14.4. Регулярные методы построения дискретных частотных систем
Регулярные методы построения дискретных частотных систем подробно исследованы в работах [46, 68]. Эти методы были получены на основе теории чисел. В табл. 14.11 приведены окончательные результаты работ [46, 68], в которых найдены последовательности 
удовлетворяющие сравнению (14.17). В табл. 14.11 приведены правила образования последовательностей 
ограничения, налагаемые на определенные коэффициенты; объем системы и оценка ВКФ.
В первой строке табл. 14.11 число а — первообразный корень по модулю простого числа 
Все остальные правила основаны на степенных сравнениях по модулю простого числа 
. В четвертой строке числа 
и 
взаимно-простые, т. е. 
Первая строка табл. 14.11 дает алгоритм построения оптимальной системы с максимальным объемом 
равным числу элементов в сигнале 
а вторая и четвертая строка дают алгоритмы, при которых 
что совпадает с (14.54).
Остальные строки табл. 14.11 дают алгоритмы построения систем, близких к оптимальным, но большего объема.
Обратимся к примерам. Сначала рассмотрим систему сигналов, построенную согласно правилу первой строки. Положим 
т. е. 
Символы кодовых последовательностей определяются сравнением 
. В качестве первообразного корня по модулю 7 возьмем 
После вычислений получаем следующую систему последовательностей:
Рис. 14.6
В системе (14.55) кодовыми последовательностями являются строки, которые представляют циклические перестановки. В соответствии со значениями цифр необходимо располагать элементы по времени, т. е. строки (14.55) являются временными кодовыми последовательностями. Сигналы, построенные в соответствии с кодовыми последовательностями (14.55), приведены на рис. 14.6. Номер сигнала соответствует номеру строки. По горизонтали отсчитывается время, по вертикали — частота. Если положить 
и в качестве первообразного корня по модулю 11 положить 
то имеем следующую систему:
Рассмотрим системы, построенные согласно правилу второй строки табл. 14.11. Положим 
После вычислений имеем систему кодовых последовательностей
В отличие от последовательностей (14.55), (14.56), кодовые последовательности (14.57) могут быть использованы и в качестве временных, и в качестве частотных. Сигналы, построенные в соответствии с кодовыми последовательностями (14.57), изображены на рис. 14.7. При 
имеем следующую систему:
Рассмотрим системы, построенные согласно правилу четвертой строки табл. 14.11. Положим 
После вычислений имеем систему:
Соответствующая система сигналов приведена на рис. 14.8. При 
получим следующую систему кодовых последовательностей:
Обратимся к неоптимальным системам. Сначала рассмотрим систему, правило построения которой приведено в третьей строке табл. 14.11. Положим, что 
меняются в пределах: 
Рис. 14.7
Рис. 14.8
Число сигналов в системе равно 
Эти сигналы имеют частотные элементы, совпадающие по времени, что в свою очередь приводит к появлению пробелов в сигнале по времени и к ухудшению его пик-фактора. Максимум ВКФ таких сигналов равен 2/7.
Рассмотрим систему сигналов, построенную согласно правилу шестой строки табл. 14.11. Положим, что 
изменяется от 0 до 6. Число таких сигналов равно 
а максимум ВКФ равен 3/7. Сигналы этой системы имеют еще большее число совпадений элементов по времени, чем предыдущие сигналы, и еще большее число пробелов по времени. Поэтому система сигналов, полученная с помощью этого правила, уступает по своим свойствам системе сигналов, построенной по правилу третьей строки.
