КВАНТОВАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА
Оглавление
Предисловие
Введение
0.1. Конечномерные системы
0.2. Общие постулаты статистического описания
0.3. Классические и квантовые системы.
0.4. Рандомизация в классической и квантовой статистике.
0.5. Выпуклая геометрия разложений единицы и фундаментальные пределы точности.
0.6. Проблема соответствия.
0.7. Повторные и непрерывные измерения.
0.8. Необратимая динамика.
0.9 . Қвантовые случайные процессы.
Глава 1 СТАНДАРТНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КВАНТОВОИ МЕХАНИКИ
§ 1. Основные понятия
1.1. Операторы в гильбертовом пространстве.
1.2. Oператор плотности.
1.3. Спектральная мера.
1.4. Статистический постулат.
1.5. Совместимые наблюдаемые.
1.6. Простейший пример.
§ 2. Симметрии, кинематика, динамика
2.1. Группы симметрий.
2.2. Однопараметрические группы.
2.3. Соотношения Г. Вейля.
2.4. Гауссовские состояния.
§ 3. Составные системы
3.1. Тензорное произведение гильбертовых пространств.
3.2. Произведение квантовых состояний.
3.3. Независимость и предельные теоремы.
§ 4. Проблема скрытых параметров
4.1. Скрытые параметры и квантовая дополнительность.
4.2. Скрытые параметры и квантовая целостность.
4.3. Структура множества квантовых корреляций.
Глава 2 СТАТИСТИКА КВАНТОВЫХ ИЗМЕРЕНИИ
§ 1. Обобщенные наблюдаемые
1.1. Разложения ‘единицы.
1.2. Обобщенная статистическая модель квантовой механики.
1.3. Геометрия множества обобщенных наблюдаемых.
§ 2. Квантовая теория статистических решений
2.1. Проверка гипотез.
2.2. Байесовская задача.
2.3. Пропускная способность квантового канала связи.
2.4. Общая формулировка.
2.5. Квантовые неравенства Рао-Крамера.
§ 3. Ковариантные наблюдаемые
3.1. Формулировка проблемы.
3.2. Структура ковариантного разложения единицы.
3.3. Обобщенные системы импримитивности.
3.4. Случай абелевой группы.
3.5. Каноническая сопряженность в квантовой механике.
3.6. Локализуемость.
Глава 3 ЭВОЛЮЦИЯ ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЫ
§ 1. Преобразования квантовых состояний и наблюдаемых Динамика изолированной квантовой системы, описываемая однопараметрической группой унитарных операторов, обратима во времени.
1.1. Вполне положительные отображения.
1.2. Операции, динамические отображения.
1.3. Условные ожидания.
§ 2. Квантовые динамические полугруппы
2.1. Определение и примеры.
2.2. Инфинитезимальный оператор.
2.3. Свойство консервативности.
2.4. Ковариантные эволюции.
2.5. Эргодические свойства.
2.6. Расширения динамических полугрупп.
Глава 4 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ ПРОЦЕССЫ ИЗМЕРЕНИЯ
§ 1. Статистика последовательных измерений
1.1. Понятие инструмента.
1.2. Представление вполне положительного инструмента.
1.3. Три уровня описания квантовых измерений.
1.4. Воспроизводимость.
1.5. Измерения непрерывных наблюдаемых.
§ 2. Процессы непрерывного измерения
2.1. Неразрушающие измерения.
2.2. «Квантовый парадокс Зенона».
2.3. Предельная теорема для сверток инструментов.
2.4. Сверточные полугруппы инструментов.
2.5. Инструментальные процессы.
Глава 5 ПРОЦЕССЫ В ПРОСТРАНСТВЕ ФОКА
§ 1. Квантовое стохастическое исчисление
1.1. Основные определения.
1.2. Стохастический интеграл.
1.3. Квантовая формула Ито.
1.4. Квантовые стохастические дифференциальные уравнения.
§ 2. Расширения в пространстве Фока
2.1. Винеровский и пуассоновский процессы в пространстве Фока.
2.2 Стохастические эволюции и расширения динамических полугрупп.
2.3. Расширения инструментальных процессов.
2.4. Стохастические представления процессов непрерывного измерения.
2.5. Нелинейные стохастические уравнения апостериорной динамики.
|
