Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ИНВАРИАНТНОСТЬ СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ФОРМЫ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКИ РЕШЕТКИ
Ортонормированность и полноту системы гармоник Флоке и не обязательно определять на заданной периодической ячейке типа параллелограмма (рис. 7.2). Это замечание особенно важно, когда периодическая ячейка пересекает контуры более чем одной круговой апертуры (или апертуры другой формы). Ниже показано, что ортонормированность системы может сохраняться для соответствующим образом деформированной периодической ячейки, которая содеряшт лишь одну волноводную апертуру.
Используя выражение мы можем переписать выражение в виде
Скалярное произведение двух ТЕ-волн имеет вид
Интеграл по параллелограмму в этом выражении можно разделить на три (или большее число) интегралов по треугольникам и и многоугольнику (см. рис. 7.2):
Вследствие периодичности решетки треугольники и смещаются на величину вдоль оси относительно треугольников и соответственно. Следовательно, если, например, координата точек в треугольнике по оси определяется как т. е.
то
Аналогично
Таким образом,
и ортонормированность и полнота системы сохраняется для новой периодической ячейки Полученное выражение представляет собой двумерный аналог одномерного ряда Фурье, поэтому функции и коэффициенты не зависят от начальной величины периода. Действительно, двумерной периодической ячейке можно придать любую форму, содержащую один волновод, при условии, что площадь ячейки сохраняет свою величину, а части ячейки, определяющие ее деформацию, переносятся на целые кратные значения или вдоль соответствующих осей и
гармоник Флоке 
и 
не обязательно определять на заданной периодической ячейке типа параллелограмма 
(рис. 7.2). Это замечание особенно важно, когда периодическая ячейка пересекает контуры более чем одной круговой апертуры (или апертуры другой формы). Ниже показано, что ортонормированность системы может сохраняться для соответствующим образом деформированной периодической ячейки, которая содеряшт лишь одну волноводную апертуру.
мы можем переписать выражение 
в виде
в этом выражении можно разделить на три (или большее число) интегралов по треугольникам 
и 
и многоугольнику 
(см. рис. 7.2):
и 
смещаются на величину 
вдоль оси относительно треугольников 
и 
соответственно. Следовательно, если, например, координата точек в треугольнике 
по оси 
определяется как 
т. е.
сохраняется для новой периодической ячейки 
Полученное выражение представляет собой двумерный аналог одномерного ряда Фурье, поэтому функции и коэффициенты не зависят от начальной величины периода. Действительно, двумерной периодической ячейке можно придать любую форму, содержащую один волновод, при условии, что площадь ячейки сохраняет свою величину, а части ячейки, определяющие ее деформацию, переносятся на целые кратные значения 
или 
вдоль соответствующих осей 
и 