Благодаря структуре непрерывного тензорного произведения, пространство Фока является естественным вместилищем различных «безгранично делимых» объектов. В конце 60-х годов Араки и Стритер рассматривали безгранично делимые представления групп и показали, что такие представления вкладываются в пространство Фока. Поскольку представление группы определяется некоторой положительно определенной функцией, то этот результат дает запись безгранично делимой положительно определенной функции через фоковское вакуумное среднее (см. [96], [138]). Отсюда также следует, что всякое безгранично-делимое распределение вероятностей может быть реализовано как распределение некоторой квантовой наблюдаемой относительно вакуумного состояния в пространстве Фока. Таким образом, пространство Фока вмещает в себя все процессы с независимыми приращениями, а также процессы «квантового шума», которые дают универсальную модель окружения открытой квантовой системы. Это обстоятельство лежит в основе конструкций расширения, использующих фоковское пространство.