В колмогоровской модели преобразования состояний системы могут быть описаны с помощью условных вероятностей. Пусть в результате измерения случайной величины (0.6) получено значение \( x_{j} \). При этом классическое состояние, т. е. вероятностная мера \( P\left(d_{\omega}\right) \) на \( \Omega \) преобразуется по формуле
\[
P(A) \rightarrow P\left(A \mid B_{j}\right)=\frac{\int_{A} P(d \omega) E_{j}(\omega)}{\int_{\Omega} P(d \omega) E_{j}(\omega)} ; \quad A \in \mathscr{B}(\Omega) .
\]

Очевидно, что если результат измерения не принимается во внимание, то состояние \( P \) вообще не изменяется:
\[
P(A) \rightarrow \sum_{j=1}^{n} P\left(A \mid B_{j}\right) P\left(B_{j}\right)=P(A) .
\]

В квантовой статистике ситуация качественно более сложна. Аналогом преобразования ( 0.12 ) является знаменитый проекционный постулат Дж. фон Неймана
\[
S \rightarrow S_{j}=\frac{E_{j} S E_{i j}}{\text { Гг } S E_{j}},
\]

где \( S \) оператор плотности состояния перед измерением, а \( S_{j} \) после измерения наблюдаемой (0.2), в результате которого получено значение \( x_{j} \). Основанием для этого постулата служит феноменологическая гипотеза воспроизводимости, подразумевающая предельную точность и минимальность возмущения, вносимого измерением наблюдаемой \( X \). Если результат измерения не принимается во внимание, то состояние \( S \) преобразуется по формуле, аналогичной (0.13):
\[
S \rightarrow \sum_{j=1}^{n} S_{j} \mu_{S}^{X}\left(x_{j}\right)=\sum_{j=1}^{n} E_{j} S E_{j}
\]

Однако в общем случае \( \underset{j}{ } E_{j} S E_{j}
eq S \); это означает, что изменение состояния в ходе квантового измерения не сводится только к преобразованию информации и отражает также принципиально неустранимое и необратимое физическое воздействие измерительного прибора на наблюдаемую систему. С проекционным постулатом связан целый ряд проблем; не затрагивая вопросов философского характера, которые выходят за пределы вероятностной интерпретации, остановимся на конкретных проблемах, которые успешно решаются в рамках обобщенной статистической модели квантовой механики.

Принципиальную трудность представляет формулировка проекционного постулата для наблюдаемых с непрерывным спектром. Для описания изменения состояния при произвольном квантовом измерении Э. Б. Дэвис и Дж. Льюис (1970) ввели понятие инструмента – меры со значениями в множестве преобразований квантовых состояний. Этим понятием охватываются и неточные измерения, не удовлетворяющие условию воспроизводимости, что позволяет включить и случай непрерывного спектра. С каждым инструментом связано разложение единицы, причем инструментам, возникающим из проекционного постулата, отвечают ортогональные разложения единицы. Понятие инструмента открывает возможность описания статистики любой последовательности квантовых измерений.

Новое освещение получает вопрос о траекториях, восходящий к фейнмановской формулировке квантовой механики. Процесс непрерывного (во времени) измерения квантовой наблюдаемой можно представить как предел «серий» последовательных неточных измерений. Математическое описание такого предела обнаруживает замечательные аналогии с классической схемой суммирования случайных величин, функциональными
\( 2-9280 \)

предельными теоремами в теории вероятностей и представлением Леви-Хинчина для процессов с независимыми приращениями (см. гл. 4).