Попытки рассмотрения рающиеся на проекционный постулат, приводят к парадоксальным выводам, в основе которых лежит следующий математический факт. Пусть \( H \) – самосопряженный оператор из \( \mathfrak{O}(\mathscr{C}), E- \) проектор, тогда
\[
\lim _{n \rightarrow \infty}(E \exp (i t H / n) E)^{n}=E \exp (\text { it } E H E) .
\]

Это следует из того, что \( \|\exp (i t H / n)-\mathrm{I}-i t H / n\|=o(1 / n) \) и \( E^{2}= \) \( =E \). Обобщение этого результата на случай неограниченного \( H \) является непростой задачей; некоторые условия были получены Фридманом [86]. Его результаты включают случай, когда \( \mathscr{H}=L^{2}\left(\mathbf{R}^{n}\right), \quad H=-\Delta / 2 m \) – гамильтониан свободной частицы в \( \mathbf{R}^{n} \), а \( E=\mathrm{I}_{\mathscr{D}}(\cdot) \) – индикатор ограниченной области \( \mathscr{D} \subset \mathbf{R}^{n} \mathrm{c} \) гладкой границей.

Рассмотрим свободную частицу, эволюционирующую на временном интервале \( [0, t] \), и предположим, что в каждый момент времени \( t k / n, k=0,1, \ldots, n \), производится точное измерение наблюдаемой \( E \), описываемое проекционным постулатом (1.6). Если исход измерения равен 1 , то это означает, что частица находится в области \( \mathscr{D} \). Вероятность того, что во всех \( n+1 \) измерениях получен исход 1 , есть
\[
\mu_{B}(1, \ldots, 1)=\operatorname{Tr}\left(E \operatorname { e x p } \left(\text { it H/n) E) }{ }^{n} S(E \exp (\text { itH/n }) E)^{n}\right.\right.
\]

и при \( n \rightarrow \infty \) в силу (2.6) стремится к
\[
\operatorname{Tr} E \exp (i t E H E) S_{0} \exp (-i t E H E) E=\operatorname{Tr} S_{0} E,
\]

где \( S_{0} \) – начальное состояние. Если в начальный момент частица находится в области \( \mathscr{D} \), то вероятность (2.7) равна 1 независимо от эволюции, т. е. при непрерывном точном измерении местоположения частица никогда не покидает область \( \mathscr{D} \) (см. также Дэвис [78, п. 7.4]). Необычные физические следствия соотношения (2.6) были подробно рассмотрены в работе Мисры и Сударшана [130], где для них было предложено общее название «квантовый парадокс Зенона».

Причина парадокса состоит в том, что измерение, описываемое проекционным постулатом, переводя состояние системы в состояние, отвечающее точно определенному значению наблюдаемой, производит конечное изменение, на фоне которого эффект эволюции за время \( t / n \) является пренебрежимо малым при \( n \rightarrow \infty \). Чтобы избежать этого и получить нетривиальный предельный процесс непрерывного измерения, включающий эволюцию, Баркиелли, Ланц и Проспери [59], [60], предложили рас-

сматривать последовательность неточных измерений, точность которых убывает пропорционально числу измерений \( n \). Первоначально описание предельного процесса в частных случаях связывалось с фейнмановским интегралом по траекториям (ср. в этой связи также Менский [25]), однако общая картина прямо основывается на идеях, изложенных в \( \S 1 \), в частности на понятии инструмента. В работах А. С. Холево [47], [102] было указано на параллель такого подхода с классическими предельными теоремами в схеме серий, причем предельный процесс непрерывного измерения оказывается некоммутативным аналогом процесса с независимыми приращениями. Подобно классическому случаю, все такие процессы описываются некоторой формулой типа Леви-Хинчина [102], [35]. Квантовые случайные процессы в смысле Дэвиса [78] с этой точки зрения соответствуют сложному пуассоновскому процессу. Дальше кратко излагаются результаты этих работ.