Связь между корреляционными функциями и спектрами кодовых последовательностей.

Из всех форм записей корреляционных функций частотных и дискретных сигналов особое значение, как будет показано в дальнейшем, имеют (1.118) и (1.125). Докажем одно интегральное равенство, связывающее эти корреляционные функции со спектрами кодовых последовательностей (1.105), (1.106) [25, 37]. Для частотного сигнала имеем

для дискретного сигнала

где

а определяются согласно (1.105), согласно (1.106). В справедливости равенств (1.127), (1.128) можно убедиться, подставив вместо спектров кодовых последовательностей их определения (1.105), (1.106). Это можно доказать непосредственно. Докажем равенство (1.127),

Подставив в (1.118) вместо их определения согласно (1.107). После простых преобразований имеем

Поскольку во внутренней сумме слагаемые с номерами равны нулю, то можно расширить пределы суммирования до бесконечности. Тогда

Но

где дельта-функция. Так как на интервале содержится одна дельта-функция, из (1.130) получаем

Используя фильтрующее свойство дельта-функции, получаем (1.127). Аналогично доказывается (1.128).