2. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ВОЛНОВОДНОЙ РЕШЕТКИ С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ВСТАВКАМИ

Очевидно, что интегральные уравнения, соответствующие антенной решетке с диэлектрическим покрытием или диэлектрическими вставками, должны отличаться от интегральных уравнений для антенной решетки без диэлектрических деталей.

Рис. 6.1. Бесконечная решетка из параллельных пластин с диэлектрическими вставками (в случае сканирования в -плоскости координату х следует заменить на

Ниже приводится подробный вывод интегральных уравнений для волноводной решетки с диэлектрическими вставками.

Кроме того, даны интегральные уравнения для антенной решетки с многослойным диэлектрическим покрытием. Детальный вывод этих уравнений приведен в приложении 1.

Рассмотрим решетку из параллельных пластин, показанную на рис. 6.1. В зависимости от способа возбуждения эта решетка может обеспечивать сканирование как в -плоскости, так и в -плоскости. Дня сканирования в -плоскости антенная решетка возбуждается ТЕ-волной, а для сканирования в плоскости — ТМ-волной. В качестве неизвестной функции при составлении интегрального уравнения можно брать либо тангенциальное электрическое, либо тангенциальное магнитное поле. В обоих

случаях уравнения выводятся аналогичным образом. Ниже рассматривается вывод интегрального уравнения относительно неизвестного тангенциального магнитного поля. Для удобства сравнения приведем интегральное уравнение для антенной решетки, не содержащей диэлектриков:

где функции, описывающие ортонормированные типы волн в волноводах, и периодические гармоники для внешней области (гармоники Флоке), волновые сопротивления для внутренней и внешней областей соответственно. Уравнение (1) получено в предположении, что падающая волна имеет единичную амплитуду. Кроме того, при выводе этого уравнения не предполагалось отсутствие диэлектрического заполнения в волноводах. Действительно, уравнение (1) остается верным о в том случае, когда волноводы полностью заполнены диэлектриком. При этом необходимо только использовать измененные значения волновых сопротивлений для волн в волноводе, учитывающие наличие диэлектрического заполнения. В частности, интегральное уравнение для решетки из волноводов, полностью заполненных диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью получается из уравнения (1) при подстановке вместо измененных волновых сопротивлений которые в случае сканирования в -илоскости определяются формулами

Числовые данные о свойствах такой полностью заполненной диэлектриком волноводной решетки приведены ниже.

Рассмотрим волноводную решетку из параллельных пластин с диэлектрическими вставками (1, 2]. В такой системе имеются три однородные области: область волноводов, не заполненная диэлектриком, область внутри диэлектрических вставок и свободное пространство. При решении задачи естественно разделить все пространство на эти три области. Однако в действительности оказывается достаточным разделить пространство только на две области — область внутри волноводов и свободное пространство. Это является следствием того, что диэлектрик заполняет поперечное сечение волноводов равномерно, и собственные функции заполненного и незаполненного волноводов оказываются идентичными. Соответственно на поверхности раздела воздух —

диэлектрик внутри волноводов не возникает взаимодействия между различными типами волн, что станег очевидным из дальнейшего изложения.

Пусть волноводы возбуждаются падающей волной основного типа, фаза которой отсчитывается относительно сечения, соответствующего плоскости раздела воздух — диэлектрик внутри волновода. Более общее возбуждение можно рассмотреть аналогично тому, как это сделано в гл. 2 и 4.

Тангенциальные составляющие полей в каждой из рассматриваемых областей раскладываются по подходящим нормированным типам волн. Для области

Для области

Для области

Тангенциальные составляющие электромагнитного поля должны удовлетворять граничным условиям при Из граничных условий при получаем соотношения

Из условия то нормированы ости собственных функций можпо написать

Из граничных условий в точке получаем

Так как левые и правые части уравнений содержат разложения полей по одной и той же системе функций, приравняем коэффициенты при членах одинакового порядка. В результате получим

и

Из уравнений и (86) видно, что на границе раздела в сечении волна с индексом трансформируется только в единственный тип волны с тем же индексом. Поэтому можно утверждать, что поля на этой границе раздела определяются однозначно, если известны поля в раскрыве. Таким образом, для решения задачи достаточно определить поля только в раскрыве. Исходя из этого, можпо исключить коэффициенты из уравнений (8а) и (86), написать соотношение между коэффициентами и в виде

а затем получить выражение

где

После подстановки соотношений (6) и (9) в формулу (5) получается

Соотношение (12) является искомым интегральным уравнением для волноводной решетки с диэлектрическими вставками. Из сравнения уравнений (1) и (12) вытекает, что эти уравнения аналогичны. Единственным различием между ними являются разные выражения для волновых сопротивлений во внутренней области, в том числе и для волны основного типа. Волновые сопротивления для внешней области не изменяются. Эквивалентное сопротивление определяемое выражением (11), является входным сопротивлением отрезка длинной линии, имеющего длину волновое сопротивление и постоянную распространения и нагруженного на сопротивление Заметим, что в выражение, определяющее величину входят параметры только одного типа волны индексом

Левая часть уравнения (12) по-прежнему остается пропорциональной амплитуде тангенциального электрического поля, возникающего в раскрыве при падении волны с единичной амплитудой на поверхность диэлектрической вставки в сечении Эти факты подтверждают сделанное выше предположение о том, что все пространство внутри волноводов можно рассматривать как единую область при условии, что наличие диэлектрика учитывается соответствующим выбором волновых сопротивлений и подходящей коррекцией амплитуды возбуждающего поля. Отметим, что при условии соответствующем отсутствию диэлектрических вставок, уравнение (12) сводится к уравнению (1). Аналогично, если получается тот же результат, за исключением добавочного множителя в левой части уравнения (12). (Этот множитель учитывает, что отсчет фазы производится не от раскрыва, а от сечения Из приведенного анализа очевидно, что полученные результаты при небольшой модификации интегрального уравнения применимы для случая плоской антенной решетки общего вида из произвольных волноводных элементов.