1. БЕСКОНЕЧНЫЕ РЕШЕТКИ И ТЕОРЕМА ФЛОКЕ

Поскольку теорема Флоке лежит в основе анализа ФАР, рассмотрим эту теорему более подробно.

1.1. Геометрия бесконечных волноводных антенных решеток

Теорема Флоке является по существу обобщением теории рядов Фурье для периодических функций. Она позволяет получить гармоническое разложение любой функции, значения которой повторяются периодически с точностью до экспоненциального множителя. Именно такой «периодической» функцией описываются поля в окрестности бесконечной периодической решетки, возбуждение которой имеет равномерное по амплитуде и линейно изменяющееся по фазе распределение.

Рассмотрим решетку из во ли оводов, расположенных в узлах прямоугольной сетки (рис. 2.1). Волноводы могут быть прямоугольными, как на рисунке, или любого другого сечения. Пусть волновод с индексами возбуждается одной из распространяющихся волн с коэффициентом

где фиксированные сдвиги фаз соответственно по наиравлениям Тогда линейное фазовое распределение будет порождать излучение в направлении определяемом соотношениями

где длина волны в свободном пространстве.

Ниже мы убедимся, что теорема Флоке применима не только для элементов волноводного типа, но и для вибраторных и проволочных элементов и элементов других типов при условии, что возбуждение решетки имеет линейное распределение фаз. В гл. 8 проведен анализ антенных решеток, возбуждение которых имеет нелинейные (амплитудное и фазовое) распределения.