3.3. Условия согласования и диаграмма направленности элемента бесконечной антенной решетки

В данном разделе мы обсудим ряд основных соотношений, которые справедливы для всех бесконечных фазированных антенных решеток. При выводе соотношений используются теория цепей и закон сохранения энергии. Полученные результаты доказывают необходимость учета взаимного влияния, а также устанавливают критерии оптимального построения антенных систем типа ФАР.

3.3.1. Входные соотношения и условия согласования.

Рассмотрим равномерно возбужденную плоскую бесконечную фазированную антенную решетку, схема которой приведена на рис. 1.11. Так как решетка бесконечна, все ее элементы «видят» одинаковое окружение. Элементы могут быть расположены по узлам прямоугольной или гексагональной (равносторонней треугольной) сетки (рис. 1.12) (рассуждения одинаково справедливы для любой периодической сетки). Питание элементов осуществляется с помощью идеальных симметричных циркуляторов от независимых источников напряжения, подчиняющихся соотношению (10). Идеальные циркуляторы введены для удобства и простоты выкладок.

Мощность, поступающая от источников в каждый циркулятор, одна и та же и определяется выражением

(кликните для просмотра скана)

где входное сопротивление циркулятора и сопротивление его нагрузки. Энергия отраженной волны (вследствие рассогласований в тракте питания элемента), так же как и энергия, попадающая в тракт нитання в результате взаимной связи элемента с остальными излучателями решетки, будет поглощаться сопротивлением конечной нагрузкой циркулятора.

Введем теперь понятие абсолютного и условного согласования фазированной антенной решетки [17]. ФАР считается абсолютно согласованной с внешним пространством, если полная мощность ее излучения равна подводимой мощности независимо от значений считается согласованной условно, если общая мощность ее излучения равна суммарной входной мощности только для определенного интервала значений

Для обоснования выбора этих определений обратимся к диаграммам дифракционных лепбстков (рис. 1.13 и 1.14). Энергия излучения антенной решетки очень больших размеров сконцентрирована в области, непосредственно примыкающей к основному лучу. Бесконечные антенные решетки имеют диаграмму, излучения в виде периодической -функции Дирака в зависимости от угла сканирования.

Поэтому, если расстояния между элементами решетки такие, что в действительном пространстве независимо от присутствует по крайней мере основной лепесток или один из дополнительных главных лепестков, мощность излучения решетки можно считать постоянной и равной мощности питания (рис. 1.13). Если бы между элементами в антенной решетке не было взаимодействия, мощность излучения можно было бы сделать равной входной мощности независимо от значений и путем индивидуального согласования элементов решетки. При малых же расстояниях между элементами решетки (рис. 1.14) существуют области значений при которых в действительном пространстве отсутствуют основной и дополнительный главные лепестки. Следовательно, общая мощность излучения в этом случае должна обращаться в нуль, а вся поступающая входная мощность будет рассеиваться в нагрузочных сопротивлениях При таких расстояниях между элементами возможно только условное согласование. Кроме того, между элементами решетки обязательно существует взаимная связь. Таким образом, необходимым условием абсолютного согласования ФАР является соотношение в случае квадратной сетки [18] и в случае гексагональной

Для пояснения смысла определений абсолютного и условного согласований рассмотрим следующий эксперимент. Подключим генератор V к элементу решетки с индексом отключив остальные генераторы. Пусть коэффициент связи элемента возбужденного единичным напряжением с элементом

Рис. 1.13. (см. скан) Диаграмма дифракционных лепестков при размещении элементов по узлам квадратной сотки (а) с расстоянием между элементами и по узлам гексагональной сетки (б) с расстоянием в оеновиой лепесток; дифракционный лепесток

В этом случае величина представляет собой напряжение, которое возникает на сопротивлении нагрузки элемента Такое же напряжение (с точностью до фазы) возбуждалось бы и в линии питания элемента Коэффициент взаимной связи

(элемент матрицы рассеяния) является комплексным, так как он должен учитывать фазовую задержку, и зависит от длины волны, типа антенных элементов решетки и ее

Рис. 1.14. (см. скан) Диаграмма дифракционных лепестков при размещении элементов но узлам квадратной сетки (а) с расстоянием между элементами и по узлам гексагональной сетки (б) с расстоянием О — основной лепесток; дифракционный лепесток.

геометрии. Исходя из принципа взаимности, можно написать Более того, вследствие периодичности антенной решетки

если Поэтому мы все рассуждения проведем для элемента Его коэффициенты взаимной связи для простоты будем обозначать через

Если все коэффициенты взаимной связи для одного элемента известны, то коэффициенты взаимной связи для остальных элементов определяются довольно легко. При возбуждении единственного элемента парциальная [по отношению к мощности в выражении (17)] мощность потерь в решетке равна

От коэффициента зависит эффективность излучения элемента антенной решетки. Коэффициент усиления антенного элемента равен произведению [3, 4] коэффициента направленного действия на

Если включены все генераторы одновременно, причем значения напряжений определяются величинами управляющих фаз по формуле (16), коэффициент отражения в фидерных линиях с характеристическими сопротивлениями имеет вид

В этом выражении представлен в виде двойного ряда Фурье, связывающего коэффициент отражения и коэффициенты взаимной связи

Коэффициенты взаимной связи (элементы матрицы рассеяния) характеризуют входные свойства антенной решетки. В качестве входных характеристик можпо также использовать матрицу взаимных проводимостей или взаимных сопротивлений Тогда

или

причем

Используя теорему Парсезапя [18], можно выразить через

Относительная мощность потерь в каждом элементе активной антенной решетки определяется по формуле

Анализируя полученные соотношения, можно установить, что условиями абсолютного согласования ФАР являются равенства

Рис. 1.15. Идеальный случай условного согласования ФАР.

Для условного согласования ФАР допустимо но в некотором интервале значений (интервал компенсации взаимного влияния) и в дополнительном интервале значений и (при сохранении взаимного влияния). Идеальный случай условного согласования антенной решетки, элементы которой размещены по узлам квадратной сетки с размером ячейки показан на рис. 1.15.