2. ОПТИМИЗАЦИЯ СОГЛАСОВАНИЯ ОДНОМОДОВОГО ЭЛЕМЕНТА РЕШЕТКИ

Рассмотрим бесконечную плоскую решетку (рис. 9.1) из одномодовых элементов, расположенных в узлах прямоугольной сетки Каждый элемент решетки обозначается двумя индексами и возбуждается напряжением с помощью передающей линии с характеристической проводимостью Решетка возбуждается с одинаковой амплитудой и линейным изменением фазы

где и управляющие фазы.

Коэффициент отражения решетки записывается в виде

где коэффициенты взаимной связи между элементами с индексами и которые можно измерить или рассчитать. Предполагаем, что они известны. Выражение (2) представляет собой двойной бесконечный ряд,

Рис. 9.1. Модель решетки с прямоугольной сеткой расположения элементов.

В предыдущих главах показано, что для представления с разумной точностью, достаточно иметь некоторое умеренное число коэффициентов взаимной связи (например, ). Слодовательно, с достаточно хорошей точностью выражение (2) можно написать в виде

Подстановка измеренных (или расчетных) значений коэффициентов связи в выражение (3) позволяет получить удобное

функциональное представление коэффициента отражения при любом угле сканирования.

Для улучшения согласования согласующие устройства можно расположить во внутренней области решетки (8—11] (рис. 9.2). На рис. 9.2 каждый элемент (или фидерная линия элемента) связан только с соседними элементами.

Рис. 9.2. Схематическое врсдставление цепей связи (прямые линии) между соседними элементами.

В работе [11] показано, что любую решетку можно согласовать при бесконечном счетном числе реальных углов сканирования, если соединить между собой все возможные пары элементов соответствующими реактивностями. Хотя этот способ в высшей степени непрактичен, из него следует, что по крайней мере теоретически можно достичь хорошего согласования в широком секторе углов сканирования.

Электрическая модель цепей связи изображена на рис. 9.3. Каждый элемент (или его фидерная линия) связан с ближайшим соседним элементом с помощью реактивного (без потерь) -образного четырехполюсника (выделенного на рис. 9.3 пунктирной линией). Кроме того, допускается изменение характеристического импеданса линий передачи, питающих элементы, в плоскости соединения от до Электрическое расстояние от плоскости соединения до произвольно выбранной плоскости отсчета равное также можно регулировать. Линии передачи, характеризуемые импедансами имеют длины волн и соответственно. В дальнейшем изложении будем

считать, что согласующие четырехполюсники включаются только между соседними элементами (рис. 9.4.).

Если распределение возбуждения в бесконечной решетке имеет постоянную амплитуду и линейно меняющуюся фазу (т. е. то напряжение в соответствующих узлах (рис. 9.3) будут иметь относительные фазы и амплитуды, определяемые выражением

где — комплексная величина, не зависящая от координат элемента

Рис. 9.3. Модель цепей связи.

Таким образом, если коэффициенты взаимной связи измеряются в плоскости (рис. 9.3), то коэффициент отражения в плоскости соединения в линии, ведущей к рассматриваемому элементу, определяется выражением

Проводимость в узловом соединении имеет вид

Коэффициент отражения линии, идущей к генератору, в плоскости узлового соединения определяется соотношением

где

Здесь X — проводимость (нормированная относительно в плоскости соединения фидерной линии, идущей к генератору, эффективная проводимость, включенная в плоскости узлового соединения и обусловленная наличием ценей связи.

Рис. 9.4. Модель цепей связи в решетке с квадратной сеткой расположения элементов.

Рис. 9.5. Периодическая единичная ячейка с эллиптической или прямоугольной областью сканирования.

Поскольку напряжения в узловых соединениях имеют вид выражения (4), полный ток, текущий из узлового соединения в цепи, изображенные на рис. 9.4, записывается в виде

В соответствии с введенным определением и

где

Из уравнений (6) — (9) следует, что является двоякопериодической функцией, период которой (единичная ячейка) представляет собой квадрат в плоскости (рис. 9.5). У большинства антенных систем сектор углов сканирования обычно меньше, чем единичная ячейка, что позволяет избежать

появления дополнительных главных лепестков в действительном пространстве. В пределах единичной ячейки сектор сканирования может иметь любую форму. Ради простоты можно попытаться приближенно представить сектор сканирования прямоугольником или эллипсом с главными осями и 2 (рис. 9.5).

Задача состоит в том, чтобы соответствующим выбором [12] сделать минимальной величину во всем секторе углов сканирования. Процедура минимизации приводит к системе уравнений для определения параметров

Мы приступим к минимизации выбрав функцию

Если во всем секторе сканирования то (идеальный минимум). Если же идеального минимума достичь нельзя, то для X, близких к 1, минимальное значение I не будет сильно отличаться от минимума где

Следовательно, если хорошее согласование возможно, минимизация в выражении (11) эквивалентна минимизации Если же решетку нельзя согласовать по предложенной схеме минимизации, то минимум не будет близким к действительному минимуму В этом случае будут большими и может потребоваться замена элементов решетки другими элементами или же выбор другого подхода. До сих пор, однако, этот подход был успешно использован во многих применениях.

Из анализа выражений (5), (8) и (9) ясно, что выражение линейно зависит от Это значительно упрощает последующие математические выкладки. Чтобы получить уравнения для примем

Из решения уравнений (12) найдем значения которые минимизируют выражение (11) при данном значении Оптимальное значение определяются путем повторного решения уравнений (12) при различных значениях Вывод аналитических

выражений для уравнений (12) дан в конце главы в приложении

Описанную процедуру легко запрограммировать для решения на цифровой ЭВМ и использовать затем при проектировании. Исходя из измеренных или вычисленных значений коэффициентов связи на нескольких частотах в заданной полосе частот, с помощью данного метода можно получить в функции частоты.

Рис. 9.6. Зависимость отраженной мощности от направляющих косинусов в решетке с квадратной сеткой расположения квадратных волноводов.

Найденные значения затем можно синтезировать, выразив их через параметры реальных цепей и реализуя либо в фидерных линиях элементов, либо в самих элементах. Можно ожидать, что на различных частотах потребуется принимать какие-то компромиссные решения, осуществляя выбор между оптимальными (расчетными) и пригодными для реализации значениями параметров четырехполюсников связи.

На рис. 9.6-9.8 приведены в качестве иллюстрации результаты применения процедуры оптимизации к решетке из квадратных волноводов на одной частоте. Кривые нормированной отраженной мощности в функции направляющих косинусов угла сканирования для типичного элемента конечной решетки из квадратных волноводов (рис. 9.6) вычерчены по картам, выданным вычислительной машиной; отраженная мощность распределена по ряду дискретных уровней. Элементы решетки, представляющие собой квадратные волноводы со стенками толщиной

(кликните для просмотра скана)

расположены на расстояниях Элементы возбуждаются волной электрическое поле которой параллельно оси х. Круговой сектор сканирования ограничен углами производится от нормали к решетке (рис. 9.1)]. Такой выбор сектора сканирования исключает возможность появления дополнительных главных лепестков в действительном пространстве. Из рис. 9.6 следует, что в пределах сектора сканирования существуют углы относительно большой отраженной мощяости, особенно вблизи оси на краю сектора сканирования.

На рис. 9.7 и 9.8 приведены результаты применения процедуры оптимизации для различных конфигураций цепей связи. На рис. 9.7 кривые соответствуют случаю, когда цепей связи между соседними элементами нет (т. е. Согласование выполнялось лишь в передающей линии каждого элемента. Как можно видеть, уровень отраженной мощности в пределах сектора сканирования заметно снижается по сравнению с уровнем на рис. 9.6. В большей части сектора отраженная мощность составляет Дальнейшее снижение уровня отраженной мощности наблюдается в решетке (рис. 9.8), в которой добавлена связь между элементами, имеющими общую стенку (т. е. Тщательная проверка численных данных показала, что в большей части сектора сканирования отраженная мощность находится на уровне ниже за исключением предельных углов сканирования в -плоскости (ось

Так как в данном методе используется только одно узловое соединение, можно линеаризировать коэффициент отражения и получить минимальную среднюю отраженную мощность. С помощью этого метода нельзя определить теоретическую нижнюю границу для рассогласования. По-видимому, можно одновременно использовать дополнительные соединения, расположенные вдоль фидерных линий. Однако процесс минимизации в таких условиях становится более сложным и усиливается зависимость характеристик от частоты. Расчеты показывают, что ограниченное число условий, вводимых рассматриваемым методом, для большинства областей применения позволяет получить практически удовлетворительное согласование.

До сих пор элемент решетки был представлен в виде двухполюсника, а согласующие устройства вводились в линии передачи, идущие к элементам решетки. Такое представление справедливо для линейно поляризованных элементов типа симметричных вибраторов или прямоугольных волноводов с одним распространяющимся типом волны. В действительности же рассмотренный здесь метод применим и для двухмодовых элементов (четырехполюсников) с двойной поляризацией, если к одному из входов подключена оконечная нагрузка, а устройства согласования

и связи включаются в линию передачи, соединенную с другими входами элемента. К этим элементам относятся волноводы с ортогонально поляризованными распространяющимися типами волн. Повышение излучаемой мощности, достигаемое в результате улучшения согласования, ведет к пропорциональному увеличению мощности, рассеиваемой в оконечной нагрузке.

Как отмечалось выше, напряжения в плоскостях узловых соединений сохраняют с точностью до постоянного множителя те же относительные линейные фазы и одинаковое по амплитуде возбуждение, что и генераторы (в случае квазибесконечной решетки). Следовательно, относительное распределение поля в апертуре возбужденной решетки (с согласующими устройствами или без них) будет сохраняться с точностью до постоянного множителя. Это означает, что поляризационная характеристика решетки не будет изменяться при введении согласующих устройств. Применяя принцип перемножения диаграмм (диаграмма направленности решетки равна произведению множителя решетки на диаграмму направленности решетки при возбуждении только одного элемента), можпо установить, что при данном способе согласования изменяется диаграмма направленности по мощности отдельного возбужденного элемента, но сохраняется неизменной поляризационная характеристика.