Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Каждая из математических структур — квантовая логика событий, выпуклое множество состояний и алгебра квантовых наблюдаемых -может быть охарактеризована определенной системой аксиом, но возникающие при этом характеризационные проблемы оказываются совсем не тривиальными и по существу составляют отдельные направления исследований, обзор которых выходит за рамки настоящей статьи (см., в частности, Сигал [32], Макки [23], Варадарайан [160], Людвиг [125], Гаддер [95]). Имея дело с конкретным объектом — квантовой теорией вероятностей в гильбертовом пространстве, не приходится прибегать к тем или иным системам аксиом; более того, именно знание структурных особенностей этого объекта и дает основание для мотивировки той или иной аксиомы. Одним из полезных уроков аксиоматического подхода является, однако, указание на плодотворный параллелизм в описании классических и квантовых систем. Формулируемые ниже положения являются модификацией первых четырех аксиом Макки, одинаково применимых как к классическим, так и квантовым системам. Состояние \( S \) интерпретируется как более или менее детальное описание приготовления статистического ансамбля независимых индивидуальных представителей рассматриваемой системы, а наблюдаемая \( X \) — как величина, измеряемая определенным прибором для каждого представителя в данном ансамбле. Аксиома (1), таким образом, предполагает в ос п р изводимость индивидуальных экспериментов и устойчивостьчастот при их независимых повторениях. Следующая аксиома выражает возможность с м еши в ан и ансамблей. для всех \( X \in \mathcal{D} ; S \) называется смесью состояний \( S_{1}, S_{2} \) в пропорции \( p:(1-p) \). Следующая аксиома говорит о возможности преобразования информации, полученной при измерении наблюдаемой. Пусть \( f \) борелевская функция из \( \mathrm{R} \) в R. Если \( X_{1}, X_{2} \in \mathcal{D} \) таковы, что для вcex \( S \in S \) где \( f^{-1}(B)=\{x: f(x) \in B\} \), то наблюдаемая \( X_{2} \) функционально подчинена наблюдаемой \( X_{1} \). В этом случае будем писать \( X_{2}=f \circ X_{1} \). Пару непустых множеств ( \( \mathfrak{,}, \mathfrak{\text { ) }} \) ), удовлетворяющих аксиомам (I) — (III), назовем статистической моделью. Статистическая модель называется отделимой, если Для отделимой модели операция смешивания в С и отиошение функциональной подчиненности в \( \bigcirc \) определены однозначно. Тем самым множество состояний С наделяется выпуклой структурой, а множество наблюдаемых \( \subseteq \) получает частичную упорядоченность. Наблюдаемые \( X_{1}, \ldots, X_{m} \) называются совлестимыми, если они функционально подчинены некоторой наблюдаемой \( X \), т. е. \( X_{j}=f_{j} \circ X ; j=1, \ldots, m \). Совместимые наблюдаемые могут быть измерены в одном эксперименте. Наблюдаемые, совместимые со всеми наблюдаемыми \( X \in \mathscr{D} \), образуют центр статистической нодели. Запас элементов в центре определяет степень классичности модели.
|
1 |
Оглавление
|