не экспоненциальный, как это определено в [240]. В-четвертых, закон распределения апериодических КФ ФМ сигналов отличается от биномиального и нормального законов тем, что коэффициент эксцесса равен единице Это приводит к уменьшению объема системы сигналов.

Проведенные исследования показали, что среднее значение объема большой системы фазоманипулированных сигналов растет по степенному закону

где а а определяет допустимый уровень Чем больше а, тем хуже корреляционные свойства системы сигналов, так как возрастает, но при этом увеличивается объем системы Для дискретных частотных сигналов первого порядка было доказано, что среднее значение объема большой системы таких сигналов растет по закону факториала где максимальное допустимое число совпадений, причем не зависит от числа элементов М ДЧ сигнала.

Приведенные результаты доказывают, что большие системы сигналов существуют.

В настоящее время известен только один регулярный метод построения больших систем фазоманипулированных сигналов, предложенный в [242], основанный на рекуррентном использовании последовательностей максимальной вероятности и сигналов Уолша. Этот метод дает степенной рост объема системы, но более медленный, чем следует из приведенных оценок

Доказательство существования больших систем сигналов позволяет надеяться, что регулярные алгоритмы построения таких систем будут найдены в ближайшее время.

Список литературы

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)