14.4. Регулярные методы построения дискретных частотных систем

Регулярные методы построения дискретных частотных систем подробно исследованы в работах [46, 68]. Эти методы были получены на основе теории чисел. В табл. 14.11 приведены окончательные результаты работ [46, 68], в которых найдены последовательности удовлетворяющие сравнению (14.17). В табл. 14.11 приведены правила образования последовательностей ограничения, налагаемые на определенные коэффициенты; объем системы и оценка ВКФ.

В первой строке табл. 14.11 число а — первообразный корень по модулю простого числа Все остальные правила основаны на степенных сравнениях по модулю простого числа . В четвертой строке числа и взаимно-простые, т. е.

Первая строка табл. 14.11 дает алгоритм построения оптимальной системы с максимальным объемом равным числу элементов в сигнале а вторая и четвертая строка дают алгоритмы, при которых что совпадает с (14.54).

Остальные строки табл. 14.11 дают алгоритмы построения систем, близких к оптимальным, но большего объема.

Обратимся к примерам. Сначала рассмотрим систему сигналов, построенную согласно правилу первой строки. Положим т. е. Символы кодовых последовательностей определяются сравнением . В качестве первообразного корня по модулю 7 возьмем После вычислений получаем следующую систему последовательностей:

Рис. 14.6

В системе (14.55) кодовыми последовательностями являются строки, которые представляют циклические перестановки. В соответствии со значениями цифр необходимо располагать элементы по времени, т. е. строки (14.55) являются временными кодовыми последовательностями. Сигналы, построенные в соответствии с кодовыми последовательностями (14.55), приведены на рис. 14.6. Номер сигнала соответствует номеру строки. По горизонтали отсчитывается время, по вертикали — частота. Если положить

(см. скан)

и в качестве первообразного корня по модулю 11 положить то имеем следующую систему:

Рассмотрим системы, построенные согласно правилу второй строки табл. 14.11. Положим После вычислений имеем систему кодовых последовательностей

В отличие от последовательностей (14.55), (14.56), кодовые последовательности (14.57) могут быть использованы и в качестве временных, и в качестве частотных. Сигналы, построенные в соответствии с кодовыми последовательностями (14.57), изображены на рис. 14.7. При имеем следующую систему:

Рассмотрим системы, построенные согласно правилу четвертой строки табл. 14.11. Положим После вычислений имеем систему:

Соответствующая система сигналов приведена на рис. 14.8. При получим следующую систему кодовых последовательностей:

Обратимся к неоптимальным системам. Сначала рассмотрим систему, правило построения которой приведено в третьей строке табл. 14.11. Положим, что меняются в пределах:

Рис. 14.7

Рис. 14.8

Число сигналов в системе равно Эти сигналы имеют частотные элементы, совпадающие по времени, что в свою очередь приводит к появлению пробелов в сигнале по времени и к ухудшению его пик-фактора. Максимум ВКФ таких сигналов равен 2/7.

Рассмотрим систему сигналов, построенную согласно правилу шестой строки табл. 14.11. Положим, что изменяется от 0 до 6. Число таких сигналов равно а максимум ВКФ равен 3/7. Сигналы этой системы имеют еще большее число совпадений элементов по времени, чем предыдущие сигналы, и еще большее число пробелов по времени. Поэтому система сигналов, полученная с помощью этого правила, уступает по своим свойствам системе сигналов, построенной по правилу третьей строки.