2.6. Интегральное уравнение для случая возбуждения одного излучателя

Напомним, что если удалось определить путем расчета, [выражение (59) и рис. 2.5], либо экспериментально коэффициенты взаимной связи элементов антенной решетки с одним возбужденным элементом, то решение задачи для ФАР, в которой возбуждены все излучатели, можно найти методом суперпозиции. Подробно этот вопрос освещен в гл. 8. В данном разделе нас интересует то, что в задаче с единственным возбужденным излучателем можно составить интегральное уравнение относительно тангенциальной компоненты электрического поля. Более того, для расчета коэффициентов взаимной связи можно применить вариационный принцип.

Вывод интегрального уравнения и вариационного выражения при возбуждении в антенной решетке только одного элемента подобен выводу для случая возбуждения всех элементов. Для простоты рассмотрим линейную антенную решетку из плоскопараллельных волноводов с толстыми стенками (рис. 2.9) [24]. Результаты можно обобщить на плоские решетки с элементами других типов [24, 25]. Отметим, что и в этом случае, так же как и при выводе вариационного выражения (85), должны быть выполнены условия симметрии элементов антенной решетки.

Рассмотрим случай, когда только один элемент с индексом О антенной решетки (рис. 2.9) возбуждается падающей волной, амплитуда которой равна 1. Поле внутри каждого волновода

можно разложить но обычным волноводным гармоникам, а излучения в свободном пространстве можно связать с полем в раскрывая волноводов с помощью преобразования Фурье. Пусть функция

представляет собой ортонормированную гармонику в волноводе, а гармонику в пулевом волноводе. Предполагается, что волноводы имеют ширину и их центры находятся на расстоянии один от другого.

Рис. 2.9. Схема линейной антенной решетки из плоскопараллельных волноводов с толстыми стенками.

Пусть обозначает коэффициент овязи по току на гармонике возбуждаемого волновода и волновода с индексом Напряженность магнитного поля в раскрыве решетки можно представить в виде

при Тогда электрическое поле в раскрыве решетки имеет вид

при

при где волновые сопротивления определяются по формуле

Условия непрерывности электромагнитного поля в раскрыве

приводят к интегральным уравнениям Фредгольма первого и второго рода относительно тангенциальной составляющей магнитного поля, в раскрыве

и

где

а функция Гаякеля второго рода нулевого порядка. Сравнение (103) можно преобразовать к уравнению для

собственных значений:

где означает, что опущено слагаемое с индексом представляет собой нормированное входное сопротивление возбужденного элемента решетки. Поскольку ядро уравнения (104) явлнетсякомплексно-симметричным, для входного сопротивления, а следовательно, и для можно написать вариационное выражение

в котором задано формулой (103а).

Чтобы получить вариационное выражение для при рассмотрим возбуждение двух элементов антенной решетки — элементов с индексами и Пусть и обозначают распределения электрического и магнитного полей в раскрыве решетки. Тогда

где [Если в обозначении опущен второй индекс, это означает, что коэффициент относится к волне основного типа, Комбинируя выражения (106) и (107), получаем уравнение

в котором 2 означает исключение из суммы слагаемых с индексами и

Поскольку левую часть уравнения (108) можно записать в виде произведения суммы коэффициент определяется как если вместо использовать в выражении (103а)] на выражение представляющее собой входное сопротивление одного из возбуждаемых элементов (нулевого или -го). Вариационное выражение получить легко, так как ядро уравнения (108)

комплексно-симметричное. Имеем

Выражение (109) можно упростить, если использовать симметрию антенной решетки относительно излучателя, который расположен посередине между элементами с индексами

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)