2.1. Конечная решетка, дополненная по краям модулированной структурой

Для расчета характеристик решетки, показанной на рис. 8.6, б, используем соотношения и выводы, полученные выше (разд. 1). Сначала определим коэффициенты (рис. 8.1). Если то коэффициент характеризует отражение в волноводе когда возбуждается только волновод с индексом 0. При возбуждении всех волноводов отражение можно получить путем суперпозиции. Если то произведение определяет величину отражения в волноводе (расстояние короткозамыкателя от раскрыва волновода равно Уменьшая размеры бесконечной модулированной структуры, можпо было бы определить поведение коэффициента в частности, его спад при увеличении Таким образом можно было бы

пайти достаточно большое при котором усечеиие модулированных структур не влияет сильно на характеристики конечной решетки. Кроме того, регулируя положение короткозамыкателей и их период (см. разд. 1.3.2 данной главы), можно управлять величиной вблизи краев решетки.

Для определения коэффициента воспользуемся уравнением (6)

где имеет конечное значение. Если в периоде модулированной структуры содержится короткозамкнутых элементов, то из уравнения (6) получаем систему линейных уравнений, записывая уравнения при различных значениях :

В разд. 1.3.2 рассмотрен определитель этой линейной системы уравнений и некоторые случаи распространения поверхностных волн вдоль модулированной поверхности. Одно из решений полу явно для случая [выражение Получим теперь решение для случая (см. рис. 8.6, 6). После этого станет более ясным обобщение решения на случай произвольного

Выражения (10а) и (106) представляют собой пару линейных уравнений для случая Используя правило Крамера, решим их для

членов, которые в матричной записи имеют вид

где определяется выражением (11). Бесконечные суммы и теперь можно исключить и найти после умножения выражения (18) на и интегрирования по области После этого получаем систему линейных уравнений, которая решается известными способами.

После того как определены коэффициенты можно найти непосредственно умножением выражения (18) на или и интегрированием. Отметим, что решения для или пропорциональны интегралу вида

где аналитическая функция. Легко показать, что это выражение справедливо Для любого Следовательно, независимо от периода модулированной структуры всегда можно положить

Асимптотическое поведение коэффициентов С” при очень больших будет, таким образом, определяться поведением отношения в частности, нулями определителя [6, 25].

Если несингулярная функция, то асимптотическое поведение коэффициентов определяется [6, 7] кусочными функциями следующего вида:

В этом случае асимптотическое поведение имеет вид где равно произведению расстояния на д) для линейных [6] и плоских решеток [7] соответственно.

Если определитель имеет нуль, отношение в выражении (20) имеет больший разрыв, чем и коэффициенты С будут, следовательно, уменьшаться медленнее чем Для линейной решетки коэффициенты не убывают, а для плоской решетки эти коэффициенты будут убывать по закону при удалении от возбужденной части решетки. Такой «спада является следствием возбуждения поверхностной волны в решетке. В этих случаях либо невозможно, либо очень трудно уменьшить размеры дополняющей модулированной структуры — без изменения характеристик конечной решетки. Особые точки выражения можно устранить, если применить один из способов, описанных в разд. 1 этой главы.

В настоящее время еще не доказано, что особенности функции приводят к распространению, поверхностных волн [10]. Теоретически можно получить ряд других интересных результатов. Так, например, можно определить аналитическое поведение в окрестности угла при котором возбуждается поверхностная волна. Из выражения (7) при находим, что

в особой точке вдоль оси в которой Однако в этой точке должно соблюдаться не только условие но должно также иметь соответствующее аналитическое поведение [25], чтобы спад коэффициентов С” соответствовал поверхностной волне. Эти рассуждения можно, конечно, распространить на случал плоской решетки [26, 27] (см. гл. 7), когда —

Для случая особое значение имеет положение короткозамыкателя на расстоянии (рис. 8.6. 6, случай поскольку при этом имитируется плоский идеально проводящий экран. На таком экране волноводные типы волн короткозамкнуты, тогда как в модулированной структуре замыкается накоротко лишь распространяющаяся волна (может быть также замкнуто накоротко конечное число высших типов волн, о чем говорилось в разд. 1). Некоторые расчеты для решетки из тонкостенных параллельных пластин можно найти в работе [3]. В такой решетке распространяется ТЕМ-волна (сканирование в -плоскости). Конфигурация решетки аналогична конфигурации, показанной на рис. 8.6, б.

На рис. 8.8 приведена зависимость излучаемого магнитного поля от угла сканирования (см. также рис. 8.1) для конечной решетки из пяти элементов. Расстояние между элементами а равно (в данном случае длина волны в волноводе равна длине волны в свободном пространстве). Каждая из кривых относится к возбуждению одного определенного элемента. При возбуждении центрального элемента (а) диаграмма направленности симметрична относительно угла сканирования При возбуждении крайнего элемента или соседнего с ним (б) диаграммы становятся несимметричными, что свидетельствует об очень сильном краевом эффекте. (Разумеется, изменение положения коротко-замыкателя или изменение перехода может уменьшить краевые эффекты.) В решетках с большим числом элементов краевые эффекты обычно менее заметны. Подтверждением этому служит диаграмма направленности (рис. 8.9) решетки из 19 элементов, в которой возбуждаются центральный или близкие к нему элементы (расстояние между элементами а глубина При возбуждении даже четвертого от края элемента диаграмма излучения имеет достаточно хорошую симметрию. Таким образом, четвертый элемент от края мало подвержен краевым эффектам и ведет себя

(кликните для просмотра скана)

так, как если бы решетка была бесконечной. Одно из полезных применений этого вывода состоит в том, что в решетке из 19 элементов можно измерить коэффициенты взаимной связи при этом погрешность измерений будет мала вплоть до Иными словами, взаимная связь между элементами, находящимися на противоположных концах решетки и удаленных от края на три элемента, будет практически такой же, как между находящимися на таком же расстоянии элементами бесконечной решетки.

Рис. 8.10. Нормированные диаграммы направленности решетки из 19 элементов при возбуждении третьего (а), второго (б) от края элементов и крайпого элемента (в).

Отсюда можно определить размеры решетки, необходимые для проведения точных измерений коэффициентов связи.

Диаграммы направленности (рис. 8.10) для трех крайних элементов решетки из 19 параллельных пластин сильно зависят от вида нагрузки края решетки. Асимметрия кривых свидетельствует о сильных краевых эффектах. Эти результаты и сделанные на их основе выводы хорошо согласуются с тем, что было получено в гл. 4 для решеток с пассивными нагрузками на краях (см. также рис. 8.7, б). Полученные здесь результаты для решетки из 19 элементов можно проиллюстрировать также с помощью кривых коэффициентов взаимной связи (рис. 8.11 и 8.12).

На рис. 8.11 приведены зависимости модуля коэффициентов взаимной связи для трех случаев возбуждения: а —

Рис. 8.11. Зависимость модуля коэффициентов взаимной связи для решетки из 19 влементов от местоположения элемента в решетке.

возбуждается центральный элемент решетки; четвертый элемент от края; в — самый крайний элемент. Напомним, что, поскольку отличаются от коэффициентов взаимной связи Сбесконечной фазированной решетки, они не сохраняют своих значений, если рассматривать элементы, расположенные в разных частях решетки. Таким образом, можно ожидать, что коэффициенты определенные для случая возбуждения крайнего элемента, будут отличаться от коэффициентов, определенных для случая возбуждения центрального элемента. Однако из рис. 8.11 видно, что значения для всех трех случаев возбуждения хорошо аппроксимируются одной и той же кривой. действительности такой вывод оказывается справедливым для всех

Представленные на рис. 8.11 результаты согласуются с данными диаграмм направленности, приведенными на рис. 8.9 и 8.10. Действительно, из кривой на рис. 8.11 можно сделать вывод, что краевые эффекты в решетке пренебрежимо малы. Однако различия в фазах коэффициентов взаимной связи (рис. 8.12) указывают

Рис. 8.12. Зависимость приращения аргумента коэффициентов связи двух соседних элементов решетки из 19 элементов от местоположения элемента.

на более сильную зависимость от положения возбуждаемого элемента в решетке.

Графики рис. 8.9-8.12 отражают характеристики конечной решетки в составе модулированной ребристой структуры при возбуждении только одного элемента решетки. Проведенный здесь и выше анализ решетки, в которой возбуждается один элемент, легко обобщить на случай возбуждения нескольких элементов в решетке (рис. 8.13).

На рис. 8.13 приведены зависимости коэффициента отражения от угла сканирования для решетки из пяти элементов (тонких параллельных пластин), в которой все пять элементов возбуждаются с равной амплитудой и линейным набегом фазы где а — расстояние между элементами угол, отсчитываемый от нормали решетки. Обратим внимание на то, что у пятиэлементной решетки коэффициент отражения каждого из элементов сильно меняется. Этого можно было ожидать, поскольку решетка мала. Кроме того, представляет интерес форма кривых (в частности, форма кривой

(кликните для просмотра скана)

Эти кривые аппроксимируют результаты, полученные в гл. 4 для бесконечной ФАР при сканировании в -плоскости. В действительности можно ожидать, что, поскольку число элементов увеличивается, коэффициент отражения центрального элемента будет более точно аппроксимировать коэффициент отражения бесконечной ФАР. Отметим, что при расстоянии между волноводами (менее существует сектор углов сканирования в видимой области при которых в бесконечной ФАР наблюдается полное отражение. Это соответствует более высоким значениям коэффициента отражения при больших углах сканирования (рис. 8.13). В связи с этим отметим, что характеристический определитель

коэффициент отражения бесконечной не равен нулю при Следовательно, если даже в области полного отражения для бесконечной ФАР, поверхностная волна на ребристой структуре при таком расположении короткозамыкателя возбуждается. Объясняется это тем, что фаза в области углов сканирования изменяется незначительно и условие не выполняется.

Как уже упоминалось выше, расположение короткозамыкателя на расстоянии лишь приближенно соответствует случаю решетки на бесконечном плоском экране, так как короткое замыкание осуществляется только для основного типа волны (в данном случае ТЕМ-волны).