3.3.2. Идеальная диаграмма направленности элемента антенной решетки.

Рассмотрим теперь требования, которым должна удовлетворять диаграмма направленности элемента согласованной антенной решетки, на примере антенной решетки с прямоугольной сеткой (рис. 1.11, а и 1.12, а). Обозначим через или диаграмму излучения в дальней зоне одного активного элемента антенной решетки, возбуждаемого единичным напряжением, при условии, что остальные элементы являются

пассивными. Диаграмма направленности в дальней зоне ФАР определяется суперпозицией диаграмм направленности всех ее элементов с учетом соответствующего их фазирования, определяемого формулой (16). Имеем

где множитель решетки, определяемый выражением (9), а направляющие косинусы луча, которые связаны с управляющими фазами соотношениями (13). Полная мощность излучения антенной решетки в действительное пространство, в пределах полусферы, определяется выражением

где

Множитель решетки, состоящей из поперечных и продольных рядов элементов, имеет вид [4]

Для очень больших антенных решоток множитель решетки приближается к сумме -функций Дирака в точках, где

Если антенная решетка имеет прямоугольную сетку, у которой: меньше в том случае, когда при любом реальном направлении сканирования имеется только один луч), выражение (26) можно представить в виде

Если расстояния между элементами решетки большие, в действительном пространстве может существовать V дифракционных лепестков, которым соответствует -функций, и выражение (28) принимает вид [19]

С помощью выражений (17), (24) и (28) мощность излучения отдельного антенного элемента решетки можно выразить через мощность, поступающую на его вход:

Аналогичное соотношение можно написать для антенной решетки с гексагональной сеткой расположения элементов: (рис. 1.12, б) [17]:

где верхний индекс указывает, что размещение элементов выполнено по гексагональной сетке. Условие 3 гарантирует существование только одного луча в действительном пространстве. Если диаграмма направленности по мощности элемента антенной решетки (в окружении пассивных элементов) имеет вид

где В — константа пропорциональности, то мощность не зависит от направления сканирования. В атом случае можно реализовать (по крайней мере, в принципе) режим условного согласования. Такую диаграмму направленности [выражение (32)] можно назвать идеальной диаграммой направленности элемента антенной решетки. Коэффициент усиления по мощности антенного элемента определяется формулой 13, 4]

причем

Напомним, что коэффициент связан с коэффициентами взаимной связи соотношениями (20) и (23). Используя выражения (24), (30), (31), (33) и (34), мы можем выразить коэффициент усиления отдельного элемента антенной решетки через параметры сетки

и коэффициент отражения

для прямоугольной стенки

для гексагональной сетки

Для условно согласованной ФАР (т. е. при в области 1) идеальный коэффициент усиления имеет вид

для прямоугольной сетки и

для гексагональной сетки

При увеличении расстояния между элементами решетки в действительном пространстве может появиться несколько лучей. В этом случае для поддержания мощности излучения решетки на постоянном уровне диаграмму направленности элемента необходимо модифицировать в том секторе полусферы, где появляется второй луч (рис. 1.16 и 1.17). Исходная зависимость на рис. 1.16 и 1.17 изображена в виде полуокружности (сплошная линия). На участках, ограниченных пунктирными дугами и единичной окружностью, диаграмма направленности описывается функцией [20]. Другой вариант модифицированной диаграммы [19] получается путем усечения диаграммы типа по штрих пунктирным линиям. Используя диаграммы направленности, представленные на рис. 1.16 и 1.17, можно вычислить обычным способом зависимость коэффициента усиления условно согласованного антенного элемента от расстояния между элементами в решетке. Для квадратной сетки получаем

Идеальный коэффициент усиления для гексагональной сетки имеет вид

Ниже показано, что для физически реализуемых элементов антенных решеток получаются такие характеристики согласования, которые не соответствуют ни идеальному условному, ни абсолютному согласованию.

Рис. 1.16. Идеальный нормированный коэффициент усиления одного элемента в пассивной антенной решетке (квадратная сетка,

Рис. 1.17. Идеальный нормированный коэффициент усиления одного элемента в пассивной антенной решетке (гексагональная сетка,

В частности, коэффициент отражения для антенной решетки, в которой используются реальные элементы, не может быть кусочной функцией, необходимой для условного

согласования (рисунок 1.15). Кроме того, при абсолютном согласовании коэффициент отражения должен зависеть от угла сканирования в области появления «касательных лучей.

Установлено [43], что для бесконечных фазированных антенных решеток в виде периодической системы листков тока коэффициент отражения не может быть равным нулю в непрерывной области значений угла сканирования, хотя его можно сделать равным пулю на бесконечном множестве дискретных значений угла сканирования, если каким-нибудь способом соединить между собой все антенные элементы решетки [44].

Рис. 1.18. Идеальный и фактический нормированные коэффициенты усиления (гексагональная сетка,

Эти обстоятельства не уменьшают значения понятий условного и абсолютного согласования. Ниже мы увидим, что идеальный коэффициент усиления элемента является важпым критерием оценки качества антенной решетки. Небольшие размеры апертуры отдельного элемента решетки (в окружении пассивных антенных элементов) не позволяют получить обрывистые диаграммы направленности, показанные на рис. 1.16 и 1.17 (если только взаимное влияние излучателей не оказалось настолько сильным, что эффективная апертура каждого излучателя существенно увеличилась).

Диаграмма направленности элемента антенной решетки должна удовлетворять единственному требованию: в ней должно учитываться появление дифракционных лепестков таким образом, чтобы полная излучаемая мощность оставалась постоянной и распределялась по этим лепесткам. С этой точки зрения диаграммы направленности, изображенные на рис. 1.18, являются, по-видимому, показательными. Граница заштрихованной области представляет собой предельные значения коэффициентов усиления отдельных элементов в составе антенной решетки независимо от их коэффициентов усиления вне решетки.

Из диаграммы направленности антенного элемента, измеренной в окружении этого элемента пассивными элементами, можно получить некоторую информацию о согласовании антенной решетки. В тех областях, где диаграмма направленности элемента не доходит до границы заштрихованной области, относительная

величина этой разности в каждом заданном направлении будет непосредственно измерять отраженную мощность в решетке, луч которой установлен в этом направлении. Даже в тех случаях, когда известна только относительная диаграмма направленности элемента по мощности (коэффициент направленного действия), все же можно получить некоторые оценки величины рассогласования, если изобразить измеренную диаграмму внутри идеальной диаграммы направленности (пунктирная линия на рис. 1.18). Если решетка согласована в режиме нормального излучения, то при отклонении луча на 30° от нормали она будет излучать всей мощности, а 20% мощности будет отражаться или поглощаться.

Чаще всего луч ФАР должен перемещаться только в пределах определенного участка полусферы, поэтому совпадение идеальной и фактической диаграмм направленности элемента необходимо только в некоторой области. Выполнение этого условия приводит к согласованию только в секторе сканирования.

Полученные математические соотношения выражают ограничения, накладываемые на антенные решетки простыми физическими соображениями (законом сохранения энергии). Однако вопрос о возможности получения идеальной диаграммы направленности элемента не так прост, и его необходимо решать с помощью строгого теоретического исследования поля антенной решетки. Более того, точные значения характеристик излучения и отражения реальных элементов антенной решетки (при сканировании) - можно получить либо путем решения граничной задачи, либо путем кропотливых и дорогостоящих экспериментов.