2.2. Интегральное уравнеиие для магнитного поля

Интегральное уравнение, в котором неизвестной функцией является тангенциальная составляющая магнитного поля можно получить так же, как и для электрического поля В этом случае используются волновые сопротивления вместо волновых проводимостей, и вместо интегрального оператора проводимости получают интегральный оператор сопротивлений. Однако при наличии в раскрывс диафрагмы (рис. 2.3) нельзя записать все граничные условия с помощью единственного интегрального уравнения, подобного уравнению (44), так как в области занимаемой диафрагмой; функция является разрывной.

Если диафрагма отсутствует, можно написать выражения для и которые при аналитическом продолжении соответственно на удовлетворяют условиям излучения в дальней зоне Используя полную в области А систему функций и систему функций полную не только в области А, но и на единичной ячейке на рис. 2.3), получим

и

В выражении (46) коэффициенты представляют собой заданные коэффициенты возбуждения падающих волн. Величины и являются неизвестными коэффициентами, которые необходимо определить. Используя соотношения (20а) и (27), можно представить выражения (46) и (47) в виде интегралов:

и

где С — площадь единичной ячейки.

Отметим, что равно нулю в области а в этой же области отлично от нуля. Наведенные поверхностные электрические токи на металлическом экране антенной решетки в общем случае не равны нулю. Следовательно, используя в выражениях (48) и (49) одну и ту же функцию знаком интеграла, мы подразумеваем, что

Таким образом, соотношения (48) и (49) неявным образом выражают непрерывность тангенциальной составляющей в свободном раскрыве А.

Если в области А находится диафрагма и (рис. 2.3), то нельзя использовать одни и те же выражения для в формулах (48) и (49) (кроме интегрирования по А). Действительно, не равны в области занимаемой диафрагмой. Поэтому для не удается получить простого интегрального уравнения. Если можно, конечно, в каждом конкретном случае сначала определить решая уравнение (44), а затем по вычислить магнитное поле Однако для простоты мы будем считать, что

Если распространить область определения волноводных волн на всю единичную ячейку таким образом, что

то выражение (48) можно представить в виде

Выражения для тангенциальной составляющей электрического поля можно получить с помощью соответствующих волновых сопротивлений:

и

где

Согласно определению функции выражение (53) дает значение на плоскости экрана в области Если приравнять из выражений (53) и (54), то будет удовлетворено требование непрерывности при на всей площади С единичной ячейки. После некоторых преобразований получается интегральное уравнение относительно в области С (поперечном сечении единичной ячейки):

По аналогии с уравнением (44) левая часть уравнения (55) представляет собой удвоенное электрическое поле падающих волн. Изменения падающего поля будут влиять только на левую часть уравнения. Оператор сопротивления в уравнении (55) характеризует свойства ФАР для каждого отдельного угла сканирования, определяемого функцией Уравнения (44) и (55) относятся к классу интегральных уравнений Фредгольма первого рода.