ПРИЛОЖЕНИЕ 2. СООТНОШЕНИЯ НА ВХОДАХ БЕСКОНЕЧНЫХ РЕШЕТОК ИЗ ДВУХМОДОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В данном приложении введены соотношения между величинами на входах решетки при наличии согласующей неоднородности с помощью коэффициентов связи (рассеяния). Любая матрица-столбец в уравнении (13), иапример с соответствующим верхним индексом, записывается в виде

Способ описания бесконечной плоской решетки с помощью матрицы-столбца состоит в следующем. Величины в каждом бесконечном ряду элементов, расположенном на рис. 9.9 параллельно оси у, записываются в столбец. Затем эти ряды последовательно переписываются в один столбец, который образует матрицу Аналогично этому любую из матриц уравнения (13) можно написать в виде

Верхние индексы элементов матрицы указывают положение возбуждаемого элемента решетки, а нижние индексы — положение элемента, к которому подключена нагрузка.

Вследствие периодичности и бесконечных размеров решетки пары элементов, одинаково удаленные друг от друга, будут иметь одинаковые коэффициенты рассеяния. Другими словами, все для каждого значения совпадают. Таким образом, используя только элементы с нижними индексами типа , матрицу [выражение )] можно написать в виде

На любой диагонали, параллельной главной диагонали, все менты матрицы равны между собой. Следовательно, все строки матрицы содержат одни и те же элементы, расположенные в таком порядке, что элементы соседних строк смещены на одну позицию. При последовательном включении идентичных согласующих устройств в каналы элементов (рис. 9.11) для -го канала получаем следующиеуравнения:

где матрица рассеяния согласующей неоднородности имеет вид

Соотношения величин на входах бесконечной решетки определяются выражением

элементы матрицы (выражение единичная матрица, размеры которой совпадают с размерами матрицы После подстановки выражения в выражение выполнения простых алгебраических преобразований получаем два матричных уравнения

Уравнения и определяют соотношения на входах решетки с согласующей неоднородностью. Если возбуждение (т. е. известно, то коэффициенты отражения можно получить из выражений и При

возбуждении ФАР полем вида

уравнение бесконечной системы уравнений имеет вид

Аналогичное уравнение можно получить и из выражения Как легко видеть, зависимость от в левой части уравнения (33) содержится лишь в члене Поэтому, чтобы правая часть соответствовала левой, решения для должны иметь вид

и бесконечная система уравнений и (11.23) вырождается в два линейных уравнения с двумя неизвестными

где

и

Величины являются коэффициентами отражения (в зависимости от угла сканирования) на входах соответственно при условии, что решетка возбуждается согласованным генератором на входе А, а вход В подключен к идеальной нагрузке. Аналогично и коэффициенты отражения на входах соответственно, если возбуждается вход В, а вход А подключен к согласованной нагрузке. Таким образом, и полностью характеризуют отражение решетки, а знания

коэффициентов достаточно для определения согласования решетки в зависимости от утла сканирования. Изменение фазы коэффициентов отражения различных элементов решетки [выражение ] согласуется с периодичностью электромагнитных полей. Переход от бесконечной системы уравнений к двум линейным уравнениям упрощает анализ характеристик отражения и сводит его к теории восьмиполюсников.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)