5. Решетки из прямоугольных волноводов

В гл. 4 рассмотрены варианты по существу единственного известного точного решения задачи о фазированных решетках. Хотя это решение дает много информации о данном типе решетки, предположения, сделанные при решении задачи, ограничивают его применение. Для определения влияния толщины стенок волноводов, диэлектрических покрытий или вставок в решетке из параллельных пластин приходится использовать приближенные методы, аналогичные методам, рассмотренным в гл. 3. Кроме того, если плоская двумерная решетка из волноводов находится в режиме отклонения луча в произвольном направлении, соответствующее данной задаче интегральное уравнение является векторным и двумерным и не имеет точного решения.

В данной главе для решения интегральных уравнений, соответствующих толстостенным волноводам из параллельных пластин и плоским решеткам из прямоугольных волноводов, используются приближенные методы. Для обоснования результатов, полученных численными методами, рассмотрены различные способы проверки справедливости этих результатов.

На основе приближенных решений задач о толстостенной решетке из параллельных пластин и плоской решетке из прямоугольных волноводов удается объяснить явления, которые не наблюдались в линейной решетке из тонкостенных параллельных пластин. В частности, рассмотрено необычное резонансное явление, возникающее при сканировании.

1. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРИ СКАНИРОВАНИИ В Е- И Н-ПЛОСКОСТЯХ

Точное решение задачи о фазированной решетке из тонкостенных волноводов в виде параллельных пластин, помещенной в однородную диэлектрическую среду, рассмотрено в гл. 4. Задача сформулирована в виде одномерного скалярного интегрального уравнения первого рода, что оказалось возможным для случаев сканирования только в двух частных плоскостях (рис. 5.1).

Если в решетке из параллельных пластин размер а становится бесконечно большим, то сканирование в квази--плоскости

замевяется сканированием в -плоскости. При бесконечно малой толщине стенок волноводов соответствующее интегральное уравнение становится одномерным и скалярным и, как показано в гл. 4, такое уравнение можно решить точными методами. Если допустить, что стенки волноводов имеют конечную толщину только в плоскости сканирования (рис. 5.1), то задачу также можно свести к одномерному скалярному интегральному уравнению, которое, однако, не удается привести к виду, допускающему точное решение.

Рис. 5.1. Схема бесконечной антенной решетки. а — Сканирование в -плоскосга (в плоскости сканирование в квази-Е-плоскости (в плоскости Фаза компоненты поля изменяется скачками (на 180°) по оси

Поэтому в данной главе рассмотрены различные приближенные способы решения.

Наконец показано, что неоднородное или слоистое диэлектрическое заполнение волноводов и области свободного пространства для структуры, показанной на рис. 5.1, также допускает постановку задачи в форме одномерного скалярного интегрального Уравнения. Явления, обусловленные слоистостью диэлектрика, обсуждаются в гл. 6.

1.1. Скалярные интегральные уравнения

В гл. 2 рассмотрены интегральные уравнения относительно неизвестных тангенциальных составляющих электрического или магнитного полей в раскрыве волноводной решетки на рис. 5.1). Более сложные интегральные уравнения для антенной решетки, показанной на рис. 5.1, приведены в гл. 4.

В данном разделе мы рассмотрим и решим для случая сканирования в -плоскости интегральное уравнение относительно неизвестной тангенциальной составляющей магнитного поля в раскрыве антенной решетки. Как известно из гл. 2, для случая сканирования в этой плоскости поле содержит только три компоненты: и Поле внутри волноводов описывается выражением

где коэффициент отражения (элемент матрицы рассеяния), угол сканирования, а множитель при подстановке

характеризует фазу возбуждения любого конкретного волновода по отношению к фазе возбуждения других волноводов в плоскости сканирования соответствует волноводу с координатой Вследствие периодичности полей достаточно рассмотреть единственный случай

Предположим, что падающая волна имеет единичную амплитуду. Собственные функции (типы волн) для области внутри прямоугольных волноводов имеют вид [1]

Постоянные распространения определяются выражениями

При волны затухают.

Коэффициенты определяются из условия ортогональности функций

Коэффициент отражения находится аналогично

Компонента поля определяется выражением

где

— волновое сопротивление.

Компоненты поля при по теореме Флоке можно представить с помощью ортогональных типов волн и вол» новых сопротивлений для внешней области

и

где

Для компоненты поля находим

Используя ортогональность функций определяем

где представляет тангенциальное поле в раскрыве. Аналогично получаем выражение для компоненты поля

Из условия непрерывности для полей на границе раздела при находим

Преобразуя соотношения (15) и (16), можно свести задачу к интегральным уравнениям Фредгольма первого или второго рода и получить вариационное представление для коэффициента отражения Из выражений (0) и (13) видно, что неизвестным полем в каждом из этих интегральных уравнений является магнитное поле в раскрыве

Для сканирования в -плоскости можно также написать интегральные уравнения, в которых неизвестной переменной будет электрическое поле в раскрыве Эти уравнения аналогичны уравнениям (15) и (16) и совпадают с ними, если поменять местами, а волновые сопротивления заменить волновыми проводимостями Однако бесконечные ряды в ядрах интегральных уравнений для обладают более слабой сходимостью, чем сходимость представлений для ядер интегральных уравнений относительно Переход к неизвестной в интегральных уравнениях оказывается обоснованным только для случая сканирования в квази--нлоскости.

Интегральное уравнение первого рода для легко получить из уравнений (7) и (46):

Интегральное уравнение второго рода выводится непосредственно.

Свободный члвп в левой части уравнения (17) обозначает падающее поле из внутренней или внешней области. Возможность изменения порядка интегрирования и суммирования при выводе уравнения (17) из уравнения (16) обсуждалась в гл. 2.

При сканировании в квази--плоскости компоненты поля можно представить с помощью собственных функций для

внутренней области [1]:

где множитель общий для всех тангенциальных компонент поля, опущен, для Собственные функции для внешней области получаются из выражения (10) путем замены на на у. Интегральное уравнение для получается рассмотренным выше способом и имеет вид

где волновые проводимости

и

Интегральные уравнения (17) и (19) являются скалярными и одномерными. Они имеют такую же форму, как и рассмотренные в гл. 4 интегральные уравнения для решеток из тонкостенных параллельных пластин. Однако эти уравнения не могут быть решены точными методами, поэтому ниже рассмотрены приближенные методы их решения.