4.2. Анализ с помощью модели бесконечной периодической решетки

Одпа из наиболее важных причин использования модели бесконечной антенной решетки заключается в том, что эту модель можно рассматривать как периодическую структуру, для исследования которой существуют различные аналитические методы. Если такая решетка возбуждается равномерно [согласно выражению (16)], достаточно рассчитать распределение поля (или тока) только в одной из ячеек. Коэффициент отражения (или входное сопротивление) и характеристики излучения (включая коэффициент усиления, угол наклона луча, коэффициент эллиптичности) определяются этим полем (или током). При таком подходе эффекты взаимной связи учитываются автоматически. Более того, зная характеристики излучения и отражения для бесконечной антенной решетки, мы можем получить качественные, а иногда и точные количественные результаты, объясняющие некоторые аспекты поведения конечных и непериодически возбужденных антенных решеток, если эти решетки выполнены из тех же элементов. Ниже мы увидим, что этот подход является наиболее приемлемым при строгой постановке и решении граничной задачи для широкого класса используемых на практике элементов антенных решеток.

4.2.1. Метод заданного распределения поля в раскрыве.

Один из приближенных методов анализа ФАР основан на сочетании свойств периодической решетки и предположения о распределении тока или поля в раскрыве излучателей. Некоторые физические величины (например, входное сопротивление) иногда удается вычислить достаточно точно, представив эти величины в вариационно устойчивой форме при условии, что предполагаемое и действительное распределения имеют несущественные различия.

Основываясь на том, что распределение тока в элементах равномерно возбужденной решетки периодически повторяется в направлениях двух главных координатных осей, Уилер [31] применил к антенным решеткам принцип зеркальных изображений, расположив в плоскостях симметрии электрические и магнитные (фиктивные) стенки. Таким путем ему удалось первоначальную задачу свести к эквивалентной задаче о возбуждении волновода источником тока и определить сопротивление излучения вибраторного элемента решетки и излучателя в виде узкой щели в режиме нормального излучения. При расчетах не учитывались эффекты, обусловленные наличием устройств питания излучателей.

В работах [32, 33] с помощью метода Уиллера исследованы эффекты, связанные со сканированием, для решетки из узких щелей небольшой длины, прорезанных в металлической плоскости. Каждая из щелей возбуждалась отдельно с помощью прямоугольного волновода. При решении задачи были использованы

периодические граничные условия, соответствующие структуре с двойной периодичностью, однако распределение электрического поля вдоль узких щелей предполагалось синусоидальным независимо от угла сканирования. Эти результаты можно распространить и на решетки из вибраторов в свободном пространстве 126], используя принцип Бабине.

В работе [34] проведены вычисления для решетки электрических вибраторов, расположенных в свободном пространстве над металлическим экраном. На основе энергетических соображений определено сопротивление излучения, однако роль устройств питания в расчет также не принималась.

Отметим, что при этом предполагалось такое же распределение поля, как в импедансном подходе, рассмотренном в разд. 4.1. Результаты вычисления сопротивления излучения этими двумя методами хорошо согласуются для решеток из полуволновых вибраторов нулевой толщины и из тонких полуволновых вибраторов [26, 35], расположенных на высоте над идеально проводящим экраном.

Метод, предложенный в работе [34], применим только для тонких вибраторов либо узких щелевых излучателей в металлической плоскости. Кроме того, более строгие исследования, проведенные в последнее время [36, 37], показали, что для некоторых встречающихся на практике размеров вибраторов и межэлементных расстояний в решетке предположение о синусоидальном распределении тока является неверным. Для получения более правдоподобных результатов необходимо более точно знать распределение тока. Известны альтернативные методы [36, 37], с помощью которых можно получить точное распределение тока путем решения соответствующего интегрального уравнения.

4.2.2. Волноводная модель.

Интересная идея, предложенная в работе [45] и частично разработанная в рассмотренных выше работах, заключается в волноводном моделировании. Используя периодичность сетки антенной решетки при определенных требованиях к симметрии сетки, конструкции элементов решетки и способу их возбуждения, а также применяя принцип зеркального изображения, можно получить некоторый эквивалентный волноводный переход [38—40], который моделирует свойства антенной решетки для ряда углов сканирования. Работу бесконечной антенной решетки в принципе можно смоделировать для любого угла сканирования [41], если поместить конечное число элементов решетки в прямоугольный (иногда треугольный) волновод с металлическими стенками (при условии, что выполняются требования симметричности элементов решетки, сетки их размещения и вида возбуждения).

К сожалению, для каждой комбинации угла сканирования и вида возбуждения требуются различные размеры волноводной

модели. Кроме того, с помощью волноводов, размеры которых не превышают разумных пределов, практически можно смоделировать работу лишь для ограниченного числа углов сканирования. Поэтому характеристики решетки можно измерить только для некоторого числа углов сканирования. Таким образом, при разработке антенной решетки нельзя полагаться только на волноводное моделирование, так как при этом можно упустить из виду некоторые аномальные резонансные режимы (см. разд. 3.4, гл. 1).

4.2.3. Формулировка задачи в виде интегрального уравнения.

Методы, описанные в разд. 4.1 и 4.2.1 данной главы, позволяют найти аналитическое выражение для характеристик излучения и отражения антенных решеток, выполненных из элементов малых электрических размеров. Благодаря этим подходам в последнее время удалось получить качественное представление о потенциальных характеристиках разрабатываемых и исследуемых ФАР, однако для окончательного выяснения вопроса о характеристиках излучения и отражения антенных решеток из элементов других типов необходима гораздо более полная информация.

Требования, предъявляемые к современным радиолокационным и связным антенным системам в отношении работы с высокими уровнями мощностей, исключают возможность применения антенных элементов очень малых электрических размеров. Прежде чем начинать дорогостоящее конструирование антенной решетки, необходимо иметь достаточно точные количественные данные о ее характеристиках. Следовательно, для анализа и синтеза практически используемых элементов ФАР требуются более точные методы.

Формулировка граничных задач электродинамики с помощью интегральных уравнений обоснована уже давно. Такая постановка задачи является удобным исходным моментом для точного анализа ФАР. Одним из преимуществ формулировки задачи в виде интегральных уравнений является то, что граничные условия естественным образом входят в интегральные уравнения. В большинстве практических задач очень редко удается найти точное аналитическое решение соответствующего интегрального уравнения. Однако уже в настоящее время известно много мощных методов численного анализа, с помощью которых можно получить достаточно точное численное решение сложных интегральных уравнений, при этом неоценимую помощь оказывают многочисленные цифровые вычислительные машины, обладающие большим быстродействием и имеющие оперативную память большого объема.

Одним из наиболее важных с точки зрения практики классов элементов антенных решеток является излучатель в виде открытого конца волновода. Прямоугольные, круглые, шгоскопараллельные и коаксиальные волноводы могут быть изготовлены и размещены в антенной решетке довольно легко и могут применяться в антеннах

различного назначения. Граничная задача для антенной решетки из открытых волноводов может быть сформулирована в виде интегральных уравнений. При такой формулировке можно учесть параметры и тип волны питающего волновода, а также принять в расчет защитные обтекатели, выполненные из диэлектрических материалов. Интегральное уравнение может быть решено численно (а в некоторых случаях и аналитически) с большой степенью точности. Оказалось, что такой подход представляет собой мощный инструмент для анализа и разработки ФАР.

Необходимо отметить, что задачу о решетке из открытых концов волноводов (включая и узкие щели) можно сформулировать также с помощью других методов, эквивалентных подходу, использующему интегральные уравнения. Эти методы позволяют в частных случаях получить численное или приближенное решение. Однако формулировка с помощью интегрального уравнения дает возможность более гибкого выбора оптимального способа решения каждого конкретного варианта рассматриваемой задачи.

В данной книге основное внимание уделено антенным решеткам из открытых концов волноводов, однако математическая постановка задачи и численные методы ее решения могут быть распространены на решетки из вибраторов и из других подобных им типов элементов. Подход, основанный на применении интегральных уравнений, уже использован для анализа бесконечной (36, 37] и конечной [42] решеток вибраторов. Поскольку этот вопрос в литературе достаточно хорошо освещен, мы не будем рассматривать его подробно.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)