Одним из стимулов возникновения теории квантовых случайных процессов послужила проблема расширения динамической полугруппы до обратимой динамики «большой системы», включающей открытую систему и окружение. Возможность такого расширения означает, в частности, согласованность понятия динамической полугруппы с основным динамическим принципом квантовой механики, выраженным соотношением (0.16).

В теории вероятностей подобное расширение марковской полугруппы до группы временных сдвигов в пространстве траекторий, соответствующих марковскому случайному процессу, осуществляется известной конструкцией Колмогорова-Даниэля. Понятие квантового случайного процесса, играющее важную роль в проблеме расширения динамической полугруппы, было сформулировано Л. Аккарди, А. Фриджерио и Дж. Льюисом (1980). Роль марковского свойства особенно подчеркивалась Л. Аккарди. В 80-е годы теория квантовых случайных процессов превратилась в обширное самостоятельное поле исследований (см., в частности, сборники [141]-[145]).

Аналитический аппарат кв антового стохастического исчисления, позволяющий, в частности, строить нетривиальные классы квантовых случайных процессов и конкретные расширения динамических полугрупп, был предложен Р. Л. Хадсоном и К. Р. Партасарати (1982). Квантовое стохастическое исчисление возникает на пересечении двух концепций – временной фильтрации в смысле теории случайных процессов и вторичного квантования в пространстве Фока. В конце \( 60-x \) годов Р. Стритер и X. Араки указали на структуру непрерывного тензорного произведения, которая лежит в основе связи между безграничной делимостью, процессами с независимыми приращениями и пространством Фока. Благодаря этому, пространство Фока оказывается носителем процессов «квантового шума», которые дают универсальную модель окружения открытой квантовой системы. Қвантовое стохастическое исчисление представляет интерес и с точки зрения классической теории случайных процессов. Оно перебрасывает мост между исчислением Ито и вторичным квантованием, открывает неожиданные связи между непрерывными и скачкообразными процессами, позволяет по-новому взглянуть на понятие стохастического интеграла. Наконец, на этой основе развиваются потенциально важные приложения, относящиеся к теории управления и фильтрации для квантовых случайных процессов (см. гл. 5).