4. Каноническая прямоугольная решетка из тонкостенных прямоугольных волноводов
1. ВВЕДЕНИЕ
Интегральные уравнения в задачах о фазированных антенных решетках оказываются в общем случае очень сложными и, как правило, их нельзя решить чисто аналитическими методами. Однако задача о решетке из прямоугольных волноводов, размещенных в узлах прямоугольной сетки, представляет исключение из этой закономерности. Если предположить, что стенки волноводов в такой решетке бесконечно тонкие, и ограничиться рассмотрением случаев сканирования только в 
или только в 
-плоскости, то сложное двумерное векторное интегральное уравнение упрощается и становится скалярным и одномерным. Используя метод моментов, можно свести данное интегральное уравнение к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. При этом оказывается возможным выбрать базисные и весовые функции таким образом, что алгебраические уравнения можно решить точными аналитическими методами. Одним из преимуществ аналитических методов решения является то, что с их помощью можно получать численные результаты с желаемой степенью точности и эти результаты оказываются полезными для оценки данных, полученных в результате решения задачи численными методами. Таким образом, осуществляется проверка корректности постановки задачи и оценка точности численных методов решения. Еще важнее то, что анализ точных решений часто приводит к получению качественной информации, которую значительно труднее извлечь из решений, найденных численными методами. Многие важные свойства антенных решеток могут быть рассмотрены и проанализированы при решении задачи точными аналитическими методами.
Прямоугольные решетки из волноводов представляют интерес и с других точек зрения. Такие решетки благодаря простоте удобны для проведения экспериментов и для проверки новых гипотез. Соответствующим образом спроектированная прямоугольная решетка из волноводов может применяться также в качестве реальной антенны.
Из принципа линейной суперпозиции следует, что коэффициенты взаимной связи элементов и коэффициент отражения антенной решетки связаны между собой конечным преобразованием Фурье. Это соотношение можно использовать для расчетов коэффициентов взаимной связи, исходя из коэффициента отражения, и наоборот.
Из результатов расчета следует, что взаимная связь с увеличением расстояния между элементами монотонно уменьшается; для больших расстояний скорость спада коэффициентов взаимной связи обратно пропорциональна расстоянию между элементами, взятому в степени 3/2.
Такое асимптотическое поведение коэффициентов взаимной связи обнаруживается и при решении задачи аналитическими методами. Анализ получаемых результатов позволяет дополнительно установить, что отмеченная выше зависимость коэффициентов связи от расстояния между элементами является следствием сингулярности производной коэффициента отражения при угле сканирования, соответствующем возникновению дифракционного лепестка. Такая зависимость, по опубликованным данным, в настоящее время является общим свойством бесконечных антенных решеток и может служить критерием для проверки результатов решений, полученных численными методами. Практически этот критерий применяется к большинству решений, приведенных в данной книге. Включая в понятие взаимной ейязи взаимодействие по высшим типам волн, можно показать, что диаграмма направленности элемента (т. е. диаграмма направленности бесконечной антенной решетки, в которой возбужден один-единственный излучатель, а все остальные излучатели нагружены на согласованные сопротивления) пропорциональна коэффициенту передачи (как функции угла сканирования) антенной решетки при возбуждении всех ее элементов.
Наконец, на примере бесконечной прямоугольной решетки из волноводов удается исследовать влияние анизотропной плазмы. Несмотря на анизотропность параметров среды, можно найти точное решение задачи методом Винера — Хопфа. Детали этого решения будут рассмотрены ниже. Анизотропность среды приводит к асимметричным зависимостям коэффициентов отражения и взаимной связи при сканировании. Однако отмеченное асимптотическое поведение коэффициентов взаимной связи сохраняется таким же, как и в случае изотропной среды. Из этих данных (а также из результатов, полученных другими методами) следует, что асимптотическое поведение коэффициентов взаимной связи может быть общим свойством всех ФАР. Обобщение этих результатов на некоторые плоские антенные решетки рассмотрено в гл. 7.
