4. Экспериментальное исследование согласования решетки

Соотношения на входах линейных многополюсников можно представить в различных формах. Наиболее распространенные и удобные формы — матрица рассеяния и матрица проводимостей [4]. Бесконечную плоскую решетку можно описать с помощью матрицы рассеяния:

где векторы-столбцы, соответствующие амплитудам падающей и отраженной волн на входах элементов. Элементы матрицы рассеяния, имеющие только нижние индексы, определяются выражением в приложении коэффициенты рассеяния (связи) между элементами с индексами и Представление решетки матрицей проводимостей имеет вид

где векторы-столбцы напряжения и токи соответственно на входах элементов, а взаимная проводимость между элементами с индексами и Уравнения (26) и (27) дают эквивалентные представления, из которых легко получить простые соотношения между векторами и матрицами [4, 14].

При возбуждении решетки с одинаковой амплитудой и линейным приращением фазы [см. выражение (1)] характеристики отражения и излучения всех элементов решетки идентичны (без учета фазового множителя). Поэтому для описания решетки при таком возбуждении будем выбирать элемент с индексом т. е. «центральный» элемент. Из выражений (26) и (27) находим выражения для действующего коэффициента отражения и проводимости

центрального элемента

и

Представление выражений (28) и (29) в замкнутой форме обычно невозможно, и ноэтому для получения расчетных или экспериментальных оценок используются усеченные выражения

После того как величина или найдена, действующее согласование можно приближенно определить по формуле (30) или (31). Степень приближения зависит от выбора или

Выражение (31) используется лишь в ограниченном число случаев, для которых можно получить приближенные аналитические решения для [4] (например, решетки из узких щелей или тонких вибраторов). Представление с помощью матрицы рассеяния (30) более удобно с экспериментальной точки зрения, так как в дециметровом и сантиметровом диапазонах хорошо разработаны методы измерений коэффициентов рассеивания. Кроме того, для измерения взаимных проводимостей или коэффициентов связи необходимо строить конечную решетку из исследуемых элементов.

При измерениях взаимных проводимостей обычно возбуждают центральный элемент, замыкая накоротко входы остальных элементов и измеряя токи (или эквивалентные им величины) на этих входах. Зная эти токи, можно найти различные взаимные проводимости. Однако при таком режиме измерений апертура решетки представляет собой чисто реактивную поверхность, на которой могут возбуждаться и распространяться поверхностные волпы [14]. Вследствие конечных размеров решетки на ее краях могут возникать многократные отражения и дифракция поверхностной волны, и поэтому измеренные значения взаимных проводимостей могут оказаться весьма неточными. Для получения надежных результатов придется, возможно, строить большие решетки со специальными поглотителями на концах.

При измерениях коэффициентов связи центральный элемент возбуждают от согласованного источника, а остальные элементы в это время нагружены на согласованные сопротивления. При этом

коэффициенты связи определяются из измерений амплитуд волны в элементах. Следовательно, апертуру решетки можно рассматривать как некоторую поверхность с потерями, вдоль которой не могут распространяться чистые поверхностные волпы (более подробный анализ этого вопроса содержится в гл. 7 и 8).

Рис. 9.16. Экспериментальная решетка из пробпых элементов.

Это означает, что влияние многократных отражений на краях решетки уменьшается и сравнительно небольшая решетка позволяет провести надежные измерения коэффициентов связи.

Таким образом, можно ожидать, что коэффициенты связи между парами равноудаленных элементов будут мало зависеть от их положения в решетке, если только ни один из этих элементов не является крайним. Это свойство коэффициентов связи было показано в гл. 8 для конечных решеток из параллельных пластин на бесконечном плоском или ребристом экране. Дополнительное

подтверждение получено экспериментально для плоских решеток квадратных и коаксиальных волноводов.

На рис. 9.16 показана небольшая испытательная решетка, состоящая из 91 коаксиального волновода, расположенного в узлах плоской равносторонней треугольной сетки. Коэффициенты взаимной связи элементов этой решетки измерялись точно прокалиброванным по фазе и амплитуде мостом с использованием стабилизированного по частоте источника. Чтобы свести к минимуму влияние краев плоского экрана, по периметру экрана располагали поглотитель. Как уже говорилось, коэффициенты связи между элементами мало зависят от их положения в рсшстко. Следовательно, при измерении коэффициентов связи решетку, состоящую из концентрических колец элементов (шестиугольников, прямоугольников и т. п.), расположенных вокруг центрального элемента, можно «экстраполировать» до решетки, состоящей из (2? — 1) концентрических колец. Поясним это на примере. Реальная решетка из 37 элементов (рис. 9.17), расположенных в узлах равносторонней треугольной сетки, наложена со смещением в направлении стрелки 1 на воображаемую решетку из 91 элемента. Решетка из 37 элементов содержит 3 концентрических шестиугольных кольца, а из 91 элемента — концентрических колец. Если отсчстный элемент решетки из 37 элементов сместить из ее центра А в точку В, то связи между элементами в заштрихованной области и новым отсчетным элементом В будут имитировать связи, которые возникли бы в решетке из 91 элемента. Поступая аналогично в направлении каждой из указанных стрелок, можно получить все множество коэффициентов связи для значительно более крупной решетки.

Рис. 9.17. Наложепие реальной гексагональной решетки из 37 элементов на решетку из 91 элемента с целью экстраполяции коэффициентов связи.

Данный метод экстраполяции был полностью проверен путем маскирования двух внешних колец реальной решетки из 91 элемента и измерением 91 экстраполированного коэффициента связи на меньшей решетке. Затем были проведены измерения на реальной (полной) решетке из 91 элемента. Оказалось, что максимальные различия в коэффициентах взаимной связи, измеренных двумя методами, составляют по амплитуде и несколько градусов по фазе. Средние значения отраженной мощности, вычисленные.

по коэффициентам связи, найденным двумя методами, практически совпадали друг с другом.

Одним из важных вопросов при экспериментальном исследовании согласования в бесконечной (или очепь большой) решетко является число коэффициентов связи, необходимое для получения приемлемой точности в заданном секторе сканирования. Это число связано с требуемым размером экспериментальной испытательной решетки. В секторе сканирования, в котором отсутствуют дополнительные главные лепестки (т. е. энергия излучается только в главном лепестке), коэффициенты связи между центральным элементом и пятью кольцами окружающих его элементов полностью характеризуют свойства типичного элемента в большой решетке с точки зрения согласования.

Выбор области, содержащей пять концентрических колец, нельзя строго обосновать для всех видов решеток и элементов. Этот вывод следует рассматривать как эмпирический результат, базирующийся на различного рода расчетных и экспериментальных данных, и использовать лишь для общей ориентации. Результаты приближенных расчетов и экспериментальные данные для решеток из параллельных пластин и квадратных волноводов, содержащиеся в предшествующих главах, подтверждают полученные выше выводы. Подобные же результаты были получены и для решеток из вибраторов [4] (представление с помощью матрицы проводимостей). В процессе оптимизации согласования двухмодовых элементов (разд. 3.4) были использованы коэффициенты связи 91 элемента, измеренные на реальной решетке из 37 элементов. Выражения (15) — (25), связывающие величины на входах элементов и учитывающие наличие согласующей неоднородности, выводились для бесконечных решеток. Хорошее совпадение значений отраженных мощностей, найденных расчетом и измеренных для оптимизированных элементов (в секторе сканирования, свободном от дополнительных главных лепестков, и в полосе частот шириной 15%), в еще большей степени подтверждает справедливость сделанного выше вывода относительно числа колец, необходимых для описания согласования.