ПРИЛОЖЕНИЕ 1. УЧЕТ НЕСКОЛЬКИХ ТИПОВ ВОЛН В КОРОТКОЗАМКНУТЫХ ВОЛНОВОДАХ

При обсуждении модулированных поверхностей было предположено, что только одип тип волпы существует в короткозамкнутых волноводах (или в волноводах с оконечными нагрузками). Для учета конечного числа типов волн в короткозамкнутых волноводах можно использовать один из рассмотренных выше методов. Типы волп могут быть как распространяющимися, так и затухающими.

Для решения этой более общей задачи необходимо рассмотреть дополнительные волны высших типов, отражающиеся от короткозамыкателей и распространяющиеся к раскрыву волновода, т. е. необходимо ввести коэффициенты взаимной связи для этих гармоник. Вышо были введены коэффициенты взаимной связи на гармонике с волноводом периодической ФАР следующим образом:

где модальпые коэффициенты гармоники. Эти коэффициенты можно определить эксперимептально, точным расчетом или численным решением интегрального уравнения

где модальная проводимость, возбуждающая гармоника, а ядро для рассматриваемой решетки (см. гл. 2).

Для учета действия короткозамкнутого отрезка (или оконечной нагрузки) на гармонику надо решить уравнение

где сохраняет свое прежнее значение, а представляет собой затухающую или распространяющуюся волну. Модальные коэффициенты этого решения можно обозначить через и ввести новые коэффициенты взаимной связи

которые характеризуют связь между волноводом, возбужденным на волне волноводом и гармоникой в Так, например.

представляют собой коэффициенты основной гармоники в волноводе, обусловленные возбуждением гармоникой (возможно, затухающей) в волноводе с индексом 0.

Рис. П.1. Схема учита затухающих волн постоянная распространения основной гармоники, постоянная распространения затухающей гармоники).

Рассмотрим случай возбуждения волновода основной волноводной гармоникой с амплитудой Этот случай аналогичен ситуации, рассмотренной в начале главы и показанной на рис. 8.1. Однако в данном случае будем рассматривать одну (возможно, затухающую) гармонику высшего типа в короткозамкнутом волноводе (рис. П.1). (Мы будем говорить об этой гармонике как о затухающей, несмотря на то, что она может быть распространяющейся.)

Применяя метод суперпозиции, находим

Неизвестные величины здесь а известные — Отметим, что теперь имеется два уравнения для удовлетворяющих условию (короткозамкнутые волноводы), по одному для каждой гармоники в короткозамкнутом волноводе. Сначала предположим, что конечное число, В этом случае существует неизвестных величин: неизвестных коэффициентов неизвестных коэффициентов Уравнения и имеют порядок относительно названных неизвестных величин. Остальные неизвестные коэффициенты при находятся из уравнения

Решение в случае, когда - конечное число, аналогично только что рассмотренному при условии т. е. без учета отраженных высших гармоник или затухающих волн. Отметим сначала, что

Затем напишем уравнение для коэффициентов [эти коэффициенты можно было бы ввести раньше и тогда они определялись бы сразу после вычисления коэффициентов

После умножения выражений на и сложения уравнений и т. е. объединения всех получим

Аналогичное объединение уравнений и дает

Уравнения и образуют пару уравнений, эквивалентную уравнению (6) [при выводе уравнения (6) высшие гармоники не принимались в расчет]. Для решения уравнений и можно использовать те же методы, что и для решения уравнений, в которых не учитывались высшие гармоники в коротко-замкнутых волноводах. (Отметим, что в приведенных выше уравнениях в общем случае является функцией

Пусть Тогда уравнения и можно написать в виде

и

Следовательно, новое дисперсионное уравнение, которое учитывает первую затухающую гармонику в короткозамкнутом волноводе, имеет вид