10.3. Асимптотическое поведение коэффициентов взаимной связн

Асимптотическое поведение коэффициентов взаимной связи можно также исследовать аналитически. В. выражении (73а) при только один коэффициент может обратиться в нуль. Перепишем выражение (73а) в виде

где

является непрерывной функцией с непрерывными производными. Выражение для коэффициента взаимной связи будет иметь вид

Интегрируя это выражение по частям, получаем

Первое слагаемое равно 0, так как периодическая функция с периодом Дифференцируя выражение (74), находим

Первое слагаемое в этом выражении является непрерывной функцией от а второе имеет особенности в нулях функции Это слагаемое определяет асимптотическое поведение коэффициентов

связи. Таким образом,

при

Подынтегральное выражение имеет особенности при двух значениях Разобьем интервал интегрирований на четыре участка и вычислим интеграл на каждом участке отдельно. Рассмотрим сначала интеграл

Применяя способ преобразования, использованный при получении соотношения (37), найдем

Аналогично получаем

Видно, что интегралы дают одинаковый вклад в асимптотическое поведение коэффициентов связи. Вычисляя затем интегралы в пределах от до и от до (чтобы определить вклад особенности при обнаруживаем, что вклады этих двух интегралов равны по величине, но имеют противоположные знаки. Таким образом, вклад в асимптотическое поведение коэффициентов взаимной связи особенности в точке имеет более высокий порядок малости, чем Следовательно,

т. е. при больших коэффициенты взаимной связи убывают по закону Разность фаз коэффициентов связи для смежных элементов асимптотически приближается к величине являющейся электрическим расстоянием для волны, распространяющейся в свободном пространстве. Подобное асимптотическое поведение коэффициентов взаимной связи совпадает с асимптотическим поведением коэффициентов взаимной связи для решетки в изотропной среде (разд. 6). Поскольку даже анизотропия среды не изменяет асимптотической зависимости взаимного влияния элементов при больших расстояниях, то предположение о том, что подобная асимптотическая зависимость является общим свойством ФАР, лишний раз оправдывается. Обобщение этой закономерности на случай плоских антенных решеток подтверждается значительным числом примеров в гл. 7.