2. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ

Дадим теперь строгую формулировку граничной задачи для антенной решетки, показанной на рис. 2.1 (с произвольными волноводными элементами). Отправными точками при этом будут уравнения Максвелла, структура, представленная на рис. 2.1, и соответствующие граничные условия для электромагнитного поля [1].

При описании поля внутри волноводов вместо уравнений Максвелла и стандартных граничных условий можно воспользоваться сразу полным спектром решений уравнений Максвелла для данного типа волноводов. При описании поля в свободном пространстве можно использовать разложение поля по пространственным гармоникам Флоке, как это сделано в разд. 1. Неизвестные коэффициенты разложений определяются из условий непрерывности тангенциальных компонент электромагнитного поля при

Условия непрерывности полей при вытекают из условий излучения или режима на нагрузках волноводов. Если волноводы нагружены при на характеристические сопротивления (это предположение всегда справедливо для свободного пространства При то все гармоники разложений, кроме падающей волны, должны быть волнами, расходящимися от плоскости раздела между раскрывами волноводов и свободным пространством Мы предполагаем, что поло падающей волны всегда присутствует, и поэтому задачу в целом рассмотрим как задачу рассеяная, а поля — как результат рассеяния на границе раздела: волноводы — свободное пространство. Источник падающей волны может находиться внутри волноводов (активная передающая антенная решетка) или в области свободного пространства (пассивная приемная антенная решетка).

После того как удовлетворены условия излучения, выполнение требований непрерывности полей при приводит к уравнениям для неизвестных коэффициентов разложения по пространственным и волноводным гармоникам. За исключением небольшого

класса задач, решение этих уравнений не может быть получено аналитически без упрощающих предположений. Точные и приближенные методы решений рассмотрены в гл. 3. Здесь мы отметим только, что применимость и эффективность большинства приближенных способов вычислений обусловлены тем, что в настоящее время хорошо разработаны математические методы решения интегральных уравнений. Поэтому для формулировки задачи рассеяния выбраны именно интегральные уравнения. Граничные условия при представлены в виде нескольких различных по форме интегральных уравнений. Полученные интегральные уравнения содержат и граничные условия и условия излучения.