ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ИПТЕГРАЛЫГЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С МПОГОСЛОЙПЫМИ ВСТАВКАМИ

Рассмотрим вывод интегрального уравнения для антенной решетки с многослойными диэлектрическими вставками. Цель этого вывода состоит в том, чтобы показать, как коэффициенты разложения поля по типам волп в каждом диэлектрическом слое

связаны с коэффициентами разложения в соседних слоях и, в частности, на поверхности раскрыва. Для иллюстрации рассмотрим случай двухслойных вставок (рис. П.1). Обобщение результатов на случай вставок с большим числом слоев проводится по индукции, исходя из данных для случаев однослойных и двухслойных вставок.

Рис. П.1, Антенпая решетка из волноводов с двухслойными диэлектрическими вставками.

Последовательность вывода интегрального уравнения в рассматриваемом случае та же, что и в случае антенной решетки с однослойными вставками. Сначала тангенциальные составляющие поля в каждой из областей ноля представляются в виде разложений по нормальным типам волн. Таким образом, предполагая, что антенная решетка возбуждается -волной низшего типа при отсчете фаз от сечения получаем следующие представления для тангенциальных составляющих поля:

в области

в области —

в области

Для полей во внешней области можно по-прежнему использовать представление, даваемое формулой (4). Используя условия на границе раздела при получаем

Из условий на границе — имеем

Приведенные выше соотношения получены в результате приравнивания полей по каждому типу волны, так как модальные функции в рассматриваемых областях идентичны. Наконец, из условия непрерывности поля в раскрыве получаем

Из уравнений и следует, что

Для нахождения величины в уравнении используем выражения Исключая коэффициенты получаем

Подстановка этого выражения в уравнение приводит к соотношению

где

Для исключения коэффициента используем соотношения и В результате получим

Подстановка последнего соотношения в формулу дает

где

а коэффициент определяется формулой через магнитное поле в раскрыве. Используя соотношения и оставляем интегральное уравнение

Заметим, что величина представляет собой выражение для входного сопротивления отрезка длинной линии, нагруженного на сопротивление которое в свою очередь является входным сопротивлением секции, расположенной между сечениями и нагруженной на сопротивление Смысл выражения для в уравнении указывает путь обобщения уравнения на случай вставок из слоев.

В результате решения уравнения определяется тангенциальное магнитное поле в раскрыве. После этого по формуле можно найти коэффициенты разложения поля по волноводным типам волн (или по формуле найти коэффициенты

разложения поля по периодическим пространственным гармоникам). Две компоненты коэффициента определяются с помощью формул и

и

Подставляя эти соотношения в уравнение находим

В этом уравнении коэффициенты разложения поля в сечении определяются с помощью коэффициентов разложения поля в раскрыве антенной решетки. Из уравнений и получаем

и

Окончательно находим

Уравнение остается справедливым и для Коэффициент отражения находится из соотношения

Итак, составление интегрального уравнения для случая двухслойных диэлектрических вставок в волноводах связано с проведением очевидных, но громоздких выкладок. Ясно, что таким путем можно обобщить задачу на случай антенной решетки, содержащей в волноводах вставки, имеющие более двух слоев.