2.3. Коэффициенты рассеяния и взаимной связи — параметры антенной решетки

Предположим, что нам удалось получить решение (точное или приближенное) одного из интегральных уравнений — уравнения (44) для или уравнения (55) для Если распределение поля в раскрыве найдено, с помощью или можно рассчитать импедансные характеристики или элементы матрицы рассеяния, которые позволяют судить о свойствах антенной решетки.

Для описания свойств ФАР можно, например, получить матрицу рассеяния конечного порядка [7]. Если в волноводах решетки могут распространяться волны типов, а во внешней области существует К типов распространяющихся пространственных гармоник, то матрица рассеяния имеет порядок, равный Практически ФАР конструируются так, чтобы внутри волноводов распространялась волна только одного типа, а диаграмма решетки содержала только один дифракционный лепесток. При этом матрица рассеяния имеет размерность

Заметим, что элементы матриц рассеяния этого типа являются функциями управляющих фаз и Для полного описания элементов матрицы рассеяния необходимо решить уравнение (44) [или (55)] отдельно для каждой распространяющейся волноводной или пространственной гармоники, приходящей к апертуре Напомним, что оператор проводимости в уравнении (44) и оператор сопротивления в уравнении (55) не меняются при изменениях поля падающих волн. Из матрицы рассеяния можно непосредственно найти матрицы сопротивлений или проводимостей антенной решетки

Кроме параметров рассеяния, можно получить также такие параметры, как коэффициенты взаимной связи излучателей решетки и поляризационные характеристики поля излучения.

Если из уравнения (44) удалось определить приближенно или точно электрическое поле то по формуле (28) можно вычислить коэффициенты По известным можно найти напряженность И, магнитного поля в раскрыве с помощью выражения (31). Поля в блияшей и дальней зонах, т. е. для рассчитываются затем по формулам (25) и (Составляющие при необходимости можно получить из уравнения Максвелла, содержащего дивергенцию.) Таким образом, если электрическое поле в раскрыве найдено, то можно определить все компоненты электромагнитного поля в любой точке. (То же самое справедливо в общем и для магнитного поля Из выражения (28) при можно также найти коэффициенты отражения, отнесенные по фазе к плоскости Если антенная решетка возбуждается волной одного типа то входная проводимость для этой волны (даже при условии, что в волноводах могут распространяться волны нескольких типов) определяется по формуле

где проводимость, нормированная относительно диагональный элемент матрицы рассеяния.

Можно установить важное свойство коэффициентов отражения, если воспользоваться их периодичностью (т. е. тем, что коэффициенты являются периодическими функциями управляющих фаз Периодичность коэффициентов следует из того, что возбуждение антенной решетки не изменится при одновременном изменении фазы всех сигналов возбуждения Очевидно, что поведение антенной решетки можно полностью определить, рассматривая изменения и в области

Ниже будет показано, что коэффициенты отражения обладают также следующим свойством:

независимо от симметрии решетки. Эта зеркальная симметрия коэффициентов отражения антенной решетки вытекает из леммы взаимности Лорентца [1] и периодичности геометрической структуры решетки.

Поскольку двоякопериодическая функция, ее можно разложить в двойной экспоненциальный ряд Фурье

Для выяснения смысла коэффициентов разложения обратимся к рис. 2.1. Пусть в решетке, показанной на рис. 2.1, возбуждается только один волновод с индексами причем возбуждение осуществляется одной волноводной гармоникой. Тогда амплитуда этой гармоники, возбуждаемой в волноводе с индексами благодаря взаимному влиянию, равна 1). Возбуждая теперь всю бесконечную систему волноводов как ФАР с управляющими фазами суммируя эти гармоники, мы придем к выражению (59). Схема, поясняющая определение коэффициентов взаимной «вязи приведена на рис. 2.5.

При возбуждении волновода одной волноводной гармоникой с единичной амплитудой волна, возникшая в волноводе (0,0) вследствие взаимного влияния, будет иметь амплитуду В соответствии с леммой Лорентца

Эти равенства выполняются, очевидно, независимо от симметрии волноводов или решетки. Используя соотношения (59) и (60), нетрудно доказать свойство зеркальной симметрии [формула

Отметим, что для можно записать выражение, аналогичное выражению (59):

так как также является двоякопериодической функцией и Коэффициенты Фурье представляют собой взаимные проводимости.

Рис. 2.5. Схема, поясняющая определение коэффициентов взаимной связи

Пусть, например, в решетке возбуждается только один волновод гармоникой с единичной амплитудой магнитного поля, а в остальных волноводах поддерживается режим холостого хода в плоскости (для соответствующего гига волны). Режим холостого хода в раскрыве можно реализовать с помощью короткозамыкателя, установленного в сечении любое целое число). Тогда взаимные проводимости можно определить как величины, обратные амплитудам электрического поля той же гармоники которое возбуждается в раскрывах волноводов при вследствие взаимной Другой важной характеристикой ФАР является поле в

дальней зоне, т. е. поле излучения. Чаще всего электрическое поле излучения желательно получить в виде компонент Если пас интересует исключительно поле излучения, сосредоточенное в основном лепестке (при наличии дополнительных главных лепестков или их отсутствии), то можно использовать формулы

Если теперь разложим вектор напряженности электрического поля по координатам (и опустим для простоты зависимость от ), то получим

Интересно отметить, что компонента пропорциональна только пространственной ТЕ-гармонике, а компонента пропорциональна только пространственной ТМ-гармонике.

Коэффициенты передачи матрицы рассеяпия антенной решетки получаются при нормировке компонент поля излучения исходя из закона сохранения анергии или, что равноценно, требования унитарности матрицы рассеяния [8]. Если антенная решетка возбуждается одной гармоникой, которой соответствует проводимость (или двумя гармониками с одной и той же проводимостью, как, например, в случае двух вырожденных волн с круговой поляризацией в круглом волноводе [9]), то мощность падающей волны определяется величиной Мощности пространственных гармоник равны соответственно, причем

Нормированные коэффициенты передачи имеют вид

Коэффициенты передачи и являются функциями углового положения луча, которое определяется управляющими фазами и [см. выражение (2)]. В гл. 4 показано, что коэффициенты пропорциональны диаграмме

направленности по мощности бесконечной антенной решетки, в которой возбужден только один элемент. Это следует из того, что распространяющиеся пространственные гармоники представляют собой плоские волны и множитель решетки для бесконечной антенной решетки в угловых координатах имеет вид -функции.

Поле излучения можно выразить также через компоненты с круговой поляризацией. Для временной зависимости в виде компоненты с правой и левой круговой поляризациями имеют вид

Из этих выражений легко получить два основных поляризационных параметра. Если компоненты несинфазны, результирующий вектор напряженности электрического поля вращается с угловой скоростью, равной и изменяется по длине.

Рис. 2.6. Эллипс поляризации.

Конец вращающегося вектора в общем случае будет описывать эллипс (рис. который можно определить отношением малой оси к большой, называемым осевым отношением, и углом наклона большой оси эллипса к единичному вектору (который параллелен плоскости решетки). Эти параметры можно определить с помощью компонент с круговой поляризацией:

При многомодовом возбуждении антенной решетки, представленном, например, суммой в выражении (36), определение некоторых параметров решетки связано с математическими трудностями, хотя само многомодовое возбуждение не вызывает затруднений.

Важные для практики случаи многомодового возбуждения заслуживают особого внимания. Рассмотрим возбуждение волноводов двумя гармониками, которые часто бывают вырожденными (например, две ТЕ-волны в круглом волноводе). Одну из них можно представить горизонтально поляризованной (по оси х) волной другую — вертикально поляризованной (по оси у) волной . С помощью этих двух линейно поляризованных волн осуществляется ортогональное двухканальное возбуждение волновода. Используя простое унитарное преобразование второго порядка, можно найти две другие ортогональные волны или два других канала, чтобы наиболее удобно описать возбуждение волновода. Если сумма

представляет собой требуемое относительное возбуждение двух выбранных каналов, то нормированную амплитуду волны в волноводе можно найти по формуле

Нормированная гармоника, ортогональная к этой волне (ортогональный канал), определяется выражением

В случае круглого (или квадратного) волновода, когда в качестве целесообразно выбрать линейно поляризованные волны, для волн с круговой поляризацией полагают где знак определяется выбранным направлением вращения.