1.3. Векторные пространственные гармонике и волновые проводимости

Функции поперечных координат в выражении для можно ортопормировать следующимобразом:

Тогда

где — символ Кронекера, равный 1 при и при площадь какой-нибудь периодической ячейки в раскрыве антенной решетки для прямоугольной решетки на рис. 2.1). Выражение (45) представляет собой ортопормирован систему скалярных пространственных гармоник (гармоник Флокс).

Полную ортонормированзую систему векторных пространственных гармоник можно построить на основе скалярных гармоник аналогично тому, как в теории волноводов векторные и ТЕ-волпы получаются с помощью скалярных потенциалов Герца 11]. Ниже определены полные системы векторных и ТМ-гармоник Флоке исходя из скалярных гармоник.

ТЕ-гармоники. Если и то соответствующие поперечные (по осям компоненты поля вычисляются по следующим образом:

где

и

Получающиеся при этом векторные гармоники являются ортогональными, но не нормированными.

Для получения ортонормированной векторной пространственной гармоники мы положим

и получим

где индекс 1 обозначает ТЕ-волну. Эти гармоники обладают следующим свойством:

Отметим, что связаны между собой соотношением

Их отношение будем называть волновой проводимостью ТЕ-волны

ТМ-гармоники. Для ТМ-волн мы полагаем и и для поперечных компонент поля получаем II]

Для определения ортонормированных пространственных -гармопик используем соотношение

где

а индекс 2 обозначает ТМ-волпу. Система и ТМ-гармоник в свободном пространстве обладает следующим свойством:

где символ Кронекера указывает, что векторные и ТМ-гармоники являются взаимно ортогональными.

Волновую проводимость ТМ-гармоники можно определить на соотношения

Отношение определяет волновую проводимость

С физической точки зрепия векторные гармоники представляют собой плоские волны или ТМ-типа, которые распространяются (или затухают) по направлению от плоскости раскрыва решетки Действительное значение достоянной распространения в направлении соответствует распространяющейся волне, а мнимое значение соответствует затухающей волне.