Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Обратимая динамика изолированной квантовой системы описывается уравнением
\[
S \rightarrow U_{t} S U_{t}{ }^{-1} ; \quad-\infty<t<\infty,
\]
где \( \left\{U_{t}\right\} \) — группа унитарных операторов. Если система является откры той, т. е. взаимодействует с окружением, то ее эволюция является, как правило, необратимой. Пример такого необратимого изменения состояния, обусловленного взаимодействием с измерительным прибором, дается соотношением (0.15). Наиболее общий вид динамического отображения, задающего конечную эволюцию открытой системы, включает как (0.16), так и (0.15) :
\[
S \rightarrow \sum_{j} V_{j} S V_{j}^{*},
\]
где \( \sum_{j} V_{j} * V_{j}= \) I. Среди всевозможных аффинных преобразований выпуклого множества состояний, отображения (0.17) выделяются специфически некоммутативным свойством полной положительности, возникшим и играющим важную роль в современной теории операторных алгебр.
Непрерывная марковская эволюция открытой системы описывается динамической полугруппой, т. е. полугруппой динамических отображений, удовлетворяющей определенным условиям непрерывности (см. Э. Б. Дэвис [78]). Динамические полугруппы являются некоммутативным аналогом марковских полугрупп в теории вероятностей. В 1976 г. Г. Линдблад и независимо, в конечномерном случае, В. Горини, А. Коссаковский и Э. Сударшан получили полное описание инфинитезимального оператора непрерывной по норме динамической полугруппы. Этот результат, лежащий в основе многих фактов теории квантовых случайных процессов, рассматривается в г. 3.
