8. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТА И КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕДАЧИ В БЕСКОНЕЧНЫХ РЕШЕТКАХ

В разд. 7 показано, что соотношение между коэффициентом отражения в бесконечной фазированной решетке и коэффициентами связи между элементами имеет вид ряда Фурье [выражение (30а)], что является следствием принципа линейной суперпозиции. Исдользуя этот же принцип, можно показать, что диаграмма направленности элемента в бесконечной антенной решетке пропорциональна коэффициенту передачи этой решетки [11—14]. Диаграммой направленности элемента называется диаграмма направленности антенной решетки, в которой один элемент является возбужденным, а остальные элементы нагружены на сопротивления, равные характеристическим сопротивлениям волноводов. Сформулированное выше соотношение между диаграммой направленности элемента и коэффициентом передачи решетки имеет самый общий характер и справедливо для любых антенных решеток. Однако для простоты ниже приводится доказательство этого соотношения только для случая скалярной одномерной задачи. Обобщение доказательства на случай плоской антенной решетки из произвольных элементов не вызывает принципиальных затруднений.

Рассмотрим в качестве примера сканирование в -плоскости (рис. 4.2). Единственной тангенциальной составляющей электрического поля в этом режиме является составляющая

Для анализа необходимо знать поля в раскрыве для двух режимов возбуждения антенной решетки — режима с одним возбужденным элементом и режима возбуждения всех элементов в решетке с одинаковыми амплитудами и линейно распределенными фазами. В последнем случае поле в раскрыве определяется углом сканирования и может быть представлено в виде

Зависимость ноля от угла сканирования описывается коэффициентами Запишем неизвестные коэффициенты разложения с помощью поля в раскрыве

Рассмотрим теперь поле в раскрыве волновода с индексом в режиме возбуждения только одного волновода с индексом 0. Пусть величина характеризует поле типа волны в нулевом волноводе, наведенное полем основного типа волны, из волновода с индексом Поле в раскрыве является суммой полей всех соответствующих типов волн

Первое слагаемое в правой части этого уравнения Представляет собой вклад падающей волны в возбужденном волноводе. Отметим, что в данном выражении используется коэффициент вместо так как требуется учесть поле, наведенное из нулевого элемента в элемент с индексом при этом коэффициенты и не обязательно должны быть равными. Коэффициент взаимной связи определяется с помощью коэффициентов разложения [выражения (40) и (41)] на основе принципа линейной суперпозиции:

и, следовательно,

Подставляя это соотпошенле в уравнение (42) с учетом выражения (40), получаем уравнение

которое показывает, что поле в раскрыве волновода с индексом при возбуждении одного нулевого элемента в решетке равно гармонике ряда Фурье для поля в раскрыве, существующего при возбуждении всей решетки. Используя уравнения (40) и (44), поле можно представить в более удобной форме:

Известно, что диаграмма направленности антенны апертурного типа однозначно определяется распределением поля в раскрыве. В частности, поле в дальней зоне для режима возбуждения одного элемента определяется [15] выражением

где расстояние от возбужденного элемента до точки наблюдения, -поле в раскрыве при для режима возбуждения одного элемента с индексом в решетке. Так как

то уравнение (46) можно написать в виде

где экспоненциальный множитель в подынтегральном выражении учитывает разность фаз, обусловленную различием положений элементов в раскрыве. С помощью соотношений (6) и (45)

уравнепне (47) после некоторых преобразований можно написать в виде

Используя тождество

приводим уравнение (48) к виду

где Хорошо известно, что в дальней зоне магнитное и электрическое поля связаны соотношением

где волновая проводимость свободного пространства. Плотность потока мощности, излучаемой под углом при единичной мощности падающей волны в элементе с индексом равна

Коэффициент же передачи ФАР связан с амплитудой падающей волны в волноводе соотношением

Величина представляет собой мощность, излучаемую в направлении, перпендикулярном раскрыву решетки при единичной мощности падающей волны в каждом волноводе.

Сравнивая выражения (50) и (51) и учитывая условие получаем

Это соотношение описывает диаграмму направленности по мощности. Следовательно, диаграмма направленности по напряженности поля пропорциональна коэффициенту передачи.