Главная > КВАНТОВАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Пусть S-оператор плотности, A1,,Mn — последовательность инструментов со значениями в измеримых пространствах X1,,Xn. Из постулатов (1.3), (1.4) следует, что величина
μSM1,,Mn(B1××Bn)==TrAn(Bn)[M1(B1)[S]],

где BjB(Xj) есть вероятность того, что в последовательности измерений, задаваемых инструментами A1,,An, над системой, первоначально находившейся в состоянии S, будут получены исходы xjBj;j=1,,n. Если X1,,Xn — стандартные измеримые пространства, то функция множеств (1.12), заданная на параллелепипедах B1××Bn, однозначно продолжается до вероятностной меры на σ-алгебре B(X1)× ×B(Xn) (см. [78,§4.2] ). Соотношение (1.15) можно записать также в виде
μSM1,,Mn(B1××Bn)==TrSN1(B1)[Pn(Bn)[I]].

В случае инструментов, сооответствующих проекционному постулату (1.6), соотношение (1.15) переходит в формулу Вигнера (см. статью «Проблема измерения» в сборнике [11]).

Рассмотрим повторное измерение, описываемое инструментом M. Инструмент M называется воспроизводимым, если
M(B1)[M(B2)[S]]=M(B1B2)[S];B1,B2B(X)

для любого оператора плотности S. Это свойство является математическим выражением гипотезы воспроизводимости, гласящей, что «если физическая величина дважды измеряется на системе P, причем измерения следуют непосредственно одно за другим, то в обоих случаях получается одно и то же значение» (см. [26, гл. IV, п. 3]).

Рассмотрим инструмент со счетным множеством исходов Z= ={x1,x2,} и положим Mi=M({xi}).

Предложение ([134], [78]). Всякий инструмент вида (1.6) обладает свойствами:
1) Mi[Mj[S]]=δijMi[S] (воспроизводимость);
2) если TrMi[S]=1, то Mi[S]=S (минимальность возмущения);
3) если X0 и Mi[X]=0 для i=1,2,, то X=0 (невырожденность).

Обратно, всякий инструмент с этими свойствами имеет вид (1.6).

Таким образом, проекционный постулат (1.6) можно рассматривать как следствие ряда физически содержательных свойств соответствующего инструмента, включающих воспроизводимость. Как уже отмечалось, в случае непрерывного спектра возникают принципиальные трудности, которые в наиболее ясной форме выражаются следующей теоремой

T еорем а (Озава [134]). Пусть Z — стандартное измеримое пространство. Всякий инструмент со значениями в X, обладающий свойством воспроизводимости (1.17), с необходимостью является дискретным, т. е. существует счетное подмножество X0X, такое что M(XX0)[S]=0 для всех S.

Доказательство. Рассмотрим точное состояние, задаваемое невырожденным оператором плотности S. Согласно п. 1.1, существует семейство апостериорных состояний {Sx}. Пусть {Bn} — счетная подалгебра, порождающая B(X). Обозначая M(B)=M(B)[I] и используя воспроизводимость, имеем
BTrSxM(Bn)μS(dx)=TrM(B)[S]M(Bn)==TrM(BBn)[S]=B1Bn(x)μS(dx),

откуда TrSxM(Bn)=1Bn(x) для μS-почти всех xX. Поэтому найдется подмножество O0X, такое что M(XX) [S]=0 и
TrSxM(B)=1B(x);xX0,BB(X).

Но тогда TrSxM({x})=1,xX0, т. е. M({x})eq0 и μS({x})eq0, откуда следует, что X0 счетно.

В примере 1 апостериорные состояния (1.7) таковы, что в этих состояниях (дискретная) наблюдаемая A с вероятностью 1 имеет определенное значение xj. Причина трудностей с непрерывным спектром связана с тем, что (алгебраическое) состояние, в котором непрерывная наблюдаемая A имеет определенное значение, не может быть нормальным (т. е. задаваться каким-либо оператором плотности).

1
Оглавление
email@scask.ru