7.2 Антенный элемент с большом раскрывои

Если размеры раскрыва волновода сравнимы с размерами периодической ячейки, рассмотренный выше метод пригоден только в качестве грубой оценки при определении условий резонанса поверхностной волны. В работе описан другой метод определения условий резонанса поверхностной волны. Он основан на использовании матрицы рассеяния и учете всех параметров рассеяния раскрыва антенной решетки. Для применения этого метода требуется решение вспомогательной граничной задачи. Однако с его помощью можно определить резонансные условия для всех интервалов углов сканирования, любой толщины вставок и диэлектрического покрытия, если заданы параметры антенной решетки (расстояние между элементами, ширина волноводов и диэлектрическая постоянная). Данный метод оказывается удобным и

экополичным при расчетах, особенно в случае антенной решетки с диэлектрическими вставками (известно, что в этих решетках вынужденные апертурные резонансы возникают более редко, чем в антеиных решетках с диэлектрическим покрытием, и более трудно их выявить).

В данном методе две поверхности раздела (раскрыв антенной решетки и вторая граница между воздухом и диэлектриком) описываются независимо. Затем определяется взаимодействие различных типов волн (включая распространяющиеся и затухающие) с помощью матриц рассеяния, после чего выводятся соотношения, описывающие систему в целом.

Рис. 6.22. Схема антенной решетки с диэлектрическим покрытием (а) и эквивалентный шестинолюсник (б).

Рассмотрим антенную решетку с диэлектрическим покрытием, показанную нэкоа рис. 6.22. Соединение между элементами антенной решетки и внешним пространством благодаря периодичности геометрии системы можно рассматривать как обобщенную неоднородность в [волноводе (рис. 6.22, а). Термин «обобщенная» подчеркивает тот факт, что один из волноводов имеет стенки, определенные математически периодическими граничными условиями.

Рассматриваемое обобщенное волноводное соединение содержит две последовательные неоднородности. При определении параметров этого соединения в общем случае необходимо учитывать взаимодействие между высшими типами волн, в особенности если две неоднородности расположены близко одпа от другой. Однако если расстояние между неоднородностями достаточно велико, можно рассматривать взаимодействие только между распространяющимися волнами, так как нераспрострапяющиеся волны обычно быстро затухают по мере увеличения расстояния от плоскости их возбуждения. В настоящее время этим методом можно анализировать даже антенные решетки с достаточно тонкими диэлектрическими вставками и покрытиями.

Антенная решетка с расстоянием между элементами, находящимся в интервале имеет один луч, если и имеет два луча, если При в диэлектрическом

покрытии распространяются две волпы. Таким образом, при условии два распространяющихся типа волны существуют одновременно в диэлектрической среде и в области свободного пространства. При этом волноводное соединение, эквивалентное антенной решетке, представляется шестиполюсником (рис. 6.22, б). Эта схема замещения является достаточно точной, если толщина покрытия сравнима с длиной волны. Если одна из этих волн (первая прострапственпая гармоника становится затухающей во внешнем пространстве, но может распространяться в диэлектрическом покрытии. При этом через вход на эквивалентной схеме, соответствующий первой пространственной гармонике, энергия по передается, и этот вход можно считать короткозамкнутым. Такой режим работы антенной решетки, как было показано выше, способствует возникновению вынужденных резонансов поверхностной волны.

Для определения матрицы рассеяния эквивалентного шести-полюсника неоднородность на раскрыве сначала описывается квадратной матрицей третьего порядка, связывающей три распространяющиеся волпы, одна из которых является основным волноводным типом волны, а две другие — распространяющиеся волпы в диэлектрической среде. Элементы матрицы рассеяния определяются методом интегрального уравнения при условии, что все внешнее пространство заполнено диэлектриком с диэлектрической постоянной, равной диэлектрической постоянной покрытия. Если обозначить символом ) падающие волпы и символом ) — отраженные волны, то интересующее нас соотношение будет иметь вид

Две распространяющиеся волны в диэлектрическом покрытии взаимодействуют со второй неоднородностью, расположенной в сечении Поскольку эта неоднородность не приводит к взаимной связи волн различных типов, ее рассеивающие свойства удобно описывать отдельно для каждого распространяющегося типа волны. Матрицы рассеяния для двух распространяющихся типов волн определяются следующим образом:

для пространственной гармоники с пулевым индексом и

для пространственной гармоники с индексом где элементы матриц и являются хорошо известными величинами:

Величины при обозначают падающие волны и величины отраженные волны. Волны, распространяющиеся внутри диэлектрического покрытия, связаны соотношениями

и

где постоянные распространения двух типов волн в направлении оси

Из уравнений (23) — (25) теперь можно определить матрицу рассеяния эквивалентного шестиполюсника

Значения коэффициентов этой матрицы кроме коэффициента не требуются для дальнейшего анализа, и поэтому их определение дано в приложении 2.

Если управляющие фазы находятся в интервале то пространственная гармоника с индексом становится затухающей в области свободного пространства и для описания схемы замещения антенной решетки можно использовать матрицу рассеяния второго порядка

Элементы этой матрицы соответствуют элементам матрицы в уравнении (26).

При возникновении резонанса поверхностной волны модуль коэффициента отражения равен 1, а коэффициент передачи

обращается в нуль, т. е.

или

— коэффициент отражения для первой пространственной гармоники на поверхности раздела при определяемый формулой (24в). Если первая гармоника распространяется в диэлектрическом покрытии, но затухает в свободном пространстве, то формулы для определения коэффициента приобретают вид

для сканирования в -плоскости,

для сканирования в -плоскости.

Так как матрица рассеяния реактивного многополюсника является унитарной, необходимо выполнение соотношения где определитель матрицы рассеяния, даваемой выражением (23). Используя приведенные выше соотношения, можно написать условие резонанса в виде

для сканирования в -плоскости,

для сканирования в -плоскости.

Аналогичный метод можно использовать и для анализа антенной решетки с диэлектрическими вставками. Если диэлектрическая постоянная вставок выбрана таким образом, что в области волновода, заполненной диэлектриком, возможно распространение двух типов волн, а в области, не заполненной диэлектриком, распространяется только одпа волпа, то условия резонанса поверхностной волны в этой решетке имеют вид

для сканирования в -плоскости,

для сканирования в -плоскости, где элементы матрицы расссяння антенной решетки, в которой волноводы полностью заполнены диэлектриком с диэлектрической постояппой Индексы соответствуют первой и второй распространяющимся волнам в волноводе с диэлектрическим заполнением, а индекс соответствует нулевой пространственной гармонике.

Из уравнений (29а) и (296) видно, что условия апертурных резонансов зависят от параметров элементов антенной решетки, поскольку в эти уравнения входят элементы матриц рассеяния Если правые части в уравнениях (29а) и (296) приравнять нулю, то получим условия апертурного резонанса по методу поперечного резонанса [см. выражение (22)].

Результаты, полученные выше, применимы в тех случаях, когда в области, заполненной диэлектриком, возможно распространение двух типов волн. Этот метод применим и в тех случаях, когда в области, заполненной диэлектриком, возможно существование более двух распространяющихся типов волн, хотя соотношения получаются при этом более сложными и менее удобными для использования. В гл. 7 рассмотрена антенная решетка с диэлектрическими вставками, в которых возможно существование трех распространяющихся типов волн, и приведены соответствующие числовые данные.

При определении резонансных условий на практике удобно найти толщину диэлектрических вставок или покрытия в антенной решетке, задавая расстояние между элементами и диэлектрическую постоянную. Затем рассчитывается матрица рассеяния антенной решетки, излучающей в пространство, заполненное диэлектриком (в случае антенной решетки с диэлектрическим покрытием), или антенной решетки с волноводами, полностью заполненными диэлектриком (в случае антенной решетки с диэлектрическими вставками). При этом используется метод интегрального уравнения. Такие расчеты необходимо выполнять только один раз для каждого представляющего интерес угла сканирования при заданных расстоянии между элементами и диэлектрической постоянной. Затем определяется фазовый угол, соответствующий правой части соотношений (29а) и (296) или (30а) и (306). После этого определяются резонансные значения толщины вставок или покрытия.

Некоторые характерные результаты, полученные для случая сканирования в -плоскости, приведены на рис. 6.23 и 6.24 (темными кружками отмечены значения, полученные путем решепия интегрального уравнения). На рис. 6.23 с помощью двух семейств кривых иллюстрируется влияние толщины стенок волноводов и диэлектрической постоянной на положение резонансного пика в зависимости от толщины покрытия. Из семейства кривых, построенных при постоянном значении диэлектрической

Рис. 6.23. Условия возникновения резонанса поверхностной волны в антенной решетке с диэлектрическим покрытием при сканировании в -плоскости .

постоянной и разных значениях толщины степок волноводов, видно, что уменьшение размера волноводного раскрыва смещает резонанс поверхностной волны в область меньших углов сканирования. Кроме того, если используется диэлектрическое покрытие большой толщины, резонансы поверхностной волпы могут возникать при двух большем числе углов сканирования. Второе семейство кривых показывает влияние изменения диэлектрической проницаемости на резонансные условия. Заметим, что диапазон углов сканирования, в котором наблюдаются резонансы, непосредственно зависит от значения диэлектрической постоянной.

Из результатов для антенной решетки с диэлектрическими вставками в волноводах (рис. 6.24) следует, что закономерность возникновения апертурных резонансов при изменении толщины вставок имеет вид характеристики с чередованием областей существования и отсутствия апертурных резонансон. Аналогичная закономерность обнаруживается и при сканировании в -плоско-сти. Более того, резонансы возникают периодически при возрастании толщины вставок. Период появления резонансов при сканировании в -плоскости составляет при сканировании в -плоскости. Эти значения можно пайти из уравнений (30а) и (306). Функция арктангенс неоднозначна и определяется с

(кликните для просмотра скана)

точностью до посто яппого слагаемого Увеличение значения арктангенса на целое число и одновременное возрастание толщины вставки на величину или не изменяют уравнений (30а) и (306). Эта закономерность, однако, нарушается, если в области, заполненной диэлектриком, выполняются условия распространения для трех и большего числа типов волн (см. гл. 7).

Данные расчета с помощью матрицы рассеяния и результаты, полученные из решения интегрального уравнения методом моментов (темные кружки), хорошо согласуются между собой. Хотя расчет с помощью матрицы рассеяния основан на предположении о значительной толщине вставок или покрытия, результаты совпадают даже для очень тонких вставок и покрытий.