1.3. Численные результаты решения задачи для случаев сканирования в Н- и квази-Е-плоскостях

Для решения уравнений (17) и (19) применительно к решеткам из прямоугольных волноводов (рис. 5.6) были использованы различные приближенные методы. данном разделе рассмотрены некоторые результаты решения уравнений (17) и (19) с проверкой их точности. Показано, что даже умеренная толщина стенок волноводов оказывает существенное влияние на характеристики рассеяния ФАР с широкоугольным сканированием. Приведены зависимости тангенциальных нолей от угла сканирования в раскрыве и в ближней зоне. Эти зависимости представляют определенный интерес, так как при решении задачи методом моментов и вариационными методами аппроксимируются именно тангенциальные составляющие поля в раскрыве.

Как показано в гл. 2, вариационное выражение для входного сопротивления или входной проводимости легко вывести из интегрального уравнения. Например, для сканирования в -плоскости получаем следующее вариационное выражение для коэффициента отражения 11:

Для определения функций и других величин, входящих в это выражение, см. уравнения (3) - (10). В гл. 3 установлено, что если при решении уравнения (17) методом моментов используется то же представление для неизвестного поля что и в выражении (40), то оба эти выражения оказываются вариациоппо устойчивыми, или стационарными, и дают одинаковые значения для Одпако если моменты при решении уравнения (17) вычисляются в базисе, отличающемся от базиса,

(кликните для просмотра скана)

используемого для аппроксимации функции то следует ожидать, что с помощью вариационного выражения (40) можно получить другие, возможно, более точные результаты.

Для проверки этого предположения при решении уравнения (17) использовали кусочно-постоянные функции для представления неизвесигого поля (рис. 5.4):

Моменты в уравнении (17) при этом вычислялись методом согласования по точкам, т. е. левую часть уравнения (17) приравнивали к его правой части в точках, расположенных в центрах подынтервалов. Следовательно, при решении методом моментов использовался смешанный базис. В результате решение (41) определялось для точек, расположенных в центрах подынтервалов

Найденные значения использовались затем для вычисления интегралов в выражении (40) по формуле Симпсона, Отметим, что структура соотношения (40) подразумевает использование несмешанного базиса. Таким образом, мы получили из вариационного выражения (40) другое, и более точное решение (как и ожидали) по сравнению с результатами решения уравнения (17) с помощью смешанных базисов. Некоторые результаты, полученные таким путем, приведены в табл. 5.1. Данные таблицы соответствуют случаю волноводов с бесконечно тонкими стерками

Таблица 5.1 (см. скан)

сканированию в -плоскости и значению Вычисления проводились для углов сканирования (соответствующего излучению по нормали) и при котором основной и дополнительный главный лепестки расположены симметрично по обе стороны от нормали (в этом случае должно Существовать полное согласование и , см. гл. 4). Для двух углов сканирования равно 2,87° и 60°) исследована сходимость решения для коэффициента отражения при возрастании Было найдено, - что при достигается высокая точность вычисления при всех углах сканирования. Для оценки точности численного решения интегрального уравнения и результатов, получаемых при подстановке этого решения в вариационное выражение использовалось точное решение, полученное в гл. 4. Из приведенных в табл. 5.1 данных видно, что при больших значениях преимущества использования вариационного выражения (40) не очевидны, за исключением случая которого абсолютная ошибка очень мала, а относительная ошибка довольно велика). При и малых значениях использование формулы (40) повышает точность результатов.

На рис. приведены зависимости коэффициентов отражения от угла сканирования для случаев сканирования в Н-и квази-Е-плоскости. Численное решение интегральных уравнений (17) и (19) во всех случаях получено при Значения длины волны выбирались таким образом, чтобы можно было наследовать изменения в широком диапазоне частот и приемлемом интервале углов сканирования. Во всех рассмотренных случаях (кроме сканирования в квази--ллоскости) значения коэффициента отражения корректировались с помощью Выражения (40); в общем случае коррекция изменяла модуль коэффициента отражения не более чем на 1—2%. Наихудший случай совпадения значений до и после коррекции показан на рис. 5.7. Резкий излом кривых наблюдается при углах сканирования, соответствующих появлению дифракционного лепестка. Суть этого явления и его влияние на асимптотическое поведение коэффициентов взаимной связи обсуждались в гл. 4.

Сравнение расчетных данных с экспериментальными проводилось для решеток из волноводов с толщиной стенок (рис. 5.7). (Несмотря на то, что в экспериментах вместо условия выполнялось соотношение с конечная толщина стенок волноводов в -плоскости не оказывала заметного влияния на результаты при сканировании в -плоскости.) Различие между экспериментальной и теоретической кривыми обусловлено, по-видимому, главным образом конечными размерами экспериментальной решетки (рис. 5.6) в плоскости сканирования. Коэффициент отражения при сканировании в -плоскости на практике определяли следующим образом: измеряли

(кликните для просмотра скана)

коэффициенты связи между элементами, которые затем использовали для расчота с помощью рядов Фурье.

Рис. 5.8. (см. скан) Зависимость коэффициента отражения от угла сканирования в -нлоскости при [относительная толщина стспок волноводов

При измерении коэффициентов взаимной связи возбуждался центральный волноводный элемент с выступающим фланцем (рис. 5.6, б) и сигнал, поступающий в исследуемый волновод, подавался на измерительный мост с помощью согласованного коаксиально-волноводного перехода.

Как видно из приведенных графиков, конечная толщина стенок волноводов, а также длина волны оказывают существенное

ние на коэффициент отражения. Величина коэффициента отражения меньше для более коротких длин волн. Особенно сильно такая вависимость проявляется большой толщине степок волноводов.

Рис. 5.9. (см. скан) Зависимость коэффициента отражения от утла сканирования в -плоскости при

Для всех случаев кривые получепы до значения аргумента при котором главный и дифракционный лепестки расположены симметрично по отношению к нормали. При этом значении угла сканирования, соответствующем значению управляющей фазы возможно волноводное моделирование антенной решетки.

Действительно, рассогласование в этом случае можно рассматривать как результат скачкообразного изменения размеров поперечного сечения волновода на величину толщины стенок (коэффициент отражения равен нулю при Значения модулей коэффициентов отражения при сканировании в квази--плоскости (рис. 5.10-5.12), полученные в результате численного решения уравнения (19), для решеток из волноводов с бесконечно тонкими стенками с точностью до трех значащих цифр совпадают с результатами точного решения при всех значениях и

Рис. 5.10. Зависимость модуля коэффициента отражения от угла сканирования в квази--плоскости при

[Коэффициент отражения при этом определялся через магнитное поле (коэффициенты отражения, определенные через электрическое и магнитное поля, отличаются только знаком). Фазы коэффициентов отражения отличаются не более чем на 1,5°. Поэтому для повышения точности вычисления вариационное выражение не использовалось. Несмотря на сильную зависимость от толщины стенок волноводов, модуль коэффициента отражения имеет низкие значения, за исключением случаев, когда угол сканирования близок к критическому значению соответствующему полному отражению. Величина критического угла определяется выражением

(кликните для просмотра скана)

Коэффициент отражения при сканировании в квази--плоскости представлен в зависимости от относительной толщины стенок волноводов как независимой переменной (рис. 5.11).

Рис. 5.12. (см. скан) Зависимость коэффициента отражения от относительной толщины стенок при сканировании в киази--плоскости .

Влияние взаимной связи можно оценить при сравнении с кривой, соответствующей углу сканирования (которая почти

(кликните для просмотра скана)

совпадает с кривой для Из графиков на рис. видно, что при определенной толщине стенок волноводов (называемой «резонансной толщиной») модуль коэффициента отражения имеет минимум, а фазовая характеристика претерпевает наиболее резкое изменение.

Необычный резонансный эффект проиллюстрирован на рис. 5.13 для двух значений длины волны. Результаты относятся к случаю сканирующей антенной решетки из толстых параллельных пластин

Рис. 5.14. Зависимость распределения поля в раскрыве от угла сканирования и толщины стенок волноводов при сканировании в -плоскости Все фазовые распределения принимают одинаковое вначение Максимальные значения амплитудных распределений равняются

Отметим, что в диаграмме направленности такой системы возможно существование одновременно двух лепестков, так как расстояние между элементами увеличивается за счет конечной толщины стенок до значений, превышающих половину длины волны (без нарушения одномодового режима в волноводах), Пики на кривой коэффициента отражения, соответствующие появлению дифракционного луча, отсутствуют в случае решетки из тонких пластин. Хотя резкие выбросы на кривой коэффициента отражения представляют значительное рассогласование, все же они не означают наличия поверхностной волны, так как Максимальная величина коэффициента отражения в выбросе возрастает с уменьшением (увеличение толщины стенок) и зависит в некоторой степени от длины волны (рис. 5.14).

В результате численного решения уравнений (17) и (19) определяются тангенциальные составляющие магнитного или

Рис. 5.15. (см. скан) Распределение амплитуды доля в ближней зоне при

электрического полей в раскрыве. Следует помнить, что величина определяется только первой гармоникой ряда Фурье тангенциальных полей в раскрыве. На рис. 5.14 приведено распределение суммарного тангенциального магнитного поля в режиме сканирования в -плоскости для двух значений толщины стенок Кривые распределения поля при углах сканирования равных 53° и 61°, соответствуют случаям, когда в диаграммах направленности имеются дифракционные лучи (при дифракционный луч симметричен по отношению к главному лучу). Отметим, что влияние толщины стенок на распределение поля сильнее проявляется при больших углах сканирования. Видно также, что выбросы поля Н на краях раскрывая при острее в случае волноводов с тонкими стенками.

Теоретически 18] для тонких стенок поле на краю раскрыва изменяется по закону где

Рис. 5.16. (см. скан) Распределение фазы поля в ближней зоне при

стенок конечной толщины поле вблизи точек изменяется по закону Отметим, что амплитудное распределение поля в раскрыве волновода практически не изменяется при сканировании (но изменяется абсолютное значение поля), в то время как фазовое распределение сильно зависит от угла сканирования (особенно в области возникновения дифракционных лучей). Это существенно, если исходное приближение используется в вариационном выражении или в методе итераций [17].

После того как поля в раскрыве определены, довольно просто рассчитать суммарные поля во внешней области при Результаты подобных расчетов для случая сканирования в -плоскости приведены на рис. 5.15 и 5.16. Обнаружено, что для фазированной решетки бесконечных размеров структура дальнего поля (т. е. плоская волна) формируется на расстоянии от

раскрыва, примерно равном половине длины волпы. Это остается черным при всех углах сканирования, а также при сканировании в квази--плоскости.